метод Уэлча

Метод Уэлча , названный в честь Питера Д. Уэлча , представляет собой подход к оценке спектральной плотности . Он используется в физике , технике и прикладной для оценки мощности сигнала математике на разных частотах .Метод основан на концепции использования оценок спектра периодограммы , которые являются результатом преобразования сигнала из временной области в частотную область . Метод Уэлча является усовершенствованием стандартного метода оценки спектра периодограммы и метода Бартлетта , поскольку он уменьшает шум в оцененных спектрах мощности в обмен на уменьшение разрешения по частоте. Из-за шума, вызванного несовершенными и ограниченными данными, часто желательно снижение шума с помощью метода Уэлча.

Определение и процедура

Метод Уэлча основан на методе Бартлетта и отличается двумя моментами:

1. Сигнал разбивается на перекрывающиеся сегменты: исходный сегмент данных разбивается на L сегментов данных длиной M, перекрывающихся на D точек.
   1. Если D = M/2, говорят, что перекрытие составляет 50%.
   2. Если D = 0, говорят, что перекрытие равно 0%. Это та же ситуация, что и в методе Бартлетта .
2. Затем перекрывающиеся сегменты обрабатываются окнами: после того, как данные разделены на перекрывающиеся сегменты, к отдельным сегментам данных L применяется окно (во временной области).
   1. Большинство оконных функций оказывают большее влияние на данные в центре набора, чем на данные на краях, что представляет собой потерю информации. Чтобы смягчить эту потерю, отдельные наборы данных обычно перекрываются во времени (как на предыдущем этапе).
   2. Окно сегментов — это то, что делает метод Уэлча «модифицированной» периодограммой .

После выполнения вышеизложенного периодограмма вычисляется путем вычисления дискретного преобразования Фурье , а затем вычисления квадрата величины результата, что дает оценки спектра мощности для каждого сегмента. Индивидуум оценки спектра затем усредняются, что уменьшает дисперсию отдельных измерений мощности. Конечным результатом является массив измерений мощности в зависимости от «бина» частоты.

Связанные подходы

Другие перекрывающиеся оконные преобразования Фурье включают:

• Модифицированное дискретное косинусное преобразование
• Кратковременное преобразование Фурье

См. также

• Быстрое преобразование Фурье
• Спектр мощности
• Оценка спектральной плотности

Ссылки

• Уэлч, П.Д. (1967), «Использование быстрого преобразования Фурье для оценки спектров мощности: метод, основанный на усреднении по времени по коротким модифицированным периодограммам» (PDF) , IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics , AU-15 (2) : 70–73, Бибкод : 1967ITAE...15...70W , doi : 10.1109/TAU.1967.1161901
• Оппенгейм, Алан В.; Шафер, Рональд В. (1975). Цифровая обработка сигналов . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. стр. 548–554. ISBN  0-13-214635-5 .
• Проакис, Джон Г.; Манолакис, Дмитрий Г. (1996), Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.), Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Прентис-Холл, стр. 910–913 , ISBN  9780133942897 , sAcfAQAAIAAJ