Предельная стоимость

– Предельная стоимость это

1. значение , которое справедливо при определенных ограничениях,
2. изменение независимой значения, связанное с конкретным изменением некоторой переменной , будь то эта переменная или зависимая переменная , или
3. [когда базовые значения определены количественно] отношение изменения зависимой переменной к изменению независимой переменной.

(Третий случай на самом деле является частным случаем второго).

В случае дифференцируемости предельное изменение представляет собой математический дифференциал или соответствующую математическую производную .

Такое использование термина «предельный» особенно распространено в экономике и является результатом концептуализации ограничений как границ или пределов . Разновидности предельных значений, наиболее распространенные в экономическом анализе, связаны с единичными изменениями ресурсов, а в основной экономической теории — с бесконечно малыми изменениями. Предельные значения, связанные с единицами, учитываются, поскольку многие решения принимаются единицами, а маржинализм объясняет цену единицы продукции с точки зрения таких предельных значений. Основная экономическая теория использует бесконечно малые значения в большей части своего анализа из соображений математической управляемости.

Количественная концепция

Предположим функциональную связь

$y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)$

Дискретное изменение

Если значение $x_{i}$ изменяется дискретно от $x_{i,0}$ к $x_{i,1}$ в то время как другие независимые переменные остаются неизменными, то предельное значение изменения $x_{i}$ является

$\Delta x_{i}=x_{i,1}-x_{i,0}$

и «предельная стоимость» $y$ может относиться к

$\Delta y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)$

или чтобы

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}{x_{i,1}-x_{i,0}}}$

Пример

Если человек увидел, что его доход увеличился с 50 000 до 55 000 долларов в год, и частью его реакции было увеличение ежегодных закупок амонтильядо с двух бочонков до трех, то

• предельное увеличение ее дохода составило 5000 долларов.
• предельный эффект от покупки амонтильядо заключался в увеличении цены на одну бочку или на одну бочку на 5000 долларов.

Бесконечно малые поля

Если рассматривать бесконечно малые значения, то предельное значение $x_{i}$ было бы $dx_{i}$и «предельная стоимость» $y$ обычно относится к

${\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}}$

(Для линейной функциональной зависимости $y=a+b\cdot x$, предельная стоимость $y$ будет просто коэффициентом $x$ (в этом случае, $b$) и это не изменится, так как $x$ изменения. Однако в случае, когда функциональная зависимость нелинейна, скажем $y=a\cdot b^{x}$, предельная стоимость $y$ будет разным для разных значений $x$.)

Пример

Предположим, что в некоторой экономике совокупное потребление хорошо аппроксимируется

$C=C\left(Y\right)$

где

• $Y$ это совокупный доход .

Тогда предельная склонность к потреблению равна

$MPC={\frac {dC}{dY}}$

См. также

• Маргинальные концепции