Характеристика сферы Клайна
В математике характеристика сферы Клайна, названная в честь Джона Роберта Клайна , представляет собой топологическую характеристику двумерной сферы с точки зрения того, какое подмножество ее разделяет. Его доказательство было одним из первых заметных достижений Р. Х. Бинга ; Бинг дал альтернативное доказательство, используя кирпичное разбиение, в своей статье «Дополнительные области непрерывных кривых». [1]
Простая замкнутая кривая в двумерной сфере (например, ее экватор) при удалении разделяет сферу на две части. Однако если удалить пару точек из сферы, остаток будет связным . Характеристика сферы Клайна утверждает, что верно обратное: если невырожденный локально связный метрический континуум разделен любой простой замкнутой кривой, но не парой точек, то это двумерная сфера.
Ссылки [ править ]
- Бинг, Р.Х., Проблема характеристики сферы Клайна, Бюллетень Американского математического общества 52 (1946), 644–653 .