Jump to content

Ленточный график

Ленточный граф с одной вершиной (желтый диск), тремя ребрами (два из них закрученными) и одной гранью. Он представляет собой вложение графа с тремя петлями в связную сумму трех проективных плоскостей .

В топологической теории графов ленточный граф — это способ представления вложений графов , эквивалентный по мощности знаковым системам вращения или картам, закодированным в графе . [1] Он удобен для визуализации вложений, поскольку может представлять неориентированные поверхности без самопересечений.(в отличие от вложения всей поверхности в трехмерное евклидово пространство ), а также потому, что он опускает части поверхности, находящиеся далеко от графа, позволяя видеть дыры, через которые можно увидеть остальную часть вложения.Ленточные графики также называют толстыми графами . [2]

Определение

[ редактировать ]

В представлении ленточного графа каждая вершина графа представлена ​​топологическим диском, а каждое ребро представлено топологическим прямоугольником с двумя противоположными концами, приклеенными к краям вершинных дисков (возможно, к одному и тому же диску). [3]

Вложения

[ редактировать ]

Представление ленточного графа можно получить путем встраивания графа в поверхность (и метрики на поверхности), выбрав достаточно малое число и представляя каждую вершину и ребро их - окрестности на поверхности. [1] [4] Для небольших значений , края прямоугольников становятся длинными и тонкими, как ленты , давая название представлению.

В другом направлении из ленточного графа можно найти грани соответствующего ему вложения как компоненты границы топологической поверхности, образованной ленточным графом. Восстановить саму поверхность можно, приклеив топологический диск к ленточному графу вдоль каждой граничной компоненты. Разделение поверхности на вершинные диски, реберные диски и лицевые диски, заданные ленточным графом, и этот процесс склеивания представляют собой другое, но связанное представление вложения, называемое ленточным разложением . [5] Поверхность, в которую вложен граф, можно определить по ее ориентируемости ( верно, если любой цикл в графе имеет четное число витков) и по ее эйлеровой характеристике .

Ленточными графами могут быть представлены вложения, в которых граф вложен в 2- многообразие (без края) и каждая грань вложения представляет собой топологический диск. [1]

Эквивалентность

[ редактировать ]

Два представления ленточных графов называются эквивалентными (и определяют вложения гомеоморфных графов), если они связаны друг с другом гомеоморфизмом топологического пространства, образованного объединением вершинных дисков и реберных прямоугольников, который сохраняет идентификацию этих функций. [3] Представления ленточных графов могут быть эквивалентными, даже если невозможно деформировать одно в другое в трехмерном пространстве: это понятие эквивалентности учитывает только внутреннюю топологию представления, а не то, как оно вложено.

Однако ленточные графы также применяются в теории узлов . [4] и в этом приложении также могут использоваться более слабые понятия эквивалентности, учитывающие трехмерное вложение.

  1. ^ Jump up to: а б с Демер, Маттиас (2010), Структурный анализ сложных сетей , Springer, стр. 267, ISBN  9780817647896
  2. ^ Дейкграаф, Робберт (1992), «Теория пересечений, интегрируемые иерархии и топологическая теория поля», Фрелих, Дж.; 'т Хоофт, Г.; Яффе, А.; Мак, Г.; Миттер, ПК; Стора, Р. (ред.), Новые принципы симметрии в квантовой теории поля: Труды Института перспективных исследований НАТО, состоявшиеся в Каржезе, 16–27 июля 1991 г. , Серия B Институтов передовых научных исследований НАТО: Физика, том. 295, Нью-Йорк: Пленум, стр. 95–158, arXiv : hep-th/9201003 , MR   1204453.
  3. ^ Jump up to: а б Эллис-Монаган, Джоанна А .; Моффатт, Иэн (2013), «1.1.4 Ленточные графы», Графы на поверхностях: двойственность, полиномы и узлы , SpringerBriefs in Mathematics, Springer, стр. 5–7, ISBN  9781461469711
  4. ^ Jump up to: а б Гелка, Рэзван (2014), Тета-функции и узлы , World Scientific, стр. 289, ISBN  9789814520584
  5. ^ Эллис-Монаган и Моффатт (2013) , 1.1.5 Ленточное разложение, стр. 7–8.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9b15930640d518120028a74b5b3d024e__1696480440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9b/4e/9b15930640d518120028a74b5b3d024e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Ribbon graph - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)