Jump to content

Шесть операций

(Перенаправлено из Шесть операций (математика) )

В математике , шесть операций Гротендика названные в честь Александра Гротендика , представляют собой формализм гомологической алгебры , также известный как формализм шести функторов . [1] Первоначально оно возникло из отношений в этальных когомологиях , возникающих из морфизма схем f : X Y . Основная идея заключалась в том, что многие элементарные факты, касающиеся когомологий X и Y, были формальными следствиями небольшого числа аксиом. Эти аксиомы во многих случаях совершенно не связаны с исходным контекстом, и поэтому формальные следствия также верны. С тех пор было показано, что формализм шести операций применим к таким контекстам, как D -модули на алгебраических многообразиях , пучки на локально компактных топологических пространствах и мотивы .

Операции [ править ]

Операции представляют собой шесть функторов . Обычно это функторы между производными категориями , то есть на самом деле это левые и правые производные функторы .

Функторы и сформируйте пару сопряженных функторов , как и и . [2] Аналогично, внутреннее тензорное произведение остается сопряженным с внутренним Hom.

операций в этальных когомологиях Шесть

Пусть f : X Y — морфизм схем. Морфизм f индуцирует несколько функторов. В частности, он дает сопряженные функторы f * и f * между категориями пучков на X и Y , и это дает функтор f ! прямого изображения при должной поддержке. В производной категории Rf ! допускает правосопряженное f ! . Наконец, при работе с абелевыми пучками существуют функтор тензорного произведения ⊗ и внутренний функтор Hom, которые являются сопряженными. Шесть операций являются соответствующими функторами производной категории: Lf * , Рф * , Рф ! , ж ! , л и РХом .

Предположим, что мы ограничимся категорией -адические крученые пучки, где взаимно прост с характеристикой X и Y . В SGA 4 III Гротендик и Артин доказали, что если f гладкая относительной размерности d , то Lf * изоморфен f ! (− d )[−2 d ] , где (− d ) обозначает d -й обратный поворот Тейта , а [−2 d ] обозначает сдвиг степени на −2 d . Кроме того, предположим, что f отделима и имеет конечный тип. Если g : Y ′ → Y — другой морфизм схем, если X обозначает замену базы X на g , и если f ′ и g ′ обозначают замены базы f и g на g и f соответственно, то существуют естественные изоморфизмы:

Опять же, предполагая, что f отделен и имеет конечный тип, для любых объектов M в производной категории X и N в производной категории Y существуют естественные изоморфизмы:

Если i — замкнутое погружение Z в S с дополнительным открытым погружением j , то в производной категории есть отмеченный треугольник:

где первые две карты — это соответственно единица и единица присоединения. Если Z и S регулярны, то существует изоморфизм:

где 1 Z и 1 S — единицы операций тензорного произведения (которые изменяются в зависимости от того, какая категория -адические крученые пучки).

Если S регулярно и g : X S , и если K — обратимый объект в производной категории на S относительно л , затем определим D X как функтор RHom(—, g ! К ) . Тогда для объектов M и M ′ в производной категории на X канонические отображения:

являются изоморфизмами. Наконец, если f : X Y — морфизм S- схем, и если M и N — объекты в производных категориях X и Y , то существуют естественные изоморфизмы:

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Галлауэр, Мартин (2021). «Введение в шестифункторный формализм» (PDF) .
  2. ^ Фауск, Х.; П. Ху; Дж. П. Мэй (2003). «Изоморфизмы между левым и правым сопряженными» (PDF) . Теория Прикл. Катег. : 107–131. arXiv : math/0206079 . Бибкод : 2002math......6079F . Проверено 6 июня 2013 г.

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bb1ffbee1623d44d494be41d33828dfe__1708242720
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bb/fe/bb1ffbee1623d44d494be41d33828dfe.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Six operations - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)