Jump to content

Топологическая алгебра

В математике алгебра топологическая является алгеброй и в то же время топологическим пространством , где алгебраическая и топологическая структуры когерентны в определенном смысле.

Определение [ править ]

алгебра Топологическая над топологическим полем представляет собой топологическое векторное пространство вместе с билинейным умножением

,

это превращается в алгебру над и непрерывен в некотором определенном смысле. Обычно непрерывность умножения выражается одним из следующих (неэквивалентных) требований:

  • совместная непрерывность : [1] для каждой окрестности нуля есть окрестности нуля и такой, что (другими словами, это условие означает, что умножение непрерывно как отображение между топологическими пространствами ), или
  • преемственность стереотипов : [2] для каждого вполне ограниченного множества и для каждой окрестности нуля существует окрестность нуля такой, что и , или
  • отдельная непрерывность : [3] для каждого элемента и для каждой окрестности нуля существует окрестность нуля такой, что и .

(Разумеется, совместная непрерывность подразумевает стереотипную непрерывность, а стереотипная непрерывность предполагает раздельную непрерывность.) В первом случае называется « топологической алгеброй с совместно непрерывным умножением », а в последней — « с раздельно непрерывным умножением ».

топологическая алгебра с единицей Ассоциативная (иногда) называется топологическим кольцом .

История [ править ]

Этот термин был придуман Дэвидом ван Данцигом ; оно фигурирует в названии его докторской диссертации (1931 г.).

Примеры [ править ]

1. Алгебры Фреше являются примерами ассоциативных топологических алгебр с совместно непрерывным умножением.
2. Банаховы алгебры являются частными случаями алгебр Фреше .
3. Стереотипные алгебры являются примерами ассоциативных топологических алгебр со стереотипным непрерывным умножением.

Примечания [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Бекенштейн, Э.; Наричи, Л.; Саффел, К. (1977). Топологические алгебры . Амстердам: Северная Голландия. ISBN  9780080871356 .
  • Акбаров, С.С. (2003). «Двойственность Понтрягина в теории топологических векторных пространств и в топологической алгебре» . Журнал математических наук . 113 (2): 179–349. дои : 10.1023/А:1020929201133 . S2CID   115297067 .
  • Маллиос, А. (1986). Топологические алгебры . Амстердам: Северная Голландия. ISBN  9780080872353 .
  • Балачандран, В.К. (2000). Топологические алгебры . Амстердам: Северная Голландия. ISBN  9780080543086 .
  • Фрагулопулу, М. (2005). Топологические алгебры с инволюцией . Амстердам: Северная Голландия. ISBN  9780444520258 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 626f3bd8053a47e87062084a2a61b76e__1674931140
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/62/6e/626f3bd8053a47e87062084a2a61b76e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Topological algebra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)