Согласование ссылок

В математике два звена $L_{0}\subset S^{n}$ и $L_{1}\subset S^{n}$ согласованы , если существует вложение $f:L_{0}\times [0,1]\to S^{n}\times [0,1]$ такой, что $f(L_{0}\times \{0\})=L_{0}\times \{0\}$ и $f(L_{0}\times \{1\})=L_{1}\times \{1\}$.

По своей природе согласованность ссылок является отношением эквивалентности . Она слабее, чем изотопия , и сильнее, чем гомотопия : изотопия подразумевает согласованность, подразумевает гомотопию. Ссылка является ссылкой-фрагментом, если она согласна со ссылкой unlink .

Инварианты согласования

Функция ссылки, инвариантная относительно согласованности, называется инвариантом согласованности .

Число связей любых двух компонентов связи является одним из самых элементарных инвариантов согласованности. Сигнатура узла также является инвариантом согласования. Более тонким инвариантом согласования являются инварианты Милнора , и фактически все рациональные инварианты согласования конечного типа являются инвариантами Милнора и их произведениями, хотя существуют инварианты согласования неконечного типа.

Высшие измерения

Аналогично можно определить согласованность для любых двух подмногообразий. $M_{0},M_{1}\subset N$. существует кобордизм в В этом случае два подмногообразия считаются согласованными, если между ними $N\times [0,1],$ т. е. если существует многообразие с краем $W\subset N\times [0,1]$ граница которого состоит из $M_{0}\times \{0\}$ и $M_{1}\times \{1\}.$

Это многомерное согласование является относительной формой кобордизма: оно требует, чтобы два подмногообразия были не просто абстрактно кобордантными, но и «кобордантными в N ».

См. также

• Срезной узел

Дальнейшее чтение

• Дж. Хиллман, Алгебраические инварианты связей. Серия про узлы и все такое. Том 32. Мир науки.
• Ливингстон, Чарльз, Обзор согласованности классических узлов, в: Справочник по теории узлов , стр. 319–347, Elsevier , Амстердам, 2005. MR 2179265 ISBN   0-444-51452-X