Jump to content

Теория когомологий Вейля

(Перенаправлено из когомологий Вейля )

В алгебраической геометрии когомологии Вейля или теория когомологий Вейля — это когомологии, удовлетворяющие определенным аксиомам, касающимся взаимодействия алгебраических циклов и групп когомологий. Название в честь Андре Вейля . Любая теория когомологий Вейля однозначно учитывает категорию мотивов Чоу , но сама категория мотивов Чоу не является теорией когомологий Вейля, поскольку она не является абелевой категорией .

Определение [ править ]

Зафиксируйте базовое поле k произвольной характеристики и «поле коэффициентов» K нулевой характеристики. Теория когомологий Вейля - это контравариантный функтор.

удовлетворяющее приведенным ниже аксиомам. Для каждого гладкого алгебраического многообразия X размерности n над k градуированная K -алгебра проективного

требуется удовлетворить следующее:

  • для каждого i < 0 или i > 2 n .
  • изоморфно K (так называемое отображение ориентации).
  • Существует канонический Кюннета изоморфизм
  • Для каждого целого числа r существует карта цикла, определенная в группе алгебраических циклов коразмерности r на X ,
удовлетворяющий определенным условиям совместимости относительно функториальности H и изоморфизма Кюннета. Если X точка, отображением цикла должно быть включение Z K.
  • Слабая аксиома Лефшеца : для любой гладкой гиперплоскости j : W X (т. е. W = X H , H — некоторая гиперплоскость в объемлющем проективном пространстве) отображения
являются изоморфизмами для и инъекции для
  • Жесткая аксиома Лефшеца : пусть W — гиперплоское сечение и быть его изображением под картой классов цикла. Оператор Лефшеца определяется как
где точка обозначает произведение в алгебре Затем
является изоморфизмом для i = 1, ..., n .

Примеры [ править ]

Существует четыре так называемые классические теории когомологий Вейля:

Доказательства аксиом когомологий Бетти и когомологий де Рама сравнительно просты и классичны. Для Например, в -адических когомологиях большинство из вышеперечисленных свойств являются глубокими теоремами.

Исчезновение групп когомологий Бетти, превышающих размерность в два раза, ясно из того факта, что (комплексное) многообразие комплексной размерности n имеет действительную размерность 2 n , поэтому эти высшие группы когомологий исчезают (например, путем сравнения их с симплициальными (ко)гомологиями ). .

Карта цикла де Рама также имеет простое объяснение: учитывая подмногообразие Y комплексной коразмерности r в полном многообразии X комплексной размерности n , действительная размерность Y равна 2 n −2 r , поэтому можно проинтегрировать любое дифференциальная (2 n −2 r )-форма вдоль Y для получения комплексного числа . Это индуцирует линейный функционал . Согласно двойственности Пуанкаре, дать такой функционал эквивалентно заданию элемента ; этот элемент является изображением Y на карте цикла.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Гриффитс, Филипп; Харрис, Джозеф (1994), Принципы алгебраической геометрии , Классическая библиотека Wiley, Нью-Йорк: Wiley, doi : 10.1002/9781118032527 , ISBN  978-0-471-05059-9 , MR   1288523 (содержит доказательства всех аксиом когомологий Бетти и де-Рама)
  • Милн, Джеймс С. (1980), Этальные когомологии , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press , ISBN  978-0-691-08238-7 (то же самое для l -адических когомологий)
  • Клейман, С.Л. (1968), «Алгебраические циклы и гипотезы Вейля», Десять лекций по когомологиям схем , Амстердам: Северная Голландия, стр. 359–386, МР   0292838
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: fb17fa86977cf68e99dfbcb03875f6f1__1710891720
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/fb/f1/fb17fa86977cf68e99dfbcb03875f6f1.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Weil cohomology theory - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)