Борелевский изоморфизм

В математике изоморфизм Бореля — это измеримая биективная функция между двумя стандартными борелевскими пространствами . По теореме Суслена в стандартных борелевских пространствах (которая гласит, что множество, одновременно аналитическое и коаналитическое, обязательно является борелевским), обратная к любой такой измеримой биективной функции также измерима. Борелевские изоморфизмы замкнуты относительно композиции и принятия обратных. Множество борелевских изоморфизмов пространства в себя, очевидно, образует группу относительно композиции. Борелевские изоморфизмы в стандартных борелевских пространствах аналогичны гомеоморфизмам в топологических пространствах : оба биективны и замкнуты относительно композиции, а гомеоморфизм и его обратный оба непрерывны , а не оба измеримы только по Борелю.

Борелевское пространство [ править ]

Измеримое пространство , борелевское изоморфное измеримому подмножеству действительных чисел, называется борелевским пространством. ^[1]

См. также [ править ]

Теорема Федерера – Морса

Ссылки [ править ]

Александр С. Кекрис (1995) Классическая описательная теория множеств , Springer-Verlag.

^ Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. п. 15. дои : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3 .

Внешние ссылки [ править ]

С. К. Бербериан (1988) Борелевские пространства из Техасского университета.
Ричард М. Дадли (2002) Реальный анализ и вероятность, 2-е издание , стр. 487.
Саши Мохан Шривастава (1998) Курс по борелевским множествам

[Kallenberg15-1] Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. п. 15. дои : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3 .

[1]