✖
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Arc.Ask3.Ru ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
Номер скриншота №:
✰ 328E8205D08BC23A15C8A694D6FC183B__1718166900 ✰
Заголовок документа оригинал.:
✰ Alexander Grothendieck - Wikipedia ✰
Заголовок документа перевод.:
✰ Александр Гротендик — Википедия ✰
Снимок документа находящегося по адресу (URL):
✰ https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre_Grothendieck ✰
Адрес хранения снимка оригинал (URL):
✰ https://arc.ask3.ru/arc/aa/32/3b/328e8205d08bc23a15c8a694d6fc183b.html ✰
Адрес хранения снимка перевод (URL):
✰ https://arc.ask3.ru/arc/aa/32/3b/328e8205d08bc23a15c8a694d6fc183b__translat.html ✰
Дата и время сохранения документа:
✰ 15.06.2024 16:51:32 (GMT+3, MSK) ✰
Дата и время изменения документа (по данным источника):
✰ 12 June 2024, at 07:35 (UTC). ✰ 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ask3.Ru ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
Сервисы Ask3.ru: 
 Архив документов (Снимки документов, в формате HTML, PDF, PNG - подписанные ЭЦП, доказывающие существование документа в момент подписи. Перевод сохраненных документов на русский язык.) 
✰ https://arc.ask3.ru ✰
 Ответы на вопросы (Сервис ответов на вопросы, в основном, научной направленности) 
✰ https://ask3.ru/answer2question ✰
 Товарный сопоставитель (Сервис сравнения и выбора товаров) ✰✰
✰ https://ask3.ru/product2collation ✰
 Партнеры 
✰ https://comrades.ask3.ru ✰


Совет. Чтобы искать на странице, нажмите Ctrl+F или ⌘-F (для MacOS) и введите запрос в поле поиска.
Arc.Ask3.ru: далее начало оригинального документа

Александр Гротендик — Википедия Jump to content

Александр Гротендик

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
(Перенаправлено с Александра Гротендика )

Александр Гротендик
Александр Гротендик в Монреале, 1970 год.
Рожденный ( 1928-03-28 ) 28 марта 1928 г.
Берлин , Пруссия , Германия
Умер 13 ноября 2014 г. (13 ноября 2014 г.) (86 лет)
Сен-Лизье , Арьеж , Франция
Национальность
Альма-матер
Известный Обновление алгебраической геометрии и синтез между ней и теорией чисел и топологией.
Список вещей, названных в честь Александра Гротендика
Награды
Научная карьера
Поля Математика – функциональный анализ , алгебраическая геометрия , гомологическая алгебра.
Учреждения
Тезис Топологические тензорные произведения и ядерные пространства   (1953)
Докторские консультанты
Докторанты

Александр Гротендик ( / ˈ ɡ r oʊ t ən d iː k / ; Немецкое произношение: [ˌalɛˈksandɐ ˈɡʁoːtn̩ˌdiːk] ⓘ ; Французский: [ɡʁɔtɛndik] ; немецкого происхождения, 28 марта 1928 — 13 ноября 2014) — математик ставший ведущей фигурой в создании современной алгебраической геометрии . [7] [8] Его исследования расширили сферу этой области и добавили в ее основы элементы коммутативной алгебры , гомологической алгебры , теории пучков и теории категорий , в то время как его так называемая «относительная» точка зрения привела к революционным достижениям во многих областях чистой математики . [7] [9] Многие считают его величайшим математиком двадцатого века. [10] [11]

Гротендик начал свою продуктивную и общественную карьеру математика в 1949 году. В 1958 году он был назначен профессором-исследователем в Институте высших научных исследований (IHÉS) и оставался там до 1970 года, когда, движимый личными и политическими убеждениями, он ушел после спор о военном финансировании. Он получил медаль Филдса в 1966 году за достижения в области алгебраической геометрии , гомологической алгебры и K-теории . [12] Позже он стал профессором Университета Монпелье. [1] и, продолжая заниматься соответствующими математическими работами, он вышел из математического сообщества и посвятил себя политическим и религиозным занятиям (сначала буддизму, а затем более католическому христианскому видению). [13] В 1991 году он переехал во французскую деревню Лассер в Пиренеях , где жил в уединении, продолжая работать над математикой и своими философскими и религиозными мыслями до своей смерти в 2014 году. [14]

Жизнь [ править ]

Семья и детство [ править ]

Гротендик родился в Берлине в семье анархистов . Его отец, Александр «Саша» Шапиро (также известный как Александр Танаров), имел хасидские еврейские корни и был заключен в тюрьму в России, прежде чем переехать в Германию в 1922 году, а его мать, Йоханна «Ханка» Гротендик , происходила из протестантской немецкой семьи в Германии. Гамбург и работал журналистом. [а] Будучи подростками, оба его родителя оторвались от своего раннего прошлого. [16] На момент его рождения мать Гротендика была замужем за журналистом Йоханнесом Раддацем, и первоначально его имя при рождении было записано как «Александр Раддац». Этот брак был расторгнут в 1929 году, и Шапиро признал свое отцовство, но так и не женился на Ханке Гротендике. [16] У Гротендика был брат по материнской линии, его сводная сестра Майди.

Гротендик жил с родителями в Берлине до конца 1933 года, когда его отец переехал в Париж , спасаясь от нацизма . Вскоре после этого последовала его мать. Гротендика оставили на попечение Вильгельма Гейдорна, лютеранского пастора и учителя в Гамбурге . [17] [18] По словам Винфрида Шарлау , за это время его родители приняли участие в гражданской войне в Испании в качестве нестроевых вспомогательных сил. [19] [20] Однако другие утверждают, что Шапиро воевал в составе анархистской милиции. [21]

Вторая мировая война [ править ]

В мае 1939 года Гротендика посадили в поезд, направлявшийся во Францию, в Гамбурге. Вскоре после этого его отец был интернирован в Ле Верне . [22] Затем он и его мать были интернированы в различные лагеря с 1940 по 1942 год как «нежелательные опасные иностранцы». [23] Первым лагерем был лагерь Риукрос , где его мать заразилась туберкулезом, который в конечном итоге стал причиной ее смерти в 1957 году. Находясь там, Гротендику удалось посещать местную школу в Менделе. Однажды ему удалось бежать из лагеря, намереваясь убить Гитлера . [22] Позже его мать Ханка была переведена в лагерь для интернированных Гурс до конца Второй мировой войны . [22] Гротендику разрешили жить отдельно от матери. [24]

В деревне Ле-Шамбон-сюр-Линьон его приютили и спрятали в местных пансионатах или пансионатах , хотя ему время от времени приходилось искать убежища в лесу во время набегов нацистов, выживая порой без еды и воды в течение нескольких дней. [22] [24]

Его отец был арестован в соответствии с антиеврейским законодательством Виши и отправлен в лагерь для интернированных Дранси , а затем передан французским правительством Виши немцам для отправки на убийство в концентрационный лагерь Освенцим в 1942 году. [8] [25]

В Ле-Шамбоне Гротендик посещал Collège Cévenol (ныне известный как Le Collège-Lycée Cévenol International ), уникальную среднюю школу, основанную в 1938 году местными протестантскими пацифистами и антивоенными активистами. Многие из детей-беженцев, спрятавшихся в Ле-Шамбоне, посещали Колледж Севеноль, и именно в этой школе Гротендик, по-видимому, впервые увлекся математикой. [26]

В 1990 году за то, что они рисковали своей жизнью ради спасения евреев, вся деревня была признана « Праведником народов мира ».

Исследования и контакты математикой исследовательской с

После войны молодой Гротендик изучал математику во Франции, сначала в Университете Монпелье , где поначалу он не очень хорошо успевал, проваливая такие предметы, как астрономия. [27] Работая самостоятельно, он заново открыл меру Лебега . После трех лет все более независимого обучения там он отправился продолжить обучение в Париж в 1948 году. [17]

Первоначально Гротендик присутствовал Анри Картана на семинаре в Высшей нормальной школе , но ему не хватало необходимого опыта, чтобы следить за впечатляющим семинаром. По совету Картана и Андре Вейля он перешёл в Университет Нанси , где два ведущих эксперта работали над областью интересов Гротендика — топологическими векторными пространствами : Жан Дьедонне и Лоран Шварц . Последний недавно выиграл медаль Филдса. Он показал новому студенту свою последнюю работу; он завершился списком из 14 открытых вопросов, актуальных для локально-выпуклых пространств . Гротендик представил новые математические методы, которые позволили ему решить все эти проблемы за несколько месяцев. [28]

В Нанси он написал диссертацию по функциональному анализу под руководством этих двух профессоров с 1950 по 1953 год. [29] В это время он был ведущим специалистом в области теории топологических векторных пространств. [30] В 1953 году он переехал в Университет Сан-Паулу в Бразилии, куда иммигрировал по нансеновскому паспорту , поскольку отказался принять французское гражданство (поскольку это повлекло бы за собой военную службу вопреки его убеждениям). Он оставался в Сан-Паулу (не считая длительного визита во Францию ​​с октября 1953 г. по март 1954 г.) до конца 1954 г. Его опубликованные работы за время, проведенное в Бразилии, до сих пор относятся к теории топологических векторных пространств; именно там он завершил свою последнюю крупную работу по этой теме (по «метрической» теории банаховых пространств ).

Гротендик переехал в Лоуренс, штат Канзас, в начале 1955 года и там отложил свой старый предмет, чтобы работать в области алгебраической топологии и гомологической алгебры , а также все чаще и в алгебраической геометрии. [31] [32] Именно у Лоуренса Гротендик разработал свою теорию абелевых категорий и основанную на них переформулировку пучковых когомологий , что привело к очень влиятельной « статье Тохоку ». [33]

пригласил его посетить Гарвард В 1957 году Оскар Зариски , но предложение провалилось, когда он отказался подписать клятву, пообещав не работать над свержением правительства Соединенных Штатов - отказ, который, как его предупредили, грозил посадить его в тюрьму. Перспектива тюрьмы его не беспокоила, пока у него был доступ к книгам. [34]

Сравнивая Гротендика в годы его правления в Нэнси со студентами, обучавшимися в Высшей нормальной школе того времени ( Пьер Самуэль , Роже Годеман , Рене Том , Жак Диксмье , Жан Серф , Ивонн Брюа , Жан-Пьер Серр и Бернар Мальгранж ), Лейла Шнепс сказала:

Он был настолько совершенно неизвестен этой группе и их профессорам, происходил из такой обездоленной и хаотичной среды и был, по сравнению с ними, настолько невежественным в начале своей исследовательской карьеры, что его стремительное восхождение к внезапной славе тем более невероятный; совершенно уникальный случай в истории математики. [35]

Его первые работы по топологическим векторным пространствам в 1953 году были успешно применены к физике и информатике, кульминацией которых стала связь между неравенством Гротендика и парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой физике . [36]

Годы IHÉS [ править ]

В 1958 году Гротендик был назначен в Институт высоких научных исследований (IHÉS), новый исследовательский институт, финансируемый из частных источников, который, по сути, был создан для Жана Дьедонне и Гротендика. [3] Гротендик привлекал внимание интенсивной и высокопродуктивной деятельностью тамошних семинаров ( де-факто рабочие группы, привлекающие к основополагающим работам некоторых талантливейших французских и других математиков молодого поколения). [17] Гротендик практически прекратил публикацию статей в традиционных научных журналах . Однако он смог играть доминирующую роль в математике примерно десять лет, собрав сильную школу. [37]

Официально в это время у него были учениками Мишель Демазюр (работавший над SGA3, над групповыми схемами ), Люк Иллюзи (котангенсный комплекс), Мишель Рейно , Жан-Луи Вердье (сооснователь теории производных категорий ) и Пьер Делинь. . В число сотрудников проекта SGA также входили Майкл Артин ( этальные когомологии ), Ник Кац ( теория монодромии и карандаши Лефшеца ). Жан Жиро разработал по теории торсора там расширения неабелевых когомологий также . Многие другие, такие как Дэвид Мамфорд , Робин Хартшорн , Барри Мазур и К. П. Рамануджам, также были вовлечены.

«Золотой век» [ править ]

Работа Александра Гротендика во время так называемого периода «Золотого века» в IHÉS установила несколько объединяющих тем в алгебраической геометрии , теории чисел , топологии , теории категорий и комплексном анализе . [29] Его первым открытием (до IHÉS) в алгебраической геометрии была теорема Гротендика-Хирцебруха-Римана-Роха , обобщение теоремы Хирцебруха-Римана-Роха, доказанное алгебраически; в этом контексте он также представил К-теорию . Затем, следуя программе, которую он изложил в своем выступлении на Международном конгрессе математиков 1958 года , он представил теорию схем , подробно развив ее в своих «Элементах алгебраической геометрии» ( EGA ) и предоставив новые, более гибкие и общие основы алгебраической геометрии. который был принят в этой области с того времени. [17] Далее он представил теорию этальных когомологий схем, предоставив ключевые инструменты для доказательства гипотез Вейля , а также кристаллические когомологии и алгебраические когомологии де Рама, дополняющие ее. Тесно связанный с этими теориями когомологий, он создал теорию топоса как обобщение топологии (актуальной также в категориальной логике ). Он также предоставил, посредством категорической теории Галуа , алгебраическое определение фундаментальных групп схем, породивших теперь знаменитую этальную фундаментальную группу , а затем выдвинул гипотезу о существовании ее дальнейшего обобщения, которое теперь известно как фундаментальная групповая схема. . В качестве основы для своей последовательной теории двойственности он также ввел производные категории , которые были далее развиты Вердье. [38]

Результаты его работы по этим и другим темам были опубликованы в EGA и в менее отточенной форме в заметках Семинара алгебраической геометрии ( SGA ), который он руководил в IHÉS. [17]

Политическая активность [ править ]

Политические взгляды Гротендика были радикальными и пацифистскими . Он решительно выступал против интервенции США во Вьетнам и советского военного экспансионизма . В знак протеста против войны во Вьетнаме он читал лекции по теории категорий в лесах, окружающих Ханой, пока город подвергался бомбардировкам. [39] В 1966 году он отказался присутствовать на Международном конгрессе математиков (ИКМ) в Москве, где ему должна была вручаться медаль Филдса. [7] Он ушел из научной жизни примерно в 1970 году после того, как узнал, что IHÉS частично финансируется военными. [40] Через несколько лет он вернулся в академические круги в качестве профессора Университета Монпелье .

Хотя вопрос военного финансирования был, пожалуй, наиболее очевидным объяснением ухода Гротендика из IHÉS, те, кто его знал, говорят, что причины разрыва были более глубокими. Пьер Картье , посетитель de longue durée («долгосрочный гость») IHÉS, написал статью о Гротендике для специального тома, опубликованного по случаю сорокалетия IHÉS. [41] В этой публикации Картье отмечает, что, будучи сыном антивоенного анархиста и выросшим среди бесправных, Гротендик всегда испытывал глубокое сострадание к бедным и угнетенным. По словам Картье, Гротендик нашел Бюрес-сюр-Иветт как « une Cage dorée » («позолоченная клетка»). Пока Гротендик работал в IHÉS, оппозиция войне во Вьетнаме накалялась, и Картье предполагает, что это также усилило отвращение Гротендика к тому, что он стал мандарином научного мира. [3] Кроме того, после нескольких лет работы в IHÉS Гротендик, казалось, начал искать новые интеллектуальные интересы. К концу 1960-х годов он начал интересоваться научными областями, выходящими за рамки математики. Дэвид Рюэль , физик, поступивший на факультет IHÉS в 1964 году, рассказал, что Гротендик несколько раз приходил к нему поговорить о физике . [б] Биология интересовала Гротендика гораздо больше, чем физика, и он организовал несколько семинаров по биологическим темам. [41]

В 1970 году Гротендик вместе с двумя другими математиками, Клодом Шевалле и Пьером Самуэлем , создал политическую группу под названием Survivre — название позже было изменено на Survivre et vivre . Группа опубликовала бюллетень, посвященный антивоенным и экологическим вопросам. Он также развил резкую критику неизбирательного использования науки и техники. [42] Гротендик посвятил этой группе следующие три года и был главным редактором ее бюллетеня. [1]

Хотя Гротендик продолжал заниматься математическими исследованиями, его стандартная математическая карьера по большей части закончилась, когда он покинул IHÉS. [8] Покинув IHÉS, Гротендик стал временным профессором Коллеж де Франс . на два года [42] Затем он стал профессором Университета Монпелье, где все больше отдалялся от математического сообщества. Он официально вышел на пенсию в 1988 году, через несколько лет после того, как занял исследовательскую должность в CNRS . [1]

Рукописи, написанные в 1980-е годы [ править ]

Хотя в 1980-е годы он не публиковал математические исследования обычным способом, он выпустил несколько влиятельных рукописей, имеющих ограниченное распространение, как математического, так и биографического содержания.

Выпущенный в 1980 и 1981 годах, La Longue Marche à travers la théorie de Galois ( «Долгий поход через теорию Галуа» ) представляет собой рукописную рукопись объемом 1600 страниц, содержащую многие идеи, которые привели к созданию программы Esquisse d'un . [43] Он также включает изучение теории Тейхмюллера .

В 1983 году, вдохновленный перепиской с Рональдом Брауном и Тимом Портером из Бангорского университета , Гротендик написал 600-страничную рукопись под названием «В поисках стеков» . Все началось с письма, адресованного Дэниелу Квиллену . Это письмо и последующие части были распространены из Бангора (см. Внешние ссылки ниже). В них, в неформальной, дневниковой манере, Гротендик объяснил и развил свои идеи о взаимосвязи между алгебраической теорией гомотопий и алгебраической геометрией , а также о перспективах некоммутативной теории стопок . Рукопись, которую редактирует для публикации Г. Мальциниотис, позже привела к созданию еще одного его монументального произведения — Les Dérivateurs . Написанный в 1991 году, этот последний опус объемом около 2000 страниц стал дальнейшим развитием гомотопических идей, начатых в книге «В погоне за стеками» . [7] Большая часть этой работы предвосхитила последующее развитие в середине 1990-х годов мотивной гомотопической теории Фабьена Мореля и Владимира Воеводского .

В 1984 году Гротендик написал предложение Esquisse d'un Program («Набросок программы»). [43] на должность в Национальном центре научных исследований (CNRS). В нем описаны новые идеи изучения пространства модулей комплексных кривых. Хотя Гротендик никогда не публиковал свои работы в этой области, это предложение вдохновило других математиков работать в этой области, став источником теории детских рисунков и анабелевой геометрии . Позже он был опубликован в двух томах под названием «Геометрические действия Галуа» (Cambridge University Press, 1997).

В этот период Гротендик также дал согласие на публикацию некоторых из своих черновиков для EGA по теоремам типа Бертини ( EGA V, опубликовано в Ulam Quarterly в 1992–1993 годах и позже размещено на веб-сайте Grothendieck Circle в 2004 году).

В 1000-страничной автобиографической рукописи Récoltes et semailles (1986) Гротендик описывает свой подход к математике и свой опыт работы в математическом сообществе, сообществе, которое первоначально приняло его открыто и гостеприимно, но постепенно стало восприниматься как контролируемое. по конкуренции и статусу. Он жалуется на то, что он считал «похоронами» его работы, и на предательство со стороны бывших учеников и коллег после того, как он покинул сообщество. [17] Работа Récoltes et semailles теперь доступна в Интернете во французском оригинале. [44] и английский перевод находится в стадии реализации. Японский перевод всей книги в четырех томах был выполнен Цудзи Юичи (1938–2002), другом Гротендика по периоду Survivre . Первые три тома (соответствующие частям 0–3 книги) были опубликованы в период с 1989 по 1993 год, а четвертый том (часть IV) был завершен, и, хотя он и не опубликован, его копии в виде машинописной рукописи распространяются. Гротендик помог с переводом и написал к нему предисловие, в котором назвал Цудзи своим «первым настоящим соавтором». [45] [46] [47] [48] [49] [50] Части Récoltes et semailles переведены на испанский язык. [51] а также в русский перевод, изданный в Москве. [52] Французский оригинал был наконец опубликован в двух томах в январе 2022 года с дополнительными текстами, написанными людьми разных профессий, которые обсуждают определенные аспекты книги. [53]

В 1988 году Гротендик отказался от премии Крафорда, направив открытое письмо средствам массовой информации. Он написал, что ему и другим признанным математикам не нужна дополнительная финансовая поддержка, и раскритиковал то, что он считал упадком этики научного сообщества, которое характеризовалось откровенным научным воровством, которое, по его мнению, стало обычным явлением и терпимо. В письме также выражалась уверенность в том, что совершенно непредвиденные события до конца века приведут к беспрецедентному коллапсу цивилизации. Однако Гротендик добавил, что его взгляды «ни в коем случае не подразумевают критику целей Королевской академии в управлении ее фондами», и добавил: «Я сожалею о неудобствах, которые мой отказ принять премию Крафорда мог причинить вам и Королевская академия». [54]

Ключ к мечте , [55] 315-страничная рукопись, написанная в 1987 году, представляет собой отчет Гротендика о том, как его размышления об источнике снов привели его к выводу о существовании божества . [56] В примечаниях к этой рукописи Гротендик описал жизнь и деятельность 18 «мутантов», людей, которыми он восхищался как провидцев, намного опередивших свое время и возвещающих новую эпоху. [1] Единственным математиком в его списке был Бернхард Риман . [57] Под влиянием католической мистики Марты Робин , которая, как утверждалось, выжила только благодаря Святой Евхаристии, Гротендик чуть не умер от голода в 1988 году. [1] Его растущая озабоченность духовными вопросами также была очевидна в письме под названием Lettre de la Bonne Nouvelle , отправленном 250 друзьям в январе 1990 года. В нем он описал свои встречи с божеством и объявил, что 14 октября 1996 года начнется «Новый век». . [7]

Grothendieck Festschrift , опубликованный в 1990 году, представлял собой трехтомный сборник исследовательских работ, посвященный его шестидесятилетию в 1988 году. [58]

Более 20 000 страниц математических и других работ Гротендика хранятся в Университете Монпелье и остаются неопубликованными. [59] Они были оцифрованы для сохранения и находятся в свободном открытом доступе через портал Института Монпельерен Александра Гротендика. [60] [61]

в затворничество смерть Уход и

В 1991 году Гротендик переехал по новому адресу, о котором он не сообщил своим предыдущим контактам в математическом сообществе. [1] После этого к нему приходили очень немногие. [62] Местные жители помогли ему поддерживать более разнообразную диету после того, как он начал питаться супом из одуванчиков . [63] В какой-то момент Лейла Шнепс и Пьер Лошак разыскали его, после чего завязали краткую переписку. Таким образом, они стали одними из «последних представителей математического истеблишмента, вступивших с ним в контакт». [64] После его смерти выяснилось, что он жил один в доме в Лассерре, Арьеж , небольшой деревне у подножия Пиренеев . [65]

письмо под названием «Декларация о намерении не публиковать» В январе 2010 года Гротендик написал Люку Иллюзи , утверждая, что все материалы, опубликованные в его отсутствие, были опубликованы без его разрешения. Он просил, чтобы ни одна из его работ не воспроизводилась полностью или частично, а копии этой работы были удалены из библиотек. [66] Он охарактеризовал веб-сайт, посвященный его творчеству, как «мерзость». [67] Его диктат, возможно, был отменен в 2010 году. [68]

13 ноября 2014 года в возрасте 86 лет Гротендик скончался в больнице Сен-Жирон, Арьеж . [26] [69]

Гражданство [ править ]

Гротендик родился в Веймарской Германии . В 1938 году в возрасте десяти лет он переехал во Францию ​​как беженец. Записи о его национальности были уничтожены после падения нацистской Германии он не подавал заявление на получение французского гражданства в 1945 году, и после войны . Таким образом, он стал лицом без гражданства , по крайней мере, большую часть своей трудовой жизни и путешествовал по нансеновскому паспорту . [4] [5] [6] Частично его нежелание иметь французское гражданство объясняется нежеланием служить во французской армии, особенно из-за войны в Алжире (1954–62). [3] [6] [15] В конце концов он подал заявление на получение французского гражданства в начале 1980-х годов, после того как ему уже давно миновал возраст, освобождающий его от военной службы. [3]

Семья [ править ]

Гротендик был очень близок со своей матерью, которой посвятил свою диссертацию. Она умерла в 1957 году от туберкулеза , которым заразилась в лагерях для перемещенных лиц. [42]

У него было пятеро детей: сын от домовладелицы во время его пребывания в Нанси; [3] трое детей: Джоанна (1959 г.), Александр (1961 г.) и Матье (1965 г.) с женой Мирей Дюфур; [1] [34] и один ребенок от Жюстин Скальба, с которой он жил в коммуне в начале 1970-х годов. [1]

Математическая работа [ править ]

Ранние математические работы Гротендика были связаны с функциональным анализом . Между 1949 и 1953 годами он работал над докторской диссертацией по этому предмету в Нанси под руководством Жана Дьедонне и Лорана Шварца . Его ключевые вклады включают топологические тензорные произведения топологических векторных пространств , теорию ядерных пространств как основу для распределений Шварца и применение L п пространства при изучении линейных отображений между топологическими векторными пространствами. За несколько лет он стал ведущим авторитетом в этой области функционального анализа — до такой степени, что Дьедонне сравнивает его влияние в этой области с влиянием Банаха . [70]

Однако именно в алгебраической геометрии и смежных областях Гротендик выполнил свою самую важную и влиятельную работу. Примерно с 1955 года он начал работать над теорией пучков и гомологической алгеброй , выпустив влиятельную « статью Тохоку » ( Sur quelques points d'algèbre homologique , опубликованную в Tohoku Mathematical Journal в 1957 году), где он представил абелевы категории и применил их теорию, чтобы показать эти когомологии пучков можно определить как определенные производные функторы . в этом контексте [17]

Гомологические методы и теория пучков были введены в алгебраическую геометрию Жаном-Пьером Серром. [71] и другие, после того как пучки были определены Жаном Лере . Гротендик вывел их на более высокий уровень абстракции и превратил в ключевой организующий принцип своей теории. Он переключил внимание с изучения отдельных многообразий на свою относительную точку зрения (пар многообразий, связанных морфизмом ) , позволившую широко обобщить многие классические теоремы. [42] Первым крупным применением была относительная версия теоремы Серра, показывающая, что когомологии когерентного пучка на полном многообразии конечномерны; Теорема Гротендика показывает, что высшие прямые образы когерентных пучков при правильном отображении когерентны; это сводится к теореме Серра над одноточечным пространством.

В 1956 году он применил то же мышление к теореме Римана-Роха , которая недавно была обобщена Хирцебрухом на любые измерения . Теорема Гротендика -Римана-Роха была объявлена ​​Гротендиком на первом Математическом семинаре в Бонне в 1957 году. [42] Оно появилось в печати в статье, написанной Арманом Борелем совместно с Серром. Этот результат был его первой работой по алгебраической геометрии. Гротендик спланировал и выполнил программу восстановления основ алгебраической геометрии, которые в то время находились в состоянии изменения и обсуждались на Клода Шевалле семинаре . Свою программу он изложил в своем выступлении на Международном конгрессе математиков 1958 года .

Его основополагающая работа по алгебраической геометрии находится на более высоком уровне абстракции, чем все предыдущие версии. Он адаптировал использование незамкнутых общих точек , что привело к теории схем . Гротендик также был пионером в систематическом использовании нильпотентов . Как «функции» они могут принимать только значение 0, но несут бесконечно малую информацию в чисто алгебраических условиях. Его теория схем зарекомендовала себя как лучшая универсальная основа в этой области благодаря своей выразительности, а также технической глубине. В этой ситуации можно использовать бирациональную геометрию , методы теории чисел , теорию Галуа , коммутативную алгебру и близкие аналоги методов алгебраической топологии , и все это интегрированным образом. [17] [72] [73]

Гротендик известен своим мастерством абстрактных подходов к математике и своим перфекционизмом в вопросах формулировки и представления. [37] Относительно небольшая часть его работ после 1960 года была опубликована обычным путем научных журналов , первоначально распространявшихся в виде дублированных томов заметок семинаров; его влияние было в значительной степени личным. Его влияние распространилось на многие другие разделы математики, например, на современную теорию D-модулей . Хотя его работу хвалили как «Эйнштейна математики», его работа также вызвала негативную реакцию: многие математики искали более конкретные области и проблемы. [74] [75]

ЕГА , СГА , ФГА [ править ]

Основная часть опубликованных работ Гротендика собрана в монументальных, но неполных книгах « Элементы алгебраической геометрии» ( EGA ) и «Семинар алгебраической геометрии» ( SGA ). Сборник Fondements de la Géometrie Algébrique ( FGA ), в котором собраны доклады, прозвучавшие на семинаре Бурбаки , также содержит важный материал. [17]

Работа Гротендика включает изобретение этальной и l -адической теорий когомологий, которые объясняют наблюдение Андре Вейля , в котором доказывалась связь между топологическими характеристиками разнообразия и его диофантовыми (теоретико-числовыми) свойствами. [42] Например, количество решений уравнения над конечным полем отражает топологическую природу его решений над комплексными числами . Вейль понимал, что для доказательства такой связи нужна новая теория когомологий, но ни он, ни какой-либо другой эксперт не видели, как этого добиться, пока такая теория не была высказана Гротендиком.

Кульминацией этой программы стали доказательства гипотез Вейля , последняя из которых была решена учеником Гротендика Пьером Делинем в начале 1970-х годов, после того как Гротендик в значительной степени отошел от математики. [17]

математические достижения Основные ​

В ретроспективе Гротендика Récoltes et Semailles он выделил двенадцать своих вкладов, которые, по его мнению, можно было назвать «великими идеями». [76] В хронологическом порядке это:

  1. Топологические тензорные произведения и ядерные пространства
  2. «Непрерывная» и «дискретная» двойственность ( производные категории , « шесть операций »)
  3. Йога связи теоремы Гротендика – Римана – Роха K-теории с теорией пересечений
  4. Схемы
  5. Топои
  6. Этальные когомологии и l-адические когомологии
  7. Мотивы и мотивная группа Галуа (⊗-категории Гротендика)
  8. Кристаллы и кристаллические когомологии , йога «коэффициентов де Рама», «коэффициентов Ходжа»...
  9. «Топологическая алгебра»: ∞-стеки, дериваторы ; когомологический формализм топосов как вдохновение для создания новой гомотопической алгебры
  10. Ручная топология
  11. Йога анабелевой алгебраической геометрии , теория Галуа–Тейхмюллера
  12. «Схематическая» или «арифметическая» точка зрения на правильные многогранники и правильные конфигурации всех видов.

Здесь термин йога обозначает своего рода «метатеорию», которую можно использовать эвристически; Мишель Рейно называет другие термины «нить Ариадны» и «философия» эффективными эквивалентами. [77]

Гротендик писал, что из этих тем самой большой по объему были топосы, поскольку они синтезировали алгебраическую геометрию, топологию и арифметику. Наиболее широко разработанной темой были схемы, которые были « по преимуществу » основой для восьми других тем (всех, кроме 1, 5 и 12). Гротендик писал, что первая и последняя темы — топологические тензорные произведения и регулярные конфигурации — имели более скромный размер, чем остальные. Топологические тензорные продукты сыграли роль инструмента, а не источника вдохновения для дальнейших разработок; но он ожидал, что регулярные конфигурации не смогут быть исчерпаны за время жизни математика, посвятившего себя этому делу. Он считал, что самыми глубокими темами являются мотивы, анабелева геометрия и теория Галуа-Тейхмюллера. [78]

Влияние [ править ]

Многие считают Гротендика величайшим математиком двадцатого века. [11] В некрологе Дэвид Мамфорд и Джон Тейт написали:

Хотя на протяжении ХХ века математика становилась все более абстрактной и общей, величайшим мастером этого направления был Александр Гротендик. Его уникальное умение заключалось в том, чтобы исключить все ненужные гипотезы и зарыться в область настолько глубоко, что ее внутренние закономерности на самом абстрактном уровне проявились, а затем, как волшебник, показать, как решение старых проблем выпадало простыми способами теперь, когда их истинная природа была раскрыта. [11]

К 1970-м годам работа Гротендика считалась влиятельной не только в алгебраической геометрии и смежных областях теории пучков и гомологической алгебры. [79] но повлиял на логику, в области категорической логики. [80]

Геометрия [ править ]

Гротендик подошел к алгебраической геометрии, прояснив основы этой области и разработав математические инструменты, предназначенные для доказательства ряда заметных гипотез. Алгебраическая геометрия традиционно означала понимание геометрических объектов, таких как алгебраические кривые и поверхности, посредством изучения алгебраических уравнений для этих объектов. Свойства алгебраических уравнений, в свою очередь, изучаются с использованием методов теории колец . В этом подходе свойства геометрического объекта связаны со свойствами связанного с ним кольца. Пространство (например, реальное, комплексное или проективное), в котором определен объект, является внешним по отношению к объекту, тогда как кольцо является внутренним.

Гротендик заложил новую основу алгебраической геометрии, сделав внутренние пространства («спектры») и связанные с ними кольца основными объектами изучения. С этой целью он разработал теорию схем , которые неформально можно рассматривать как топологические пространства , в которых коммутативное кольцо сопоставлено каждому открытому подмножеству пространства. Схемы стали основным объектом изучения практиков современной алгебраической геометрии. Их использование в качестве основы позволило геометрии вобрать в себя технические достижения из других областей. [81]

Его обобщение классической теоремы Римана-Роха связало топологические свойства комплексных алгебраических кривых с их алгебраической структурой и теперь носит его имя, будучи названным «теоремой Гротендика-Хирцебруха-Римана-Роха». Инструменты, которые он разработал для доказательства этой теоремы, положили начало изучению алгебраической и топологической К-теории , которая исследует топологические свойства объектов, связывая их с кольцами. [82] После прямого контакта с идеями Гротендика в Боннском Arbeitstagung топологическая К-теория была основана Михаэлем Атьей и Фридрихом Хирцебрухом . [83]

Когомологические теории ​ ​

Построение Гротендиком новых теорий когомологий , которые используют алгебраические методы для изучения топологических объектов, повлияло на развитие алгебраической теории чисел , алгебраической топологии и теории представлений . В рамках этого проекта его создание теории топоса , теоретико-категорного обобщения топологии точечного множества , оказало влияние на области теории множеств и математической логики . [79]

Гипотезы Вейля были сформулированы в конце 1940-х годов как комплекс математических задач арифметической геометрии . Они описывают свойства аналитических инвариантов, называемых локальными дзета-функциями , числа точек на алгебраической кривой или многообразии более высокой размерности. Открытие Гротендиком ℓ-адических этальных когомологий , первого примера теории когомологий Вейля , открыло путь для доказательства гипотез Вейля, которое в конечном итоге было завершено в 1970-х годах его учеником Пьером Делинем . [82] Масштабный подход Гротендика был назван «провидческой программой». [84] Затем ℓ-адические когомологии стали фундаментальным инструментом для теоретиков чисел и нашли применение в программе Ленглендса . [85]

Гротендика Гипотетическая теория мотивов была задумана как «ℓ-адическая» теория, но без выбора «ℓ», простого числа. Она не открыла предполагаемый путь к гипотезам Вейля, но стояла за современными разработками в алгебраической K-теории , мотивной теории гомотопий и мотивной интеграции . [86] Эта теория, Дэниела Квиллена работа и теория классов Черна Гротендика считаются основой теории алгебраических кобордизмов , другого алгебраического аналога топологических идей. [87]

Теория категорий [ править ]

Акцент Гротендика на роли универсальных свойств в различных математических структурах сделал теорию категорий общепринятой в качестве организующего принципа математики в целом. Среди своих применений теория категорий создает общий язык для описания аналогичных структур и методов, встречающихся во многих различных математических системах. [88] Его понятие абелевой категории теперь является основным объектом изучения гомологической алгебры . [89] Появление отдельной математической дисциплины теории категорий объясняется влиянием Гротендика, хотя и непреднамеренным. [90]

В популярной культуре [ править ]

Роман «Полковник Лагримас» ( «Слезы полковника» на английском языке, доступен на сайте Restless Books) пуэрториканско-костариканского писателя Карлоса Фонсека представляет собой полубиографический роман о Гротендике. [91]

У группы Stone Hill All Stars есть песня, названная в честь Александра Гротендика. [92]

В романе «Когда мы перестанем понимать мир» Бенджамин Лабатю посвящает одну главу истории Гротендика. [93]

В романе «Пассажир» и его продолжении «Стелла Марис» Кормака Маккарти один из главных героев — ученик Гротендика. [94]

Публикации [ править ]

  • Гротендик, Александр (1955). «Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires» [Топологические тензорные произведения и ядерные пространства]. Мемуары Американского математического общества (на французском языке). 16 . Провиденс: Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-1216-7 . МР   0075539 . OCLC   1315788 .
  • Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: Издательство Gordon and Breach Science. ISBN  978-0-677-30020-7 . ОСЛК   886098 .

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ↑ В показаниях Пьера Картье утверждается, что его мать имела еврейское немецкое происхождение: «то, что я знаю о его жизни, исходит от самого Гротендика». [15]
  2. ↑ Рюэль изобрел концепцию странного аттрактора в динамической системе и вместе с голландским математиком Флорисом Такенсом разработал новую модель турбулентности в 1970-х годах.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час я Шарлау 2008 .
  2. ^ Картье и др. 2007 , с. 7 .
  3. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж Картье 2004 .
  4. ^ Перейти обратно: а б с Дуру 2012 .
  5. ^ Перейти обратно: а б Картье 2004 , с. 10, сноска 12.
  6. ^ Перейти обратно: а б с Кляйнерт 2007 .
  7. ^ Перейти обратно: а б с д Это Джексон 2004б .
  8. ^ Перейти обратно: а б с Брюс Вебер; Джули Ремайер (14 ноября 2014 г.). «Александр Гротендик, математическая загадка, умер в возрасте 86 лет» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 1 января 2022 года.
  9. ^ Мамфорд, Дэвид ; Тейт, Джон (2015). «Александр Гротендик (1928–2014) Математик, восстановивший алгебраическую геометрию» . Природа . 517 (7534): 272. Бибкод : 2015Natur.517..272M . дои : 10.1038/517272a . ISSN   0028-0836 . ПМИД   25592527 .
  10. ^ «Некролог Хранителя» . Independent.co.uk .
  11. ^ Перейти обратно: а б с Некролог Александра Гротендика, написанный Дэвидом Мамфордом и Джоном Тейтом Дэвид Мамфорд из Брауновского и Гарвардского университетов: Архив для переизданий: можно ли объяснить схемы биологам , 14 декабря 2014 г.
  12. ^ «Медали Филдса 1966» . mathunion.org . Архивировано из оригинала 22 марта 2019 года . Проверено 5 января 2022 г.
  13. ^ Шарлау, Винфрид. «Кто такой Александр Гротендик? Анархия, математика, духовность, одиночество» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
  14. ^ Рюэль 2007 , с. 40.
  15. ^ Перейти обратно: а б Картье 2001 .
  16. ^ Перейти обратно: а б «Ранние предпосылки гения» . Архивировано из оригинала 15 июня 2011 года . Проверено 15 июня 2011 г.
  17. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час я дж Джексон 2004а .
  18. ^ Филипп Дуру (6 мая 2019 г.). «Научное сокровище или нечитаемая старая бумага? Загадочные архивы Александра Гротендика» [Научное сокровище или нечитаемая старая бумага? Таинственные архивы Александра Гротендика. Ле Монд (на французском языке).
  19. ^ Шарлау 2008 , с. 931.
  20. ^ Шарлаунд , с. 2: «Оба принимали участие в гражданской войне в Испании, не сражаясь активно, но поддерживая».
  21. ^ Херш и Джон-Штайнер 2011 , с. 109.
  22. ^ Перейти обратно: а б с д Амир Д. Аксель, Художник и математик, Basic Books, 2009, стр. 8 и далее, стр. 8–15.
  23. ^ Петр Прагач, «Заметки о жизни и творчестве Александра Гротендика», в книге Петра Прагача (редактор), « Темы когомологических исследований алгебраических многообразий: конспекты лекций Импанги», Springer Science & Business Media, 2006, стр. xi-xxviii, стр. xii.
  24. ^ Перейти обратно: а б Лука Барбьери Виале, «Александр Гротендик: энтузиазм и творчество», в книгах К. Барточчи, Р. Бетти, А. Герраджио, Р. Луккетти (ред.), « Математические жизни: главные герои 20-го века, от Гильберта до Уайлса», Springer Science. & Business Media, 2007, стр. 237–249, стр. 237.
  25. ^ Рюэль 2007 , с. 35 .
  26. ^ Перейти обратно: а б «Александр Гротендик, или Смерть гения, желавшего быть забытым» . Libération Sciences (на французском языке). 13 ноября 2014 года . Проверено 14 ноября 2014 г.
  27. ^ Филипп Дуру (8 февраля 2012 г.). «Александр Гротендик: путешествие в поисках очевидного». Образы математики (на французском языке). CNRS.
  28. ^ Пейшото, Татьяна; Битенхольца, Вольфганг (2016). «Памяти Александра Гротендика: великого и загадочного гения математики». arXiv : 1605.08112 [ math.HO ].
  29. ^ Перейти обратно: а б Картье и др. 2007 , «Предисловие».
  30. ^ Хорват, Джон (июль 1976 г.). «Топологические векторные пространства А. Гротендика...» (PDF) . Отзывы о книге. Бюллетень Американского математического общества . 82 (4): 515–521. дои : 10.1090/S0002-9904-1976-14076-1 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
  31. ^ Шнепс нд .
  32. ^ Кольмез и Серр 2004 .
  33. ^ Гротендик, Александр (1957), «Sur quelques point d'algèbre homologique», Tohoku Mathematical Journal , вторая серия (на французском языке), 9 (2): 119–221, doi : 10.2748/tmj/1178244839 , ISSN   0040-8735 , МР   0102537
  34. ^ Перейти обратно: а б Херш и Джон-Штайнер 2011 , с. 113.
  35. ^ «Глава 3. От студента к знаменитости: 1949-1952» (PDF) . Кто такой Александр Гротендик: анархия, математика, духовность . Том. 2.
  36. ^ Гийом Обрен (17 марта 2020 г.). «1953 год: «Резюме» с неограниченным развитием» . Образы математики (на французском языке). CNRS.
  37. ^ Перейти обратно: а б Амир Д. Аксель (2009). Художник и математик . Основные книги.
  38. ^ Липман, Джозеф (2009). «Заметки о производных категориях и двойственности Гротендика» (PDF) . Основы двойственности Гротендика для диаграмм схем . Конспект лекций по математике. Том. 1960. Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. 1–259. дои : 10.1007/978-3-540-85420-3 . ISBN  978-3-540-85419-7 . МР   2490557 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
  39. ^ Жизнь и работа Александра Гротендика , American Mathematical Monthly , vol. 113, нет. 9, сноска 6.
  40. ^ SGA1, Конспекты лекций Springer 224, стр. xii, xiii
  41. ^ Перейти обратно: а б Джексон, Аллин (март 1999 г.). «IHÉS в сорок лет» (PDF) . Уведомления АМС . 46 (3): 329–337.
  42. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж Прагач 2005 .
  43. ^ Перейти обратно: а б Александр Гротендик, План программы , английский перевод
  44. ^ Гротендик 1986 .
  45. ^ Рой Лискер. «В гостях у Александра Гротендика» . Проверено 25 января 2022 г.
  46. ^ Шарлау, Винфрид. «Глава 23. Récoltes et Semailles» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 25 января 2022 г.
  47. ^ Гротендик, Александр (2015 Сугакуша но кодокуна бокен: суугаку то дзико но хаккен эно таби [ Одинокие приключения математика: путешествие в математику и самопознание ] (на японском языке: Гендай Сугаку-ша).
  48. ^ Гротендик, Александр (2015). Сугаку то хадака но Осама: Ару юме то сугаку но маисо [ Математика и голый король: сон и погребение математики ] (на японском языке). Перевод Цудзи Юичи (2-е изд.). Киото: Гендай Сугаку-ша.
  49. ^ Гротендик, Александр (2016). Ару юме то сугаку но маисо: Ин то ё но каги [ Сон и погребение математики: Ключ к Инь и Ян ] (на японском языке). Перевод Цудзи Юичи (2-е изд.). Киото: Гендай Сугаку-ша.
  50. ^ Гротендик, Александр (1998). Майсо (3) аруива йотцу но соса [ Похороны (3) или Четыре операции ] (Неопубликованная рукопись) (на японском языке). Перевод Цудзи Юичи.
  51. ^ «Жатва и посев: ключ к мечте» (на испанском языке).
  52. ^ «Бесплатные книги: Жатва и посев» . www.mccme.ru . Проверено 12 сентября 2017 г.
  53. ^ «Издание «Урожай и саженцы» Александра Гротендика» . IHES (на французском языке). 13 января 2022 г. Проверено 23 января 2022 г.
  54. ^ «Письмо о премии Крафорда, английский перевод» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 6 января 2006 года . Проверено 17 июня 2005 г.
  55. ^ Гротендик, Александр. «Ключ песен» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 2 декабря 2021 г.
  56. ^ Шарлау 2008 , с. 940.
  57. ^ Шарлау, Винфрид, Мутанты - Les Mutants - медитация Александра Гротендика (PDF) (на немецком языке)
  58. ^ Картье и др. 2007 .
  59. ^ Забытое сокровище математического гения (на французском языке)
  60. ↑ «Каракули» Александра Гротендика наконец сохранены (на французском языке)
  61. ^ «ИМАГ» [Добро пожаловать]. Институт Монпельерен Александра Гротендика (на французском языке).
  62. ^ Галчен, Ривка (9 мая 2022 г.). «Таинственное исчезновение революционного математика» . Житель Нью-Йорка .
  63. ^ Джон Дербишир (2006). Неизвестная величина: реальная и воображаемая история алгебры . Пресса национальных академий. п. 314. ИСБН  9780309164801 .
  64. ^ Лейт, Сэм (20 марта 2004 г.). «Эйнштейн математики» . Зритель . Архивировано из оригинала 11 августа 2016 года . Проверено 26 декабря 2019 г.
  65. ^ Стефан Фукар; Филипп Пажо (14 ноября 2014 г.). «Александр Гротендик, величайший математик ХХ века, умер». Ле Монд (на французском языке).
  66. ^ «Письмо Гротендика» . Секретный семинар по ведению блога . 9 февраля 2010 года . Проверено 12 сентября 2017 г.
  67. ^ «Круг Гротендика» . Архивировано из оригинала 29 сентября 2014 года . Проверено 13 октября 2015 г.
  68. ^ «Переиздание SGA» . Архивировано из оригинала 29 июня 2016 года . Проверено 12 ноября 2013 г.
  69. ^ «Александр Гротендик — некролог» . Архивировано из оригинала 15 ноября 2014 года.
  70. ^ Дьедонне 2007 .
  71. ^ Теплица 1955 г.
  72. ^ Делинь 1998 .
  73. ^ Макларти, Колин . «Поднимающееся море: Гротендик о простоте и общности I» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 29 апреля 2020 г.
  74. ^ Пек, Морген (31 января 2007 г.). «Равенство математиков» . НаукаЛайн . Александр Гротендик, возможно, самый выдающийся математик 20-го века...
  75. ^ Лейт 2004 : «[Математик ошеломляющих достижений... легендарная фигура в математическом мире».
  76. ^ Гротендик 1986 , с. 21.
  77. ^ Мишель Рейно (октябрь 2003 г.). «Переписка Гротендика-Серра» (PDF) . Рецензия на книгу. Уведомления АМС . 50 (9): 1086. Архивировано из оригинала (PDF) 3 октября 2003 г.
  78. ^ Гротендик 1986 , с. 22.
  79. ^ Перейти обратно: а б Сондерс Мак Лейн ; Ике Мурдейк (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса . Springer-Verlag New York Inc. ISBN  0-387-97710-4 .
  80. ^ Дов М. Габбай; Акихиро Канамори; Джон Вудс-младший (2012). Наборы и расширения в двадцатом веке . Эльзевир. п. 733. ИСБН  978-0-444-51621-3 .
  81. ^ Майлз Рид (15 декабря 1988 г.). Бакалавриат по алгебраической геометрии . Издательство Кембриджского университета. п. 115 . ISBN  978-0-521-35662-6 .
  82. ^ Перейти обратно: а б Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия , Тексты для аспирантов по математике , том. 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN.  978-0-387-90244-9 , МР   0463157
  83. ^ Майкл Атья (3 апреля 2014 г.). Собрание сочинений Майкла Атьи: Том 7: 2002–2013 гг . Издательство Оксфордского университета. стр. 383–. ISBN  978-0-19-968926-2 .
  84. ^ М. Рам Мурти; В. Кумар Мурти (6 октября 2012 г.). Математическое наследие Шриниваса Рамануджана . Springer Science & Business Media. стр. 156–. ISBN  978-81-322-0769-6 .
  85. ^ Р. П. Ленглендс, Модульные формы и l-адические представления, Конспекты лекций по математике. 349. (1973), 361—500.
  86. ^ Дж. С. Милн (1980). Показывает когомологии . Издательство Принстонского университета.
  87. ^ Марк Левин; Фабьен Морель (23 февраля 2007 г.). Алгебраический кобордизм . Springer Science & Business Media. п. viii. ISBN  978-3-540-36824-3 .
  88. ^ Маркиз, Жан-Пьер (2015). Залта, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Зима 2015 г.). Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
  89. ^ С. Гельфанд; Юрий Манин (1988). Методы гомологической алгебры . Спрингер.
  90. ^ Ральф Кремер (25 июня 2007 г.). Инструмент и объект: история и философия теории категорий . Springer Science & Business Media. стр. 158–. ISBN  978-3-7643-7524-9 .
  91. ^ «Полковник Лагримас» . Беспокойные книги . Проверено 12 сентября 2017 г.
  92. ^ «Александр Гротендик» . YouTube . Проверено 15 ноября 2021 г.
  93. ^ Лабатут, Бенхамин (2020). Когда мы перестанем понимать мир . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN  978-1-68137-566-3 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  94. ^ «КОРМАК МАККАРТИ НИКОГДА НЕ БЫЛ ЛУЧШЕ» . Атлантический океан . Проверено 5 декабря 2022 г.

Источники и дополнительная литература [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Александра Гротендика .
В Wikiquote есть цитаты, связанные с Александром Гротендиком .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Alexander_Grothendieck&oldid=1228623494"
Arc.Ask3.Ru: конец оригинального документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 328E8205D08BC23A15C8A694D6FC183B__1718166900
URL1:https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre_Grothendieck
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Alexander Grothendieck - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть, любые претензии не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, денежную единицу можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)