Превышение-3

расширение 4 из 8
расширение 4 из 8
Цифры	8
Треки	8
Вес(ы)	4
Непрерывность	Нет
Циклический	Нет
Минимальное расстояние	4
Максимальное расстояние	8
Лексикография	1
Дополнить	9
	v ; т ; и ;

расширение 3 из 6
расширение 3 из 6
Цифры	6
Треки	6
Вес(ы)	3
Непрерывность	Нет
Циклический	Нет
Минимальное расстояние	2
Максимальное расстояние	6
Лексикография	1
Дополнить	(9)
	v ; т ; и ;

Код Стибица
Код Стибица
Цифры	4
Треки	4
Цифровые значения	8 4 −2 −1
Вес(ы)	1..3
Непрерывность	Нет
Циклический	Нет
Минимальное расстояние	1
Максимальное расстояние	4
Резервирование	0.7
Лексикография	1
Дополнить	9
	v ; т ; и ;

Превышение-3 , 3-превышение ^[1]^[2]^[3] или код 10-excess-3 двоичный (часто сокращенно XS-3 , ^[4] 3XS ^[1] или Х3 ^[5]^[6]), сдвинутый двоичный код ^[7] или код Стибитца ^[1]^[2]^[8]^[9] (по мотивам Джорджа Стибица , ^[10] который построил релейную арифметическую машину в 1937 году ^[11]^[12]) — это самодополняющая двоично-десятичная (BCD) система счисления . Это предвзятое представление . Код Excess-3 использовался, среди прочего, на некоторых старых компьютерах, а также в кассовых аппаратах и портативных электронных калькуляторах 1970-х годов.

Представительство

Смещенные коды — это способ представления значений со сбалансированным количеством положительных и отрицательных чисел с использованием заранее заданного числа N в качестве значения смещения. Смещенные коды (и коды Грея ) являются невзвешенными кодами. В коде с избытком 3 числа представлены десятичными цифрами, а каждая цифра представлена четырьмя битами как цифровое значение плюс 3 («лишняя» сумма):

Наименьшее двоичное число представляет наименьшее значение ( 0 — превышение ).
Наибольшее двоичное число представляет собой наибольшее значение ( 2 ^{Н +1} − превышение − 1 ).

Превышение-3 и код Стибитца
Десятичный	Превышение-3	Стибиц	ДЦД 8-4-2-1	Двоичный	3 из 6 МККТТ расширение ^[13]^[1]	4 из 8 Хэмминга расширение ^[1]
−3	0000	pseudo-tetrade	Н/Д	Н/Д	Н/Д	Н/Д
−2	0001	pseudo-tetrade
−1	0010	pseudo-tetrade
0	0011	0011	0000	0000	… 10	… 0011
1	0100	0100	0001	0001	… 11	… 1011
2	0101	0101	0010	0010	… 10	… 0101
3	0110	0110	0011	0011	… 10	… 0110
4	0111	0111	0100	0100	… 00	… 1000
5	1000	1000	0101	0101	… 11	… 0111
6	1001	1001	0110	0110	… 10	… 1001
7	1010	1010	0111	0111	… 10	… 1010
8	1011	1011	1000	1000	… 00	… 0100
9	1100	1100	1001	1001	… 10	… 1100
10	1101	pseudo-tetrade	pseudo-tetrade	1010	Н/Д	Н/Д
11	1110	pseudo-tetrade	pseudo-tetrade	1011
12	1111	pseudo-tetrade	pseudo-tetrade	1100
13	Н/Д	Н/Д	pseudo-tetrade	1101
14			pseudo-tetrade	1110
15			pseudo-tetrade	1111

Чтобы закодировать число, например 127, просто кодируйте каждую десятичную цифру, как указано выше, получая (0100, 0101, 1010).

В арифметике Excess-3 используются алгоритмы, отличные от обычных несмещенных чисел BCD или двоичной позиционной системы . После сложения двух цифр с избытком 3 необработанная сумма равна избыточному 6. Например, после сложения 1 (0100 с превышением-3) и 2 (0101 с превышением-3) сумма будет выглядеть как 6 (1001 с превышением-3) вместо 3 (0110 с превышением-3). Чтобы исправить эту проблему, после сложения двух цифр необходимо удалить лишнее смещение, вычитая двоичное число 0011 (десятичное 3 в несмещенном двоичном формате), если полученная цифра меньше десятичного 10, или вычитая двоичное 1101 (десятичное 13 в несмещенном двоичном формате). если переполнение произошло (перенос). (В 4-битном двоичном формате вычитание двоичного числа 1101 эквивалентно прибавлению 0011 и наоборот.) ^[14]

Преимущество

Основное преимущество кодирования с избытком 3 по сравнению с несмещенным кодированием заключается в том, что десятичное число может дополняться девятками. ^[1] (для вычитания) так же легко, как двоичное число можно дополнить единицами : просто инвертируя все биты. ^[1] Кроме того, когда сумма двух цифр с лишним 3 больше 9, бит переноса 4-битного сумматора будет установлен на высокий уровень. Это работает, потому что после сложения двух цифр в сумме получается «лишнее» значение 6. Поскольку 4-битное целое число может содержать только значения от 0 до 15, превышение 6 означает, что любая сумма больше 9 будет переполняться (приводить к переносу).

Еще одним преимуществом является то, что коды 0000 и 1111 не используются ни для одной цифры. К появлению этих кодов может привести неисправность в памяти или основной линии передачи. Также сложнее записать нулевой образец на магнитный носитель. ^[1]^[15]^[11]

Пример

Пример конвертера BCD 8-4-2-1 в превышение-3 в VHDL :

entity bcd8421xs3 is
  port (
    a   : in    std_logic;
    b   : in    std_logic;
    c   : in    std_logic;
    d   : in    std_logic;

    an  : buffer std_logic;
    bn  : buffer std_logic;
    cn  : buffer std_logic;
    dn  : buffer std_logic;

    w   : out   std_logic;
    x   : out   std_logic;
    y   : out   std_logic;
    z   : out   std_logic
  );
end entity bcd8421xs3;

architecture dataflow of bcd8421xs3 is
begin
    an  <=  not a;
    bn  <=  not b;
    cn  <=  not c;
    dn  <=  not d;

    w   <=  (an and b  and d ) or (a  and bn and cn)
         or (an and b  and c  and dn);
    x   <=  (an and bn and d ) or (an and bn and c  and dn)
         or (an and b  and cn and dn) or (a  and bn and cn and d);
    y   <=  (an and cn and dn) or (an and c  and d )
         or (a  and bn and cn and dn);
    z   <=  (an and dn) or (a  and bn and cn and dn);

end architecture dataflow; -- of bcd8421xs3

Расширения

Расширение кода 3 из 6: код лишних 3 иногда также используется для передачи данных, затем часто расширяется до 6-битного кода согласно CCITT GT 43 № 1, где установлены 3 из 6 битов. ^[13]^[1]
Расширение кода 4 из 8: как альтернатива IBM. коду приемопередатчика ^[16] (это код 4 из 8 с расстоянием Хэмминга 2), ^[1] также возможно определить расширение кода с избытком 3 4 из 8, достигая расстояния Хэмминга 4, если должны передаваться только десятичные цифры. ^[1]

См. также

Смещенное двоичное представление , избыточное N , смещенное представление
Превышение-128
Код избыточного Грея
Сдвинутый код Грея
Код Грея
код m-of-n
Код Айкена

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с ^т ^в ^v ^В ^х ^и ^С ^аа ^аб ^и ^{объявление} ^но ^из ^в ^ах ^есть Штайнбух, Карл В. , изд. Написано в Карлсруэ, Германия. Обработка сообщений в мягкой обложке (на немецком языке) (1-е изд.). Берлин / Геттинген / Нью-Йорк: Springer-Verlag OHG . стр. 71–73, 1081–1082. LCCN 62-14511 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Штайнбух, Карл В .; Вебер, Вольфганг; Хайнеманн, Трауте, ред. (1974) [1967]. Карманный справочник по информатике - Том II - Структура и программирование компьютерных систем (на немецком языке). Том 2 (3-е изд.). Берлин, Германия: Springer Verlag . стр. 98–100. ISBN 3-540-06241-6 . LCCN 73-80607 . {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )
^ Ричардс, Ричард Колер (1955). Арифметические операции в цифровых вычислительных машинах . Нью-Йорк, США: ван Ностранд . п. 182.
^ Каутц, Уильям Х. (июнь 1954 г.). «Оптимизированное кодирование данных для цифровых компьютеров» . Протокол съезда Национального съезда IRE 1954 года, Часть 4: Электронные компьютеры и информационные технологии . 2 . Стэнфордский исследовательский институт, Стэнфорд, Калифорния, США: Институт радиоинженеров, Inc .: 47–57. Сессия 19: Теория информации III – Скорость и вычисления . Проверено 22 мая 2020 г. (11 страниц)
^ Шмид, Герман (1974). Десятичные вычисления (1-е изд.). Бингемтон, Нью-Йорк, США: John Wiley & Sons, Inc. , с. 11 . ISBN 0-471-76180-Х . Проверено 03 января 2016 г.
^ Шмид, Герман (1983) [1974]. Десятичные вычисления (1 (переиздание) изд.). Малабар, Флорида, США: Издательская компания Роберта Э. Кригера. п. 11. ISBN 0-89874-318-4 . Проверено 03 января 2016 г. (Примечание. По крайней мере, в некоторых партиях этого репринтного издания были опечатки с дефектными страницами 115–146.)
^ Стибиц, Джордж Роберт ; Ларриви, Жюль А. (1957). Написано в Андерхилле, Вермонт, США. Математика и компьютеры (1-е изд.). Нью-Йорк, США / Торонто, Канада / Лондон, Великобритания: McGraw-Hill Book Company, Inc. с. 105. LCCN 56-10331 . (10+228 страниц)
^ Доктор Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (18 июня 1973 г.). Цифровая электроника . Техническая библиотека Philips (PTL) / Macmillan Education (переиздание 1-го изд. на английском языке). Эйндховен, Нидерланды: The Macmillan Press Ltd. / Gloeilampenfabriken Н.В. Филипс . стр. 42, 44. doi : 10.1007/978-1-349-01417-0 . ISBN 978-1-349-01419-4 . СБН 333-13360-9 . Проверено 1 июля 2018 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (270 страниц) (Примечание. Основано на переводе первого тома двухтомного немецкого издания.)
^ Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (1975) [1969]. Цифровая электроника в измерительной технике и обработке данных: Теоретические основы и схемотехника . Специализированные книги Philips (на немецком языке). Том I (улучшенное и расширенное 5-е изд.). Гамбург, Германия: Deutsche Philips GmbH . стр. 48, 51, 53, 58, 61, 73. ISBN. 3-87145-272-6 . (xii+327+3 страницы) (Примечание. Немецкое издание тома I было опубликовано в 1969, 1971 году, два издания - в 1972 и 1975 годах. Том II был опубликован в 1970, 1972, 1973 и 1975 годах.)
^ Стибиц, Джордж Роберт (9 февраля 1954 г.) [19 апреля 1941 г.]. «Сложный компьютер» . Патент US2668661A . Проверено 24 мая 2020 г. [1] (102 страницы)
^ Перейти обратно: ^а ^б Митке, Детлеф (2017) [2015]. «Двоичные коды» . Информационные и коммуникационные технологии (на немецком языке). Берлин, Германия. Лишний код 3 с методами сложения и вычитания. Архивировано из оригинала 25 апреля 2017 г. Проверено 25 апреля 2017 г.
^ Ричи, Дэвид (1986). Компьютерные пионеры . Нью-Йорк, США: Саймон и Шустер . п. 35 . ISBN 067152397X .
^ Перейти обратно: ^а ^б Международный консультативный комитет по телефону и телеграфу (CCITT), Рабочая группа 43 (03.06.1959). Вклад № 1 . МКИТТ, ГТ 43 № 1. {{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Хейс, Джон П. (1978). Компьютерная архитектура и организация . Международная книжная компания McGraw-Hill. п. 156. ИСБН 0-07-027363-4 .
^ Баше, Чарльз Дж.; Джексон, Питер Уорд; Масселл, Ховард А.; Вингер, Уэйн Дэвид (январь 1956 г.). «Проектирование системы IBM Type 702». Труды Американского института инженеров-электриков, Часть I: Связь и электроника . 74 (6): 695–704. дои : 10.1109/TCE.1956.6372444 . S2CID 51666209 . Статья № 55-719.
^ IBM (июль 1957 г.). 65 Приемопередатчик данных / 66 Приемник данных для печати .

[Steinbuch_1962-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п ^д ^р ^с ^т ^в ^v ^В ^х ^и ^С ^аа ^аб ^и ^{объявление} ^но ^из ^в ^ах ^есть Штайнбух, Карл В. , изд. Написано в Карлсруэ, Германия. Обработка сообщений в мягкой обложке (на немецком языке) (1-е изд.). Берлин / Геттинген / Нью-Йорк: Springer-Verlag OHG . стр. 71–73, 1081–1082. LCCN 62-14511 .

[Steinbuch-Weber_1974-2] Перейти обратно: ^а ^б Штайнбух, Карл В .; Вебер, Вольфганг; Хайнеманн, Трауте, ред. (1974) [1967]. Карманный справочник по информатике - Том II - Структура и программирование компьютерных систем (на немецком языке). Том 2 (3-е изд.). Берлин, Германия: Springer Verlag . стр. 98–100. ISBN 3-540-06241-6 . LCCN 73-80607 . {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )

[Richards_1955-3] Ричардс, Ричард Колер (1955). Арифметические операции в цифровых вычислительных машинах . Нью-Йорк, США: ван Ностранд . п. 182.

[Kautz_1954-4] Каутц, Уильям Х. (июнь 1954 г.). «Оптимизированное кодирование данных для цифровых компьютеров» . Протокол съезда Национального съезда IRE 1954 года, Часть 4: Электронные компьютеры и информационные технологии . 2 . Стэнфордский исследовательский институт, Стэнфорд, Калифорния, США: Институт радиоинженеров, Inc .: 47–57. Сессия 19: Теория информации III – Скорость и вычисления . Проверено 22 мая 2020 г. (11 страниц)

[Schmid_1974-5] Шмид, Герман (1974). Десятичные вычисления (1-е изд.). Бингемтон, Нью-Йорк, США: John Wiley & Sons, Inc. , с. 11 . ISBN 0-471-76180-Х . Проверено 03 января 2016 г.

[Schmid_1983-6] Шмид, Герман (1983) [1974]. Десятичные вычисления (1 (переиздание) изд.). Малабар, Флорида, США: Издательская компания Роберта Э. Кригера. п. 11. ISBN 0-89874-318-4 . Проверено 03 января 2016 г. (Примечание. По крайней мере, в некоторых партиях этого репринтного издания были опечатки с дефектными страницами 115–146.)

[Stibitz_1957-7] Стибиц, Джордж Роберт ; Ларриви, Жюль А. (1957). Написано в Андерхилле, Вермонт, США. Математика и компьютеры (1-е изд.). Нью-Йорк, США / Торонто, Канада / Лондон, Великобритания: McGraw-Hill Book Company, Inc. с. 105. LCCN 56-10331 . (10+228 страниц)

[Dokter_1973-8] Доктор Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (18 июня 1973 г.). Цифровая электроника . Техническая библиотека Philips (PTL) / Macmillan Education (переиздание 1-го изд. на английском языке). Эйндховен, Нидерланды: The Macmillan Press Ltd. / Gloeilampenfabriken Н.В. Филипс . стр. 42, 44. doi : 10.1007/978-1-349-01417-0 . ISBN 978-1-349-01419-4 . СБН 333-13360-9 . Проверено 1 июля 2018 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (270 страниц) (Примечание. Основано на переводе первого тома двухтомного немецкого издания.)

[Dokter_1975-9] Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (1975) [1969]. Цифровая электроника в измерительной технике и обработке данных: Теоретические основы и схемотехника . Специализированные книги Philips (на немецком языке). Том I (улучшенное и расширенное 5-е изд.). Гамбург, Германия: Deutsche Philips GmbH . стр. 48, 51, 53, 58, 61, 73. ISBN. 3-87145-272-6 . (xii+327+3 страницы) (Примечание. Немецкое издание тома I было опубликовано в 1969, 1971 году, два издания - в 1972 и 1975 годах. Том II был опубликован в 1970, 1972, 1973 и 1975 годах.)

[Stibitz_1941-10] Стибиц, Джордж Роберт (9 февраля 1954 г.) [19 апреля 1941 г.]. «Сложный компьютер» . Патент US2668661A . Проверено 24 мая 2020 г. [1] (102 страницы)

[Mietke_2017-11] Перейти обратно: ^а ^б Митке, Детлеф (2017) [2015]. «Двоичные коды» . Информационные и коммуникационные технологии (на немецком языке). Берлин, Германия. Лишний код 3 с методами сложения и вычитания. Архивировано из оригинала 25 апреля 2017 г. Проверено 25 апреля 2017 г.

[Ritchie_1986-12] Ричи, Дэвид (1986). Компьютерные пионеры . Нью-Йорк, США: Саймон и Шустер . п. 35 . ISBN 067152397X .

[CCITT_1959-13] Перейти обратно: ^а ^б Международный консультативный комитет по телефону и телеграфу (CCITT), Рабочая группа 43 (03.06.1959). Вклад № 1 . МКИТТ, ГТ 43 № 1. {{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[14] Хейс, Джон П. (1978). Компьютерная архитектура и организация . Международная книжная компания McGraw-Hill. п. 156. ИСБН 0-07-027363-4 .

[Bashe_1956-15] Баше, Чарльз Дж.; Джексон, Питер Уорд; Масселл, Ховард А.; Вингер, Уэйн Дэвид (январь 1956 г.). «Проектирование системы IBM Type 702». Труды Американского института инженеров-электриков, Часть I: Связь и электроника . 74 (6): 695–704. дои : 10.1109/TCE.1956.6372444 . S2CID 51666209 . Статья № 55-719.

[IBM_Transceiver-16] IBM (июль 1957 г.). 65 Приемопередатчик данных / 66 Приемник данных для печати .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]