Раздел гиперплоскости
В математике гиперплоское сечение подмножества X проективного пространства P н является пересечением X H с гиперплоскостью . некоторой Другими словами, мы рассматриваем подмножество X H тех элементов x из X , которые удовлетворяют единственному линейному условию L = 0, определяющему H как линейное подпространство . Здесь L или H могут пробегать двойственное проективное пространство ненулевых линейных форм в однородных координатах вплоть до скалярного умножения .
С геометрической точки зрения наиболее интересен случай, когда X — алгебраическое подмногообразие ; для более общих случаев в математическом анализе некоторый аналог преобразования Радона применяется . В алгебраической геометрии , предполагая, что X есть V , подмногообразие, не лежащее полностью ни в одном H , гиперплоские сечения представляют собой алгебраические множества с неприводимыми компонентами, все из которых имеют размерность dim( V ) − 1. Что еще можно сказать, решает совокупность результаты, известные под общим названием теорема Бертини . Топология гиперплоских сечений изучается в теме теоремы Лефшеца о гиперплоскости и ее уточнений. Поскольку размерность уменьшается на единицу при использовании гиперплоских сечений, этот процесс потенциально является индуктивным методом для понимания разновидностей более высокой размерности. Основным инструментом для этого является карандаш Лефшеца .
Ссылки [ править ]
- Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия , Тексты для аспирантов по математике , том. 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN. 978-0-387-90244-9 , МР 0463157
 | Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |