Локальная двойственность Гротендика

В коммутативной алгебре локальная двойственность Гротендика — теорема двойственности для когомологий модулей пучков над локальными кольцами , аналогичная двойственности когерентных Серра .

Заявление

Предположим, что R — локальное кольцо Коэна–Маколея размерности d с максимальным идеалом m и полем вычетов k = R / m . Пусть E ( k ) — модуль Матлиса , инъективная оболочка k , и пусть Ω — пополнение его дуализирующего модуля . Тогда для любого R -модуля M существует изоморфизм модулей над пополнением R :

$\operatorname {Ext} _{R}^{i}(M,{\overline {\Omega }})\cong \operatorname {Hom} _{R}(H_{m}^{d-i}(M),E(k))$

где H _m — группа локальных когомологий .

Существует обобщение нётеровых локальных колец, не являющихся кольцами Коэна–Маколея, которое заменяет дуализирующий модуль дуализирующим комплексом .

См. также

• Двойственность Матлиса

Ссылки

• Брунс, Винфрид; Херцог, Юрген (1993), Коэна – Маколея , Кембриджские исследования по высшей математике, том. 39, Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-41068-7 , МР   1251956