Гипотеза Карлица – Вана
В математике гипотеза Карлица – Вана классифицирует возможные степени исключительных многочленов над конечным полем F q из q элементов. Многочлен f ( x ) из F q [ x ] степени d называется исключительным над F q , если каждый неприводимый множитель (отличный от x − y ) или ( f ( x ) − f ( y ))/( x − y ) ) над F q становится приводимым над замыканием алгебраическим F q . Если q > d 4 , то f ( x ) является исключительным тогда и только тогда, когда f ( x ) является полиномом перестановки над F q .
Гипотеза Карлитца–Вана утверждает, что не существует исключительных полиномов степени d над F q, если НОД( d , q − 1) > 1.
В частном случае, когда q нечетно , а d четно, эта гипотеза была предложена Леонардом Карлитцем (1966) и доказана Фридом, Гуральником и Сакслом (1993). [ 1 ] Общая форма гипотезы Карлица – Вана была предложена Дацин Ван (1993). [ 2 ] и позже доказано Хендриком Ленстрой (1995). [ 3 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Фрид, Майкл Д .; Гуральник, Роберт ; Саксль, Ян (1993), «Покрытия Шура и гипотеза Карлица», Израильский математический журнал , 82 (1–3): 157–225, doi : 10.1007/BF02808112 , MR 1239049 , S2CID 18446871
- ^ Ван, Дацин (1993), «Обобщение гипотезы Карлица», Маллен, Гэри Л.; Шиуэ, Питер Джау-Шьонг (ред.), Конечные поля, теория кодирования и достижения в области коммуникаций и вычислений: материалы международной конференции, состоявшейся в Университете Невады, Лас-Вегас, Невада, 7–10 августа 1991 г. , конспекты лекций в «Чистая и прикладная математика», вып. 141, Marcel Dekker, Inc., Нью-Йорк, стр. 431–432, ISBN. 0-8247-8805-2 , МР 1199817
- ^ Коэн, Стивен Д.; Фрид, Майкл Д. (1995), «Доказательство Ленстры гипотезы Карлица – Вана об исключительных полиномах: элементарная версия», Конечные поля и их приложения , 1 (3): 372–375, doi : 10.1006/ffta.1995.1027 , МР 1341953
 | Эта полиномам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |