Алгебраический кобордизм

В математике алгебраический кобордизм — аналог комплексного кобордизма для гладких квазипроективных схем над полем . Его представили Марк Левайн и Фабьен Морель ( 2001 , 2001b ).

Теория ориентированных когомологий в категории гладких квазипроективных схем Sm над полем k состоит из контравариантного функтора A * из Sm в коммутативные градуированные кольца вместе с отображениями прямого продвижения f _* всякий раз, когда f : Y → X имеет относительную размерность d для некоторых д . Эти отображения должны удовлетворять различным условиям, аналогичным тем, которым удовлетворяет комплексный кобордизм. В частности, они «ориентированы», что грубо означает, что они хорошо ведут себя на векторных расслоениях ; это тесно связано с условием обобщенной теории когомологий комплексной ориентации .

Алгебраический кобордизм над полем характеристики 0 — это универсальная ориентированная теория когомологий для гладких многообразий. Другими словами, существует единственный морфизм теорий ориентированных когомологий из алгебраического кобордизма в любую другую теорию ориентированных когомологий.

Левин (2002) и Левин и Морель (2007) дают обзоры алгебраических кобордизмов.

Кольцо алгебраических кобордизмов обобщенных многообразий флагов было вычислено Хорнбостелом и Кириченко (2011) .

Ссылки

• Хорнбостель, Йенс; Кириченко, Валентина (2011), «Исчисление Шуберта для алгебраических кобордизмов», Дж. Рейн Ангью. Математика. , 656 : 59–85, arXiv : 0903.3936 , doi : 10.1515/CRELLE.2011.043 , MR   2818856
• Левин, М. (2002), «Алгебраический кобордизм», Ли, Татьен (ред.), Труды Международного конгресса математиков, Vol. II (Пекин, 2002) , Пекин: Высшее изд. Пресса, стр. 57–66, ISBN.  978-7-04-008690-4 , MR   1957020 , заархивировано из оригинала 20 августа 2011 г. , получено 30 июня 2011 г.
• Левин, Марк; Морель, Фабьен (2001), «Алгебраический кобордизм. I», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I , 332 (8): 723–728, Бибкод : 2001CRASM.332..723L , doi : 10.1016/S0764- 4442(01)01832-8 , ISSN   0764-4442 , МР   1843195
• Левин, Марк; Морель, Фабьен (2001), «Алгебраический кобордизм. II», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I , 332 (9): 815–820, Бибкод : 2001CRASM.332..815L , doi : 10.1016/S0764- 4442(01)01833-X , ISSN   0764-4442 , МР   1836092
• Левин, М; Морель, Фабьен (2007), Алгебраический кобордизм , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/3-540-36824-8 , ISBN  978-3-540-36822-9 , МР   2286826