Условные требования фактора

В экономике условный спрос на факторы — это минимизирующий затраты уровень затрат ( фактора производства ), таких как труд или капитал , необходимый для производства заданного уровня выпуска при заданных затратах на единицу ресурсов ( ставка заработной платы и стоимость капитала) входные факторы. Функция условного спроса на факторы выражает условный спрос на факторы как функцию уровня выпуска и затрат на вводимые ресурсы. Условная часть этой фразы относится к тому факту, что эта функция является условной на данном уровне вывода, поэтому вывод является одним из аргументов функции. Обычно эта концепция возникает в долгосрочном контексте, в котором фирма может выбирать использование как труда, так и капитала, поэтому одна оптимизация приводит к условным требованиям к факторам для каждого из труда и капитала.

Поскольку оптимальное сочетание уровней затрат зависит от ставок заработной платы и арендной платы, эти ставки также являются аргументами условных функций спроса на ресурсы. Эта концепция аналогична функциям спроса на факторы производства , но отличается от них, которые определяют оптимальные требования к ресурсам, когда уровень выпуска можно выбирать свободно; поскольку в этом случае выпуск не фиксирован, выпуск не является аргументом этих функций спроса.

Проблема оптимизации

Изокоста против графика изоквант

В простейшей математической формулировке этой проблемы используются два ресурса (часто труд и капитал), а задача оптимизации направлена ​​на минимизацию общих затрат (суммы, затраченной на факторы производства, скажем, труд и физический капитал) при условии достижения заданного уровня. выпуска, как показано на графике. Каждая из выпуклых изоквант показывает различные комбинации использования труда и капитала, каждая из которых позволяет произвести определенный объем продукции. Каждый сегмент прямой линии представляет собой кривую изокосты, показывающую различные количества труда и капитала, совместное использование которых будет стоить определенную сумму, уникальную для этой кривой изокосты. При условии производства объема выпуска, соответствующего, скажем, средней изокванте, наименьшие затраты могут быть получены при использовании такого количества труда и капитала, чтобы точка данной изокванты находилась на самой низкой возможной кривой изокванты, то есть на точка касания заданной изокванты и одной из кривых затрат. При касании предельная норма технического замещения между факторами (абсолютная величина наклона изокванты в оптимальной точке) равна относительным факторным затратам (абсолютной величине наклона кривой изокосты).

Эту оптимизацию можно формализовать следующим образом:

${\text{Minimize}}\,wL+rK\,\,{\text{with respect to}}\,\,L\,\,{\text{and}}\,\,K,$

при условии

$f(L,K)=q,$

где L и K — выбранные количества труда и капитала, w и r — фиксированные удельные затраты труда (ставка заработной платы) и капитала (ставка аренды) соответственно, f — производственная функция, определяющая, какой объем продукции может быть произведен при любой комбинации вводимых ресурсов, а q — требуемый фиксированный уровень выпускаемой продукции.

Полученные функции спроса на факторы имеют общий вид

$L(w,r\,;q)$

спроса на рабочую силу и

$K(w,r\,;q).$

спроса на физический капитал. То, что ставка заработной платы и ставки аренды капитала влияют на оптимальные объемы затрат, также можно увидеть графически, поскольку они оба влияют на наклон кривых изокост на приведенном выше графике, в то время как требуемое количество выпуска q влияет на них, поскольку оно определяет соответствующую изокванту в график.

Путь расширения

Основная статья: Путь расширения

По мере увеличения целевого уровня выпуска соответствующая изокванта становится все дальше и дальше от начала координат, и все же с точки зрения минимизации затрат оптимально работать в точке касания соответствующей изокванты с кривой изокосты. фирмы Совокупность всех таких точек касания называется путем расширения .