Формула Штейнберга

В математической представлений теории формула Стейнберга , введенная Стейнбергом ( 1961 ), описывает кратность неприводимого представления полупростой комплексной алгебры Ли в тензорном произведении двух неприводимых представлений . Это следствие формулы характера Вейля , а для алгебры Ли sl ₂ это по существу формула Клебша–Гордана .

Формула Стейнберга утверждает, что кратность неприводимого представления со старшим весом ν в тензорном произведении неприводимых представлений со старшими весами λ и µ определяется выражением

$\sum _{w,w^{\prime }\in W}\epsilon (ww^{\prime })P(w(\lambda +\rho )+w^{\prime }(\mu +\rho )-(\nu +2\rho ))$

где W — группа Вейля , ε — определитель элемента группы Вейля, ρ — вектор Вейля , а P — статистическая сумма Костанта, задающая количество способов записи вектора в виде суммы положительных корней.

Ссылки

• Бурбаки, Николя (2005) [1975], Группы Ли и алгебры Ли. Главы 7–9 , Элементы математики (Берлин), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-68851-8 , МР   2109105
• Стейнберг, Роберт (1961), «Общая теорема Клебша-Гордана», Бюллетень Американского математического общества , 67 (4): 406–407, doi : 10.1090/S0002-9904-1961-10644-7 , ISSN   0002-9904 , МР   0126508