Метод вращающейся капли

Метод вращающейся капли или метод вращающейся капли является одним из методов измерения межфазного натяжения . Измерения проводятся во вращающейся горизонтальной трубке, содержащей плотную жидкость. Внутри жидкости помещается капля менее плотной жидкости или пузырь газа. Поскольку вращение горизонтальной трубки создает центробежную силу , направленную к стенкам трубки, капля жидкости начнет деформироваться, принимая вытянутую форму; это удлинение прекращается, когда межфазное натяжение и центробежные силы уравновешиваются. Поверхностное натяжение между двумя жидкостями (для пузырьков: между жидкостью и газом) можно затем определить по форме капли в этой точке равновесия . Устройство, используемое для таких измерений, называется «тензиометр с вращающейся каплей».

Метод вращающейся капли обычно предпочтителен для точных измерений поверхностного натяжения ниже 10 ⁻² мН/м. Это относится либо к использованию жидкостей с низким межфазным натяжением, либо к работе с очень высокими угловыми скоростями. Этот метод широко используется во многих различных приложениях, таких как измерение межфазного натяжения полимерных смесей. и сополимеры.

Теория

Приближенная теория была разработана Бернардом Воннегутом. в 1942 году для измерения поверхностного натяжения жидкостей, основанного на принципе, согласно которому межфазное натяжение и центробежные силы уравновешиваются при механическом равновесии . Эта теория предполагает, что длина капли L намного больше ее радиуса R, так что ее можно аппроксимировать как прямой круглый цилиндр.

Связь между поверхностным натяжением и угловой скоростью капли можно получить разными способами. Один из них предполагает рассмотрение полной механической энергии капли как суммы ее кинетической энергии и поверхностной энергии:

$E=E_{k}+\gamma _{s}$

Кинетическая энергия цилиндра длины L и радиуса R, вращающегося вокруг своей центральной оси, определяется выражением

$E_{k}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}={\frac {1}{4}}mR^{2}\omega ^{2}$

в котором

$I={\frac {1}{2}}mR^{2}$

– момент инерции цилиндра, вращающегося вокруг своей центральной оси, ω – его угловая скорость. Поверхностная энергия капли определяется выражением

$\gamma _{s}=2\pi LR\sigma ={\frac {2V}{R}}\sigma$

где V — постоянный объем капли, а σ — межфазное натяжение. Тогда полная механическая энергия капли равна

$E=E_{k}+\gamma _{s}={\frac {1}{4}}\Delta \rho VR^{2}\omega ^{2}+{\frac {2V}{R}}\sigma$

где Δρ — разность плотностей капли и окружающей жидкости.При механическом равновесии механическая энергия минимальна, и, таким образом,

${\frac {dE}{dR}}=0={\frac {1}{2}}\Delta \rho VR\omega ^{2}-{\frac {2V}{R^{2}}}\sigma$

Подстановка в

$V=\pi LR^{2}$

для цилиндра, а затем решение этого соотношения для межфазного натяжения дает

$\sigma ={\frac {\Delta \rho \omega ^{2}}{4}}R^{3}$

Это уравнение известно как выражение Воннегута. Межфазное натяжение любой жидкости, которая в устойчивом состоянии придает форму, очень близкую к цилиндру, можно оценить с помощью этого уравнения. Прямая цилиндрическая форма всегда будет развиваться при достаточно высоких ω; обычно это происходит при L / R > 4. Как только эта форма разовьется, дальнейшее увеличение ω уменьшит R , в то время как увеличение L сохранит LR. ² фиксированный, чтобы обеспечить сохранение объема.

Новые события после 1942 года

Полный математический анализ формы вращающихся капель был проведен Принсеном и другими. Прогресс в числовых алгоритмах и доступных вычислительных ресурсах превратил решение нелинейных уравнений с неявными параметрами в довольно «общую» задачу, над которой решались различные авторы и компании. Результаты доказывают, что ограничение Воннегута больше не применимо для метода вращающейся капли.

Сравнение с другими методами

Метод вращающейся капли удобен по сравнению с другими широко используемыми методами определения межфазного натяжения, поскольку не требуется измерения угла смачивания. Еще одним преимуществом метода вращающейся капли является отсутствие необходимости оценивать кривизну границы раздела, что влечет за собой сложности, связанные с формой капли жидкости.

С другой стороны, эта теория, предложенная Воннегутом, ограничена скоростью вращения . Ожидается, что метод вращающейся капли не даст точных результатов при измерении высокого поверхностного натяжения, поскольку центробежная сила, необходимая для поддержания капли в цилиндрической форме, намного выше в случае жидкостей с высоким межфазным натяжением.