изокоста

В экономике линия изокосты показывает все комбинации ресурсов, стоимость которых одинаковая. ^[1]^[2] похоже на бюджетное ограничение в теории потребления Хотя использование изокосты , оно относится к минимизации затрат в производстве, а не к максимизации полезности. Для двух производственных ресурсов, труда и капитала, с фиксированной стоимостью единицы ресурсов уравнение изокосты имеет вид

rK+wL=C\,

где w представляет собой ставку заработной платы за труд, r представляет собой ставку аренды капитала, K — количество используемого капитала, L — количество используемого труда, а C — общая стоимость приобретения этих количеств двух ресурсов.

Абсолютное значение наклона изокостной линии, когда капитал расположен вертикально, а труд - горизонтально, равно соотношению удельных затрат труда и капитала. Наклон составляет:

-w/r.\,

Линия изокосты объединяется с картой изоквант для определения оптимальной точки производства при любом заданном уровне выпуска. В частности, точка касания между любой изоквантой и линией изокосты дает комбинацию ресурсов с наименьшими затратами, которая может обеспечить уровень выпуска, соответствующий этой изокванте. Аналогичным образом, он дает максимальный уровень выпуска, который может быть произведен при данной общей стоимости ресурсов. Линия, соединяющая точки касания изоквант и изокост (при постоянных ценах на ресурсы), называется путем расширения . ^[3]

Проблема минимизации затрат

Задача минимизации затрат фирмы состоит в том, чтобы выбрать набор входных ресурсов ( K , L ), приемлемый для уровня выпуска y , который стоит как можно меньше. Входной пакет, минимизирующий затраты, — это точка на изокванте для данного y , которая находится на самой низкой возможной линии изокосты. Иными словами, набор ресурсов, минимизирующий затраты, должен удовлетворять двум условиям:

это на y -изокванте
никакая другая точка y -изокванты не находится на нижней линии изокосты.

Случай гладких изокван, выпуклых к началу координат

Если y -изокванта гладкая и выпуклая к началу координат, а пакет, минимизирующий стоимость, включает в себя положительное количество каждого входа, то в входном пакете, минимизирующем затраты, линия изокосты касается y -изокванты. Теперь, поскольку абсолютное значение наклона линии изокосты является коэффициентом затрат на затраты $w/r$ , а абсолютное значение наклона изокванты представляет собой предельную норму технического замещения (MRTS), приходим к следующему выводу: Если изокванты гладкие и выпуклые к началу координат, а входной пакет, минимизирующий затраты, включает положительное количество каждого входа, то этот пакет удовлетворяет следующим двум условиям:

Это на y -изокванте (т.е. F ( K , L ) = y , где F — производственная функция ), и
MRTS в точке ( K , L ) равен w / r .

Условию равенства MRTS w / r можно дать следующую интуитивную интерпретацию. Мы знаем, что MRTS равен отношению предельных продуктов двух факторов производства. Таким образом, условие, что MRTS равен соотношению затрат на вводимые ресурсы, эквивалентно условию, что предельный продукт на доллар равен для двух вводимых ресурсов. Это условие имеет смысл: при определенной комбинации входных ресурсов, если дополнительный доллар, потраченный на входной ресурс 1, дает больше выпуска, чем дополнительный доллар, потраченный на входной ресурс 2, то следует использовать больше входного ресурса 1 и меньше входного ресурса 2, и поэтому такая комбинация входных ресурсов не может быть оптимальным. Только если доллар, потраченный на каждый ресурс, одинаково продуктивен, набор ресурсов будет оптимальным.

Линия изокосты — это кривая, показывающая различные комбинации ресурсов, стоимость которых одинакова. Для двух факторов производства, труда и капитала, с фиксированной стоимостью единицы ресурсов кривая изокосты представляет собой прямую линию. Линия изокосты всегда используется для определения оптимального производства в сочетании с линией изокванты.

если w представляет собой ставку заработной платы за труд, r представляет собой ставку аренды капитала, K представляет собой количество используемого капитала, L представляет собой количество используемого труда, а C представляет собой общую стоимость двух ресурсов, то изокоста может быть равна

С=rK+wL

На рисунке точка C/w на горизонтальной оси представляет, что все данные затраты используются в труде, а точка C/r на вертикальной оси означает, что все данные затраты используются в капитале. Линия, соединяющая эти две точки, является линией изокосты.

Наклон равен -w/r, что представляет собой относительную цену. Любая точка внутри изокосты указывает на наличие излишка после покупки комбинации труда и капитала в этой точке. Любая точка за пределами изокосты указывает на то, что сочетание труда и капитала недостаточно для приобретения по заданной цене. Только точка на изокостной линии показывает комбинацию, которую можно купить именно по данной стоимости.

Если цены t-факторов изменятся, изменится и линия изокосты. Предположим, что w увеличивается, так что максимальное количество труда, которое можно использовать при тех же затратах, уменьшится, то есть точка пересечения линии изокосты на оси L уменьшится; и поскольку r остается неизменным, точка пересечения линии изокосты на оси K останется неизменной.

Ссылки

^ Вариан, Хэл Р., Микроэкономический анализ , третье издание, Нортон, 1992.
^ Чан, Альфа К., Фундаментальные методы математической экономики , третье издание, McGraw-Hill, 1984.
^ Сальваторе, Доминик (1989). Очерк теории и проблем управленческой экономики Шаума, МакГроу-Хилл, ISBN 978-0-07-054513-7

Дальнейшее чтение

Дьёрдь А., Хименес Д.И., Язбек Дж., Хуанг Х.Х., Чунг Х., Вайс Р. и Дель Веккьо Д. (2015). Линии изокост описывают клеточную экономику генетических цепей. Биофизический журнал, 109(3), 639-646.
Лимер, Э.Э. (1984). Источники международных сравнительных преимуществ: теория и доказательства. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
Чен, GQ, и Иден, SH (1987). Входная цена, изокоста и максимальный выпуск при нечеткости. Математические социальные науки, 13 (3), 243–257.
Лин, JY (2003). Стратегия развития, жизнеспособность и экономическая конвергенция. Экономическое развитие и культурные изменения, 51(2), 277-308.
Халперн, Э.Дж., Альберт, М., Кригер, А.М., Мец, К.Э. и Мейдмент, А.Д. (1996). Сравнение кривых рабочих характеристик приемника на основе оптимальных рабочих точек. Академическая радиология, 3(3), 245-253.

[1] Вариан, Хэл Р., Микроэкономический анализ , третье издание, Нортон, 1992.

[2] Чан, Альфа К., Фундаментальные методы математической экономики , третье издание, McGraw-Hill, 1984.

[Salvatore-3] Сальваторе, Доминик (1989). Очерк теории и проблем управленческой экономики Шаума, МакГроу-Хилл, ISBN 978-0-07-054513-7

[1]

[2]

[3]