Особенность Прандтля – Глауэрта.

Сингулярность Прандтля -Глауэрта — это теоретическая конструкция в физике потоков, которую часто неправильно используют для объяснения паровых конусов в трансзвуковых потоках. предсказывает Преобразование Прандтля-Глауэрта , что самолет будет испытывать бесконечное давление по мере приближения к скорости звука . Поскольку на этих скоростях применять преобразование невозможно, предсказанная сингулярность не возникает. Неправильная ассоциация связана с ошибочным представлением начала 20-го века о непроницаемости звукового барьера .

Причины недействительности в районе 1 Маха

Преобразование Прандтля-Глауэрта предполагает линейность (т.е. небольшое изменение будет иметь небольшой эффект, пропорциональный его размеру). Это предположение становится неточным к 1 Махам и совершенно недействительно в местах, где поток достигает сверхзвуковых скоростей, поскольку звуковые ударные волны представляют собой мгновенные (и, следовательно, явно нелинейные) изменения потока. Действительно, одним из допущений преобразования Прандтля-Глауэрта является приблизительно постоянное число Маха на протяжении всего потока, а возрастающий наклон преобразования указывает на то, что очень небольшие изменения будут иметь очень сильный эффект при более высоких числах Маха, тем самым нарушая предположение, которое нарушает полностью со скоростью звука.

Это означает, что сингулярность, проявляемая преобразованием вблизи скорости звука ( M=1 ), не входит в область действия. Аэродинамические силы рассчитаны так, чтобы приближаться к бесконечности в так называемой сингулярности Прандтля – Глауэрта ; в действительности вблизи скорости звука аэродинамические и термодинамические возмущения сильно усиливаются, но остаются конечными и сингулярности не возникает. Преобразование Прандтля-Глауэрта представляет собой линеаризованное приближение сжимаемого невязкого потенциального потока. Когда поток приближается к скорости звука, в потоке доминируют нелинейные явления, которые в этом преобразовании ради простоты полностью игнорируются.

Преобразование Прандтля – Глауэрта

График преобразования Прандтля–Глауэрта в зависимости от числа Маха . Обратите внимание на бесконечный предел в 1 Маха.

Преобразование Прандтля-Глауэрта находится путем линеаризации потенциальных уравнений, связанных со сжимаемым невязким потоком. Для двумерного течения линеаризованные давления в таком потоке равны давлениям, найденным из теории течения несжимаемой жидкости, умноженным на поправочный коэффициент. Этот поправочный коэффициент приведен ниже: ^{[ 1 ]} $c_{p}={\frac {c_{p0}}{\sqrt {|1-{M_{\infty }}^{2}|}}}$ где

c _p - коэффициент сжимаемого давления
c _{p 0} — коэффициент несжимаемого давления
M _∞ — число Маха набегающего потока.

Эта формула известна как «правило Прандтля» и хорошо работает до малых трансзвуковых чисел Маха ( M < ~ 0,7). Однако обратите внимание на ограничение: $\lim _{M_{\infty }\to 1}c_{p}=\infty$

Этот явно нефизический результат (о бесконечном давлении) известен как особенность Прандтля – Глауэрта.

Причина образования конденсационных облаков

Причина того, что наблюдаемые облака иногда образуются вокруг высокоскоростных самолетов, заключается в том, что влажный воздух попадает в области низкого давления, что также снижает местную плотность и температуру в достаточной степени, чтобы вызвать перенасыщение воды вокруг самолета и конденсацию в воздухе, создавая тем самым облака. Облака исчезают, как только давление снова возрастает до атмосферного уровня.

В случае объектов, движущихся с околозвуковой скоростью, локальное повышение давления происходит в месте расположения ударной волны . Конденсация в свободном потоке не требует сверхзвукового потока. При достаточно высокой влажности конденсационные облака могут образовываться чисто дозвуковым потоком над крыльями или в сердцевинах законцовок крыльев, и даже внутри или вокруг самих вихрей. Это часто можно наблюдать во влажные дни на самолетах, приближающихся к аэропортам или вылетающих из них. ^{[ 2 ]}

См. также

Ссылки

^ Эрих Тракенбродт: Механика жидкости, том 2, 4-е издание, Springer Verlag, 1996, стр. 178-179
^ «Авиафото № 2450886: Boeing 747-8R7F/SCD - Cargolux» . Авиалайнеры.нет . Проверено 3 мая 2017 г.

[1] Эрих Тракенбродт: Механика жидкости, том 2, 4-е издание, Springer Verlag, 1996, стр. 178-179

[2] «Авиафото № 2450886: Boeing 747-8R7F/SCD - Cargolux» . Авиалайнеры.нет . Проверено 3 мая 2017 г.

[ 1 ]

[ 2 ]