Soboleva modified hyperbolic tangent

, Модифицированный гиперболический тангенс Соболевой также известный как (параметрическая) функция активации гиперболического тангенса, модифицированная Соболевой ([P]SMHTAF), ^{[номер 1]} — это специальная S-образная функция , основанная на гиперболическом тангенсе , определяемая формулой

Уравнение	Управление левым хвостом	Управление правым хвостом
$\operatorname {smht} x={\frac {e^{ax}-e^{-bx}}{e^{cx}+e^{-dx}}}.$

История

Первоначально эта функция была предложена как «модифицированный гиперболический тангенс». ^{[номер 1]} украинского моделирования ученого Елены В. Соболевой ( Елена В. Соболева ) как функция полезности для многокритериальной оптимизации и выбора при принятии решений . ^[1]^[2]^[3]

Практическое использование

С тех пор эта функция была введена в нейронных сетей . теорию и практику ^[4]

Он также использовался в экономике для моделирования потребления и инвестиций. ^[5] аппроксимировать вольт-амперные характеристики полевых транзисторов и светодиодов , ^[6] спроектировать антенные фидеры , ^[7]^{[ хищный издатель ]} и анализировать температуру и плотность плазмы в диверторной зоне термоядерных реакторов . ^[8]

Чувствительность к параметрам

Производная функции определяется по формуле:

$\operatorname {smht} '(x)\doteq {\frac {ae^{ax}+be^{-bx}}{e^{cx}+e^{-dx}}}-\operatorname {smht} (x){\frac {ce^{cx}-de^{-dx}}{e^{cx}+e^{-dx}}}$

Следующие условия ограничивают функцию по осям y : a ≤ c , b ≤ d .

Было исследовано семейство рекуррентно-генерируемых параметрических гиперболических касательных функций активации Соболевой (NPSMHTAF, FPSMHTAF) с параметрами a = c и b = d . ^[9] Стоит отметить, что в этом случае функция не чувствительна к переворачиванию левого и правого параметров:

Уравнение	Левая распространенность	Правое преобладание
${\frac {e^{ax}-e^{-bx}}{e^{ax}+e^{-bx}}}={\frac {e^{bx}-e^{-ax}}{e^{bx}+e^{-ax}}}$

Функция чувствительна к отношению коэффициентов знаменателя и часто используется без коэффициентов в числителе:

Уравнение	Базовая диаграмма	Масштабированная функция
$\operatorname {ssht} x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{\alpha x}+e^{-\beta x}}}.$ Оцените конец: $x_{\min }={\frac {1}{2}}\ln {\frac {\beta -1}{\beta +1}};$ $x_{\max }={\frac {1}{2}}\ln {\frac {\alpha +1}{\alpha -1}}.$

При параметрах a = b = c = d = 1 модифицированная гиперболическая функция тангенса сводится к обычной функции tanh ( x ), тогда как при a = b = 1 и c = d = 0 член становится равным sinh ( x ).

См. также

Примечания

^ Перейти обратно: ^а ^б Соболева предложила название «модифицированный гиперболический тангенс» (mtanh, mth), но поскольку другие авторы использовали это название и для других функций, некоторые авторы стали называть эту функцию «модифицированным гиперболическим тангенсом Соболевой».

Ссылки

^ Соболева Елена Владимировна; Бескоровайный, Владимир Валентинович (2008). Функция полезности в задачах структурной оптимизации распределенных объектов Функция для оценки полезности альтернатив в задачах структурной оптимизации территориально распределенных объектов . Четвертая научная конференция Харьковского университета Воздушных Сил имени Ивана Кожедуба, 16–17 апреля 2008 года (in Ukrainian). Kharkiv, Украина: Kharkiv University of Air Force (ХУПС/ХУПС). p. 121.
^ Soboleva, Elena Vladimirovna (2009). S-образная функция полезности част-ных критериев для многофакторной оценки проектных решений [ The S-shaped utility function of individual criteria for multi-objective decision-making in design ]. Материалы XIII Международного молодежного форума «Радиоэлектро-ника и молодежь в XXI веке» (Materials of the 13th international youth forum "Radioelectronics and youth in the 21st century") (in Russian). Kharkiv, Ukraine: Kharkiv National University of Radioelectronics (KNURE/ХНУРЕ). p. 247.
^ Beskorovainyi, Vladimir Valentinovich; Soboleva, Elena Vladimirovna (2010). ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЧАСТНОй ПОлЕЗНОСТИ МНОГОФАКТОРНЫХ АлЬТЕРНАТИВ С ПОМОЩЬЮ S-ОБРАЗНЫХ ФУНКЦИй [Идентификация функций полезности при моделировании многоцелевого выбора с использованием S-образных функций] (PDF) . Проблемы бионики: Республиканский Межведомственный Научно-Технический Сборник БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА [ Бионика интеллекта ] (на русском языке). Том. 72, нет. 1. Харьковский национальный университет радиоэлектроники (ХНУРЭ/ХНУРЕ). стр. 50–54. ISSN 0555-2656 . УДК 519.688:004.896. Архивировано (PDF) из оригинала 21 июня 2022 г. Проверено 19 июня 2020 г. (5 страниц) [1]
^ Малинова, Анна; Голев, Ангел; Илиев, Антон; Кюркчиев, Николай (август 2017 г.). «Семейство повторяющихся функций активации, основанных на функции Гудермана» (PDF) . Международный журнал инженерных исследований и исследований в области управления . 4 (8). Факультет математики и информатики Пловдивского университета имени Паисия Хилендарского, Пловдив, Болгария: 38–48. ISSN 2394-7659 . Архивировано (PDF) из оригинала 14 июля 2022 г. Проверено 19 июня 2020 г. (11 страниц) [2]
^ Орландо, Джузеппе (01 июля 2016 г.). «Дискретная математическая модель хаотической динамики в экономике: модель Калдора делового цикла» . Математика и компьютеры в моделировании . 8-й семинар СТРУКТУРНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: Вычислительные аспекты; Под редакцией Николетты Дель Буоно, Роберто Гарраппы и Джулии Спалетты и «Нестандартные приложения компьютерной алгебры» (ACA'2013); Под редакцией Франсиско Ботаны, Антонио Эрнандо, Эухенио Роанеса-Лозано и Майкла Дж. Вестера. 125 : 83–98. дои : 10.1016/j.matcom.2016.01.001 . ISSN 0378-4754 .
^ Tuev, Vasily I.; Uzhanin, Maxim V. (2009). ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ФУНКЦИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТАНГЕНСА ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ВОЛЬТАМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ [ Использование модифицированной функции гиперболического тангенса для аппроксимации вольт-амперных характеристик полевых транзисторов ] (на русском языке). Томск, Россия: Томский политехнический университет (ТПУ/ТПУ). стр. 135–138. № 4/314. Архивировано из оригинала 15 августа 2017 г. Проверено 5 ноября 2015 г. (4 страницы) [3]
^ Голев, Ангел; Джамийков, Тодор; Кюркчиев, Николай (23 ноября 2017 г.) [09 октября 2017 г., 19 августа 2017 г.]. «Сигмоидальные функции в антенно-фидерной технике» (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики . 116 (4). Факультет математики и информатики, Пловдивский университет «Паисий Хилендарский», Пловдив, Болгария / Софийский технический университет , София, Болгария: Академические публикации, ООО: 1081–1092. doi : 10.12732/ijpam.v116i4.23 (неактивен 31 января 2024 г.). ISSN 1311-8080 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 июня 2020 г. Проверено 19 июня 2020 г. {{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на январь 2024 г. ( ссылка ) (12 страниц)
^ Рубино, Джулио (15 января 2018 г.) [14 января 2018 г.]. Анализ данных о выхлопных газах и моделирование усовершенствованной конфигурации дивертора (Диссертация). Докторская степень по совместным исследованиям в области термоядерной науки и техники XXX (на английском, итальянском и португальском языках). Падуя, Италия: Центр термоядерных исследований (CRF), Падуанский университет / Неаполитанский университет Федерико II / Высший технический институт (IST), Университет Лиссабона . п. 84. ID 10811. Архивировано из оригинала 19 июня 2020 г. Проверено 19 июня 2020 г. {{cite book}}: CS1 maint: bot: статус исходного URL неизвестен ( ссылка ) (2+viii+3*iii+102 страницы)
^ Голев, Ангел; Илиев, Антон; Кюркчиев, Николай (июнь 2017 г.). «Заметка о модифицированной функции активации гиперболического тангенса Соболевой» (PDF) . Международный журнал инновационной науки, техники и технологий (JISET) . 4 (6). Факультет математики и информатики Пловдивского университета имени Паисия Хилендарского, Пловдив, Болгария: 177–182. ISSN 2348-7968 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 июня 2020 г. Проверено 19 июня 2020 г. (6 страниц) [4]

Дальнейшее чтение

Илиев, Антон; Кюркчиев Николай; Марков, Святослав (2017). «Заметка о новой функции активации типа Гомпертца» . Биоматические коммуникации . 4 (2). Факультет математики и информатики Пловдивского университета имени Паисия Хилендарского, Пловдив, Болгария / Институт математики и информатики Болгарской академии наук , София, Болгария: Форум биоматематиков (BF). дои : 10.11145/10.11145/bmc.2017.10.201 . ISSN 2367-5233 . Архивировано из оригинала 20 июня 2020 г. Проверено 19 июня 2020 г. (20 страниц) [5]

[NB1-1] Перейти обратно: ^а ^б Соболева предложила название «модифицированный гиперболический тангенс» (mtanh, mth), но поскольку другие авторы использовали это название и для других функций, некоторые авторы стали называть эту функцию «модифицированным гиперболическим тангенсом Соболевой».

[Soboleva-Beskorovainyi_2008-2] Соболева Елена Владимировна; Бескоровайный, Владимир Валентинович (2008). Функция полезности в задачах структурной оптимизации распределенных объектов Функция для оценки полезности альтернатив в задачах структурной оптимизации территориально распределенных объектов . Четвертая научная конференция Харьковского университета Воздушных Сил имени Ивана Кожедуба, 16–17 апреля 2008 года (in Ukrainian). Kharkiv, Украина: Kharkiv University of Air Force (ХУПС/ХУПС). p. 121.

[Soboleva_2009-3] Soboleva, Elena Vladimirovna (2009). S-образная функция полезности част-ных критериев для многофакторной оценки проектных решений [ The S-shaped utility function of individual criteria for multi-objective decision-making in design ]. Материалы XIII Международного молодежного форума «Радиоэлектро-ника и молодежь в XXI веке» (Materials of the 13th international youth forum "Radioelectronics and youth in the 21st century") (in Russian). Kharkiv, Ukraine: Kharkiv National University of Radioelectronics (KNURE/ХНУРЕ). p. 247.

[Beskorovainyi-Soboleva_2010-4] Beskorovainyi, Vladimir Valentinovich; Soboleva, Elena Vladimirovna (2010). ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЧАСТНОй ПОлЕЗНОСТИ МНОГОФАКТОРНЫХ АлЬТЕРНАТИВ С ПОМОЩЬЮ S-ОБРАЗНЫХ ФУНКЦИй [Идентификация функций полезности при моделировании многоцелевого выбора с использованием S-образных функций] (PDF) . Проблемы бионики: Республиканский Межведомственный Научно-Технический Сборник БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА [ Бионика интеллекта ] (на русском языке). Том. 72, нет. 1. Харьковский национальный университет радиоэлектроники (ХНУРЭ/ХНУРЕ). стр. 50–54. ISSN 0555-2656 . УДК 519.688:004.896. Архивировано (PDF) из оригинала 21 июня 2022 г. Проверено 19 июня 2020 г. (5 страниц) [1]

[Malinova-Golev-Iliev-Kyurkchiev_2017-5] Малинова, Анна; Голев, Ангел; Илиев, Антон; Кюркчиев, Николай (август 2017 г.). «Семейство повторяющихся функций активации, основанных на функции Гудермана» (PDF) . Международный журнал инженерных исследований и исследований в области управления . 4 (8). Факультет математики и информатики Пловдивского университета имени Паисия Хилендарского, Пловдив, Болгария: 38–48. ISSN 2394-7659 . Архивировано (PDF) из оригинала 14 июля 2022 г. Проверено 19 июня 2020 г. (11 страниц) [2]

[6] Орландо, Джузеппе (01 июля 2016 г.). «Дискретная математическая модель хаотической динамики в экономике: модель Калдора делового цикла» . Математика и компьютеры в моделировании . 8-й семинар СТРУКТУРНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: Вычислительные аспекты; Под редакцией Николетты Дель Буоно, Роберто Гарраппы и Джулии Спалетты и «Нестандартные приложения компьютерной алгебры» (ACA'2013); Под редакцией Франсиско Ботаны, Антонио Эрнандо, Эухенио Роанеса-Лозано и Майкла Дж. Вестера. 125 : 83–98. дои : 10.1016/j.matcom.2016.01.001 . ISSN 0378-4754 .

[Tuev-Uzhanin_2009-7] Tuev, Vasily I.; Uzhanin, Maxim V. (2009). ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ФУНКЦИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТАНГЕНСА ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ВОЛЬТАМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ [ Использование модифицированной функции гиперболического тангенса для аппроксимации вольт-амперных характеристик полевых транзисторов ] (на русском языке). Томск, Россия: Томский политехнический университет (ТПУ/ТПУ). стр. 135–138. № 4/314. Архивировано из оригинала 15 августа 2017 г. Проверено 5 ноября 2015 г. (4 страницы) [3]

[Golev-Djamiykov-Kyurkchiev_2017-8] Голев, Ангел; Джамийков, Тодор; Кюркчиев, Николай (23 ноября 2017 г.) [09 октября 2017 г., 19 августа 2017 г.]. «Сигмоидальные функции в антенно-фидерной технике» (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики . 116 (4). Факультет математики и информатики, Пловдивский университет «Паисий Хилендарский», Пловдив, Болгария / Софийский технический университет , София, Болгария: Академические публикации, ООО: 1081–1092. doi : 10.12732/ijpam.v116i4.23 (неактивен 31 января 2024 г.). ISSN 1311-8080 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 июня 2020 г. Проверено 19 июня 2020 г. {{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на январь 2024 г. ( ссылка ) (12 страниц)

[Rubino_2018-9] Рубино, Джулио (15 января 2018 г.) [14 января 2018 г.]. Анализ данных о выхлопных газах и моделирование усовершенствованной конфигурации дивертора (Диссертация). Докторская степень по совместным исследованиям в области термоядерной науки и техники XXX (на английском, итальянском и португальском языках). Падуя, Италия: Центр термоядерных исследований (CRF), Падуанский университет / Неаполитанский университет Федерико II / Высший технический институт (IST), Университет Лиссабона . п. 84. ID 10811. Архивировано из оригинала 19 июня 2020 г. Проверено 19 июня 2020 г. {{cite book}}: CS1 maint: bot: статус исходного URL неизвестен ( ссылка ) (2+viii+3*iii+102 страницы)

[Golev-Iliev-Kyurkchiev_2017-10] Голев, Ангел; Илиев, Антон; Кюркчиев, Николай (июнь 2017 г.). «Заметка о модифицированной функции активации гиперболического тангенса Соболевой» (PDF) . Международный журнал инновационной науки, техники и технологий (JISET) . 4 (6). Факультет математики и информатики Пловдивского университета имени Паисия Хилендарского, Пловдив, Болгария: 177–182. ISSN 2348-7968 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 июня 2020 г. Проверено 19 июня 2020 г. (6 страниц) [4]

[номер 1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]