Градиент поверхности

В векторном исчислении представляет градиент поверхности собой векторный дифференциальный оператор , аналогичный обычному градиенту . Отличие состоит в том, что градиент поверхности действует вдоль поверхности.

Для поверхности $S$ в скалярном поле $u$градиент поверхности определяется и обозначается как

$\nabla _{S}u=\nabla u-\mathbf {\hat {n}} (\mathbf {\hat {n}} \cdot \nabla u)$

где $\mathbf {\hat {n}}$ – единица измерения нормали к поверхности. Изучение определения показывает, что градиент поверхности — это (обычный) градиент, из которого удалена (вычтена) нормальная к поверхности компонента, следовательно, этот градиент касается поверхности. Другими словами, градиент поверхности — это ортогональная проекция градиента на поверхность.

Градиент поверхности возникает всякий раз, когда важен градиент величины по поверхности. Например, при исследовании капиллярных поверхностей градиент пространственно изменяющегося поверхностного натяжения не имеет особого смысла, однако градиент поверхности имеет и служит определенным целям.

См. также

• Аспект (география)
• Геоморфометрия # Производные градиента поверхности
• Уклон (уклон)
• Пространственный градиент