Оператор смены
(Перенаправлено из Shift )
В математике оператор Verschiebung или Verschiebung V представляет собой гомоморфизм аффинных коммутативных групповых схем над полем ненулевой характеристики p . Для конечных групповых схем это двойственный по Картье гомоморфизму Фробениуса . Он был введен Виттом (1937) как оператор сдвига векторов Витта, переводящий ( a 0 , a 1 , a 2 , ...) в (0, a 0 , a 1 , ...). («Verschiebung» по-немецки означает «сдвиг», но термин «Verschiebung» часто используется для этого оператора даже в других языках.)
Оператор Verschiebung V и оператор Фробениуса F связаны соотношением FV = VF = [ p ], где [ p ] — гомоморфизм p-й степени абелевой групповой схемы.
Примеры
[ редактировать ]- Если G — дискретная группа с n элементами над конечным полем F p порядка p , то гомоморфизм Фробениуса F — тождественный гомоморфизм, а Verschiebung V — гомоморфизм [ p ] (умножение на p в группе). Двойственной ей является групповая схема корней n-й степени из единицы, чей гомоморфизм Фробениуса равен [ p ] и чей Verschiebung является тождественным гомоморфизмом.
- Для векторов Витта Verschiebung принимает ( a 0 , a 1 , a 2 , ...) в (0, a 0 , a 1 , ...).
- В алгебре Хопфа симметричных функций Verschiebung V n который переводит полную симметричную функцию hr — это эндоморфизм алгебры , в hr если / n, n делит r , и в 0 в противном случае.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Демазюр, Мишель (1972), Лекции по p-делимым группам , Конспекты лекций по математике, том. 302, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0060741 , ISBN. 978-3-540-06092-5 , МР 0344261
- Витт, Эрнст (1937), «Циклические поля и алгебры характеристики p степени p н . Структура дискретно оцениваемого совершенного поля с совершенным полем класса остатков с характеристикой p н » , Журнал чистой и прикладной математики (на немецком языке), 176 : 126–140, doi : 10.1515/crll.1937.176.126