Комплект основных частей

В алгебраической геометрии для данного расслоения L на гладком многообразии X расслоение главных n частей -го порядка L линейного является векторным расслоением ранга ${\tbinom {n+{\text{dim}}(X)}{n}}$ это, грубо говоря, параметризует разложения Тейлора n -го порядка сечений L .

Точнее, пусть I — идеальный пучок, определяющий диагональное вложение $X\hookrightarrow X\times X$ и $p,q:V(I^{n+1})\to X$ ограничения прогнозов $X\times X\to X$ к $V(I^{n+1})\subset X\times X$. Тогда пучок главных частей n -го порядка равен

$P^{n}(L)=p_{*}q^{*}L.$

Затем $P^{0}(L)=L$ и существует естественная точная последовательность векторных расслоений

$0\to \mathrm {Sym} ^{n}(\Omega _{X})\otimes L\to P^{n}(L)\to P^{n-1}(L)\to 0.$

где $\Omega _{X}$ является пучком дифференциальных одноформ на X .

См. также

• Линейная система делителей (пучки главных частей можно использовать для изучения колебательного поведения линейной системы.)
• Джет (математика) (теснородственное понятие)

Ссылки

• Фултон, Уильям (1998), Теория пересечений , результаты математики и ее пограничные области . 3-я серия, том. 2 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-62046-4 , МР   1644323
• Приложение II к Exp II Бертло, Пьер ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи , ред. (1971). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1966-67 - Теория пересечений и теорема Римана-Роха - (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225 ) (на французском языке). Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii+700. дои : 10.1007/BFb0066283 . ISBN  978-3-540-05647-8 . МР   0354655 .