Воздушный луч

Эволюция пучка Эйри.

Луч Эйри представляет собой волну, инвариантную к распространению, основной лепесток интенсивности которой распространяется по изогнутой параболической траектории, будучи при этом устойчивым к возмущениям (самовосстановление).

Физическое описание

Поперечное сечение идеального луча Эйри показало бы область основной интенсивности с рядом смежных, менее ярких областей, уходящих в бесконечность. В действительности луч усекается, чтобы иметь конечный состав.

При распространении луч не дифрагирует, т. е. не расплывается. Луч Эйри также имеет свойство свободного ускорения. По мере распространения он изгибается, образуя параболическую дугу.

История

Термин «луч Эйри» происходит от интеграла Эйри, разработанного в 1830-х годах сэром Джорджем Бидделлом Эйри для объяснения оптических каустик , например, возникающих в радуге .

Форма волны Эйри была впервые теоретизирована в 1979 году М. В. Берри и Нандором Л. Балашем . в виде нераспространяющегося волнового пакета Эйри Они продемонстрировали решение уравнения Шрёдингера .

В 2007 году исследователям из Университета Центральной Флориды ( США ) впервые удалось создать и наблюдать луч Эйри как в одномерной, так и в двумерной конфигурации. Членами команды были Георгиос Сивилоглу, Джон Броки, Аристид Догариу и Деметриос Христодулидис .

В одномерном измерении пучок Эйри является единственным ускоряющим решением, точно сохраняющим форму, уравнения Шредингера для свободных частиц (или двумерного уравнения параксиальных волн). Однако в двух измерениях (или трехмерных параксиальных системах) возможны два отдельных решения: двумерные лучи Эйри и ускоряющиеся параболические лучи. Кроме того, было показано что любая функция на действительной линии может быть отображена в ускоряющий пучок другой поперечной формы.

впервые наблюдала ускоряющиеся пучки типа Эйри в материале, в частности в системе с оптическим нелинейным поведением; В 2009 году совместная группа Университета Павии и Университета Л'Акуила ( Италия ) Членами команды были Якопо Парравичини, Паоло Минциони, Витторио Деджорджио (из Павии) и Эухенио ДельРе (из Л'Акуилы). Впоследствии этот вид пучков исследовался в 2011 и 2012 годах в основном коллективами Университета Центральной Флориды. Позже пучки Эйри были продемонстрированы для других типов уравнений, таких как уравнение Гельмгольца, уравнения Максвелла. Ускорение может также происходить по радиальной, а не по декартовой координате, как это имеет место в случае круговых волн Эйри с резкой автофокусировкой. и их распространение на произвольные (непараболические) каустики. Ускорение возможно даже для неоднородных периодических систем. При тщательном проектировании формы входного сигнала можно заставить свет ускоряться по произвольным траекториям в средах, обладающих дискретными или непрерывный периодичность. В 2018 году ученые определили кубическую фазу лучей Эйри в системе, аналогичной поверхностным гравитационным волнам вода. Используя внешний гидродинамический линейный потенциал, они также смогли замедлить аналог луча Эйри и остановить самоускоряющийся фронт луча Эйри.

Математическое описание

Потенциально свободное уравнение Шрёдингера :

$i{\frac {\partial \Phi }{\partial \xi }}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \,s^{2}}}=0$

Имеет следующее ускоряющее решение Эйри:

$\Phi (\xi ,\,s)=\mathrm {Ai} (\,s-(\xi /2)^{2})\exp(i(\,s\xi /2)-i(\xi ^{3}/12))$

где

• $\mathrm {Ai}$ – функция Эйри .
• $\Phi$ это электрического поля огибающая
• $s=x/x_{0}$ представляет собой безразмерную поперечную координату
• $x_{0}$ — произвольный поперечный масштаб
• $\xi =z/kx_{0}^{2}$ нормализованное расстояние распространения
• $k=2\pi \,n/\lambda _{0}$

Это решение является недифрагирующим в параболической ускоряющей системе отсчета. На самом деле можно выполнить преобразование координат и получить уравнение Эйри . В новых координатах уравнение решается функцией Эйри.

Экспериментальное наблюдение

Георгиос Сивилиоглу и др. успешно изготовил луч Эйри в 2007 году. Луч с гауссовым распределением был промодулирован пространственным модулятором света, чтобы получить распределение Эйри. Результат фиксировался ПЗС-камерой .

Модифицированные балки Эйри

Затухание-компенсация

Лучи могут испытывать потери при прохождении через материалы, что приводит к ослаблению интенсивности луча. Свойством, общим для недифрагирующих (или инвариантных к распространению) лучей, таких как луч Эйри и луч Бесселя , является способность контролировать продольную огибающую интенсивности луча без существенного изменения других характеристик луча. Это можно использовать для создания лучей Эйри, интенсивность которых возрастает по мере их движения, и можно использовать для противодействия потерям, тем самым поддерживая луч постоянной интенсивности по мере его распространения. Во временной области аналогичный модифицированный импульс Эйри без дисперсии и компенсации затухания («ракета») был ранее предложен и продемонстрирован в: предназначен для компенсации потерь в среде передачи при распространении через дисперсионную среду.

Приложения

Оптический захват и манипуляции

Исследователи из Университета Сент-Эндрюса использовали лучи Эйри для манипулирования мелкими частицами, перемещая их по кривым и вокруг углов. Это может найти применение в таких областях, как микрофлюидная инженерия и клеточная биология. Значительные теоретические работы были также предприняты Ф.Г. Митри и его сотрудниками как в оптике, так и в акустике, и соответствующие работы можно найти в следующих источниках: Акустический пинцет Эйри ; Акустика конечных асимметричных экзотических пучков: примеры пучков Эйри и дробного Бесселя ; Вытягивание и вращение субволновой поглощающей сферы в регулируемом векторе. Световые листы Эйри ; Регулируемый векторный одиночный оптический пинцет Эйри со световым листом: отрицательные радиационные силы на субволновом сфероиде и изменение направления вращения ; Сила оптического излучения, действующая на диэлектрическую сферу произвольного размера, освещенную линейно поляризованным световым листом Эйри ; Оптический крутящий момент на поглощающей диэлектрической сфере произвольного размера, освещенной линейно поляризованным световым листом Эйри ; Световые пинцеты Эйри с круговой поляризацией и транспорт частиц

(см. также: Оптические пинцеты )

Визуализация и микроскопия

Исследователи из Университета Сент-Эндрюс также использовали лучи Эйри для создания большого поля зрения (FOV) при сохранении высокого осевого контраста в световом микроскопе . Этот метод был адаптирован для использования многофотонного возбуждения. и пучки Эйри с компенсацией затухания для получения изображений на большей глубине биологических образцов.

Микрообработка

Ускорительные и бездифракционные свойства волнового пакета Эйри также были использованы исследователями из Критского университета для создания двумерных круговых волн Эйри, называемых пучками с резкой автофокусировкой. Эти лучи имеют тенденцию резко фокусироваться незадолго до цели, сохраняя при этом постоянный профиль низкой интенсивности на пути распространения и могут быть полезны в лазерном микропроизводстве. или медицинские лазерные процедуры.

См. также

• Бессельская балка

Примечания и ссылки

• Волновой анализ пучков Эйри