Оперативная алгебра

В алгебре операдная алгебра — это «алгебра» над операдой . Это обобщение ассоциативной алгебры над коммутативным кольцом R с операдой, R. заменяющей

Определения [ править ]

Для данной операды O (скажем, симметричной последовательности в симметричной моноидальной ∞-категории C ) алгебра над операдой или для краткости O -алгебра представляет собой, грубо говоря, левый модуль над O с умножениями, параметризованными O .

Если O — топологическая операда , то можно сказать, что алгебра над операдой — это - моноидный объект в C. O Если C симметричен моноидально, это восстанавливает обычное определение.

Пусть C — симметричная моноидальная ∞-категория с моноидальной структурой, дистрибутивной над копределами. Если $f:O\to O'$ является отображением операд, причем, если f — гомотопическая эквивалентность, то ∞-категория алгебр над O в C эквивалентна ∞-категории алгебр над O' в C . ^[1]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Фрэнсис , Предложение 2.9.

Ссылки [ править ]

Фрэнсис, Джон. «Производная алгебраическая геометрия закончена». ${\mathcal {E}}_{n}$ -Кольца» (PDF) .
Хинич, Владимир (11 февраля 1997 г.). «Гомологическая алгебра гомотопических алгебр». arXiv : q-alg/9702015 .

Внешние ссылки [ править ]

«Операд» , ncatlab.org
http://ncatlab.org/nlab/show/algebra+over+an+operad

Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Фрэнсис , Предложение 2.9.

[1]