Оперативная алгебра

В алгебре операдная алгебра — это «алгебра» над операдой . Это обобщение ассоциативной алгебры над коммутативным кольцом R с операдой, R. заменяющей

Определения

Для данной операды O (скажем, симметричной последовательности в симметричной моноидальной ∞-категории C ) алгебра над операдой или для краткости O -алгебра представляет собой, грубо говоря, левый модуль над O с умножениями, параметризованными O .

Если O — топологическая операда что алгебра над операдой — это O -моноидный объект в C. , то можно сказать , Если C симметричен моноидально, это восстанавливает обычное определение.

Пусть C — симметричная моноидальная ∞-категория с моноидальной структурой, дистрибутивной над копределами. Если $f:O\to O'$ является отображением операд, причем, если f — гомотопическая эквивалентность, то ∞-категория алгебр над O в C эквивалентна ∞-категории алгебр над O' в C .

См. также

• И-кольцо
• Гомотопическая алгебра Ли

Ссылки

• Фрэнсис, Джон. «Производная алгебраическая геометрия закончена». ${\mathcal {E}}_{n}$-Кольца» (PDF) .
• Хинич, Владимир (11 февраля 1997 г.). «Гомологическая алгебра гомотопических алгебр». arXiv : q-alg/9702015 .

Внешние ссылки

• «Операд» , ncatlab.org
• http://ncatlab.org/nlab/show/algebra+over+an+operad