Голоморфная разделимость

В математике в комплексном анализе понятие голоморфной сепарабельности — это мера богатства множества голоморфных функций на комплексном многообразии или комплексно-аналитическом пространстве .

Формальное определение

Комплексное многообразие или комплексное пространство $X$ называется голоморфно разделимым, если всякий раз, когда x ≠ y есть две точки в $X$, существует голоморфная функция $f\in {\mathcal {O}}(X)$, такой что f ( x ) ≠ f ( y ).

Часто говорят, что голоморфные функции разделяют точки .

Использование и примеры

• Все комплексные многообразия, которые можно инъективно отобразить в некоторые $\mathbb {C} ^{n}$ голоморфно разделимы, в частности, все области из $\mathbb {C} ^{n}$ и все многообразия Штейна .
• Голоморфно сепарабельное комплексное многообразие не является компактным, если оно не дискретно и не конечно.
• Это условие является частью определения многообразия Штейна .

Ссылки

• Кауп, Людгер; Кауп, Бурхард (9 мая 2011 г.). Голоморфные функции многих переменных: введение в фундаментальную теорию . Вальтер де Грюйтер. ISBN  9783110838350 .
• Нарасимхан, Рагхаван (1960). «Голоморфные отображения комплексных пространств» . Труды Американского математического общества . 11 (5): 800–804. дои : 10.1090/S0002-9939-1960-0170034-8 . JSTOR   2034564 .
• Ногучи, Дзюнджиро (2011). «Еще одно прямое доказательство теоремы Оки (Ока IX)» (PDF) . Дж. Математика. наук. унив. Токио . 19 (4). arXiv : 1108.2078 . МР   3086750 .
• Реммерт, Рейнхольд (1956). «О голоморфно сепарабельных и голоморфно выпуклых аналитических пространствах» . Еженедельные отчеты сессий Парижской академии наук (на французском языке). 243 :118–121. Збл   0070.30401 .