Равномерный изоморфизм

В математической области топологии равномерный изоморфизм или Равномерный гомеоморфизм — это специальный изоморфизм между равномерными пространствами , который соблюдает равномерные свойства . Однородные пространства с однородными отображениями образуют категорию . Изоморфизм . между равномерными пространствами называется равномерным изоморфизмом

Определение

Функция ​ $f$ между двумя однородными пространствами $X$ и $Y$ называется равномерным изоморфизмом, если он удовлетворяет следующим свойствам

• $f$ является биекцией
• $f$ является равномерно непрерывным
• функция обратная $f^{-1}$ является равномерно непрерывным

Другими словами, равномерный изоморфизм — это равномерно непрерывная биекция между равномерными пространствами которой , обратное также равномерно непрерывно.

Если между двумя равномерными пространствами существует равномерный изоморфизм, они называются равномерно изоморфны или равномерно эквивалентен .

Равномерные вложения

А равномерное вложение — это инъективное равномерно непрерывное отображение $i:X\to Y$ между равномерными пространствами, обратные к которым $i^{-1}:i(X)\to X$ также равномерно непрерывен, где изображение $i(X)$ имеет однородность подпространства, унаследованную от $Y.$

Примеры

Равномерные структуры, индуцированные эквивалентными нормами в векторном пространстве, равномерно изоморфны.

См. также

• Гомеоморфизм - отображение, которое сохраняет все топологические свойства данного пространства - изоморфизм между топологическими пространствами.
• Изометрический изоморфизм — математическое преобразование, сохраняющее расстояние. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления — изоморфизм между метрическими пространствами.

Ссылки

• Джон Л. Келли , Общая топология , ван Ностранд , 1955. С.181.