Отношение конгруэнтности Эйхлера – Шимуры
В теории чисел выражает конгруэнтное отношение Эйхлера-Шимуры локальную L - функцию модулярной кривой в простом числе p через собственные значения операторов Гекке . Он был введен Эйхлером ( 1954 ) и обобщен Шимурой ( 1958 ). Грубо говоря, это говорит о том, что соответствие на модулярной кривой, индуцирующей оператор Гекке T p, конгруэнтно по модулю p сумме отображения Фробениуса Frob и его транспона Ver . Другими словами,
- Т п = Фроб + Вер
как эндоморфизмы якобиана J 0 ( N ) F p модулярной кривой X 0 ( N ) над конечным полем F p .
Отношение конгруэнтности Эйхлера-Шимуры и его обобщения на многообразия Шимуры играют ключевую роль в программе Ленглендса , отождествляя часть дзета-функции Хассе-Вейля модульной кривой или более общего модульного многообразия с произведением Меллина преобразований веса 2 модулярных форм или произведения аналогичных автоморфных L -функций.
Ссылки
[ редактировать ] | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Март 2016 г. ) |
- Эйхлер, Мартин (1954), «Четвертарные квадратичные формы и гипотеза Римана для метафункции конгруэнции», Архивы математической логики и фундаментальных исследований , 5 (4–6): 355–366, doi : 10.1007/BF01898377 , ISSN 0003- 9268 , МР 0063406 , С2КИД 119801181
- Пятецкий-Шапиро, Илья (1972). «Дзета-функции модульных кривых». Модульные функции одной переменной II . Конспект лекций по математике. Том. 349. Антверпен. стр. 317–360.
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) - Шимура, Горо (1958), «Модулярные соответствия и ζ-функции алгебраических кривых», Журнал Математического общества Японии , 10 : 1–28, doi : 10.2969/jmsj/01010001 , ISSN 0025-5645 , MR 0095173 , S2CID 119360118
- Горо Шимура , Введение в арифметическую теорию автоморфных функций , Опубл. математики. Соц. Японии, 11 октября 1971 г.