Ева Каллин
Ева Марианна Каллин Полманн — почетный профессор математики в Университете Брауна . Ее исследования касаются функциональных алгебр , полиномиальной выпуклости и аксиом Тарского для евклидовой геометрии .
Каллин учился в Калифорнийском университете в Беркли на бакалавриате и получил степень бакалавра математики в 1953 году и степень магистра в 1956 году. [1] В 1956–1957 годах, будучи учеником Альфреда Тарского , Каллин помог упростить аксиомы Тарского для первого порядка теории евклидовой геометрии , показав, что некоторые из аксиом, первоначально представленных Тарским, не обязательно должны быть сформулированы как аксиомы, но могут вместо этого доказывать их как теоремы из других аксиом. [2] [3]
Каллин получила докторскую степень. в 1963 году из Беркли под руководством Джона Л. Келли . [4] Ее диссертация объемом всего 14 страниц касалась функциональных алгебр, а краткое изложение ее результатов было опубликовано в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences . [5] Один из его результатов о том, что не всякая топологическая алгебра локализуема, стал «известным контрпримером». [6]
При изучении комплексных векторных пространств множество S называется полиномиально выпуклым, если для каждой точки x вне S существует многочлен, комплексное абсолютное значение которого в больше , чем в любой точке S. x Это условие обобщает обычное понятие выпуклого множества , которое можно отделить от любой точки вне множества линейной функцией. Однако полиномиально выпуклые множества ведут себя не так хорошо, как выпуклые. Каллин изучил условия, при которых объединения выпуклых шаров полиномиально выпуклы, и нашел пример трех непересекающихся кубических цилиндров, объединение которых не является полиномиально выпуклым. [7] В рамках своей работы по полиномиальной выпуклости она доказала результат, ныне известный как лемма Каллина, определяющий условия, при которых объединение двух полиномиально выпуклых множеств само по себе остается полиномиально выпуклым. [8] [9]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вступительная программа Беркли в 1950 году, показывающая Каллин как первокурсника, получившего стипендию; Вступительная программа 1956 года показала ей степень AB в 1953 году и степень MS в 1956 году.
- ^ Тарский, Альфред (1959), «Что такое элементарная геометрия?», Хенкин, Л.; Суппес, П.; Тарский А. (ред.), Аксиоматический метод. Особое внимание уделяется геометрии и физике. Материалы международного симпозиума, состоявшегося в Университете. Калифорнии, Беркли, 26 декабря 1957 г. — январь. 4, 1958 , Исследования по логике и основам математики, North-Holland Publishing Co., Амстердам, стр. 16–29, MR 0106185 .
- ^ Щерба, Л.В. (1986), «Тарский и геометрия», Журнал символической логики , 51 (4): 907–912, doi : 10.2307/2273904 , JSTOR 2273904 , MR 0865918 .
- ^ Ева Каллин в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ МР 2614057 ; МИСТЕР 0152907
- ^ Маллиос, Анастасиос (2004), «О локализации топологических алгебр», Топологические алгебры и их приложения , Contemp. Матем., вып. 341, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, стр. 79–95, arXiv : gr-qc/0211032 , doi : 10.1090/conm/341/06167 , MR 2040018 , S2CID 14378342 . См., в частности, стр. 89 .
- ^ Каллин, Ева (1965), «Полиномиальная выпуклость: проблема трех сфер», Proc. Конф. Комплексный анализ (Миннеаполис, 1964) , Springer, Berlin, стр. 301–304, doi : 10.1007/978-3-642-48016-4_26 , MR 0179383 .
- ^ Де Паепе, П.Дж. (2001), «Лемма Евы Каллин о полиномиальной выпуклости», Бюллетень Лондонского математического общества , 33 (1): 1–10, doi : 10.1112/blms/33.1.1 , MR 1798569 .
- ^ Стаут, Эдгар Ли (2007), Полиномиальная выпуклость , Progress in Mathematics, vol. 261, Birkhäuser Boston, Inc., Бостон, Массачусетс, с. 62, ISBN 978-0-8176-4537-3 , MR 2305474 ,
Объединение полиномиально выпуклых множеств, как правило, не является полиномиально выпуклым. Существует, однако, важный результат, подтверждающий полиномиальную выпуклость объединения двух полиномиально выпуклых множеств при определенных гипотезах. Она восходит к работам Э. Каллина и часто называется леммой Каллина.
.
