Прямое изображение с компактной поддержкой

В математике прямой образ с компактной (или правильной) поддержкой — это функтор образа для пучков , который расширяет с компактным носителем функтор глобальных сечений до относительной настройки. Это одна из Гротендика шести операций .

Определение [ править ]

Пусть f : X → Y — непрерывное отображение локально компактных топологических хаусдорфовых пространств и пусть Sh(–) обозначает категорию пучков абелевых групп на топологическом пространстве. Прямой образ с компактным (или собственным) носителем — это функтор

е _! : Ш( Икс ) → Ш Y (

который отправляет пучок F на X в пучок f _! ( F ) заданный формулой

е _! ( F )( U ) := { s ∈ F ( ж ⁻¹( У )) | е | _{супп( ) :} супп ( s ) → U правильный } s

для любого открытого подмножества U в Y. Здесь понятие собственного отображения пространств однозначно, поскольку рассматриваемые пространства локально компактны по Хаусдорфу. ^[1] Это определяет f _! ( F ) как подпучок прямого образа пучка f _∗ ( F ), и тогда функториальность этой конструкции следует из основных свойств носителя и определения пучков.

Предположение о локальной компактности пространств Хаусдорфа выдвигается в большинстве источников (например, Иверсена или Кашивары–Шапиры). В немного большей общности Олаф Шнурер и Вольфганг Зёргель ввели понятие «локально собственного» отображения пространств и показали, что функтор прямого образа с компактным носителем остается хорошо себя вести, когда он определен для разделенных и локально собственных непрерывных отображений между произвольными пространствами. . ^[2]

Свойства [ править ]

Если f правильный, то f _! равно f _∗ .
Если f — открытое вложение , то f _! отождествляется с расширением нулевым функтором. ^[3]

Ссылки [ править ]

^ «Раздел 5.17 (005M): Характеристика правильных карт — проект Stacks» . stacks.math.columbia.edu . Проверено 25 сентября 2022 г.
^ Шнурер, Олаф М.; Зергель, Вольфганг (19 мая 2016 г.). «Правильное изменение базы для отдельных локально правильных карт» . Отчеты математического семинара Падуанского университета . 135 : 223–250. arXiv : 1404.7630 . дои : 10.4171/rsmup/135-13 . ISSN 0041-8994 .
^ «общая топология — собственный прямой образ и расширение нулем» . Математический обмен стеками . Проверено 25 сентября 2022 г.

Иверсен, Биргер (1986), Когомологии пучков , Universitext, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-16389-3 , МР 0842190 , особ. раздел VII.1

[1] «Раздел 5.17 (005M): Характеристика правильных карт — проект Stacks» . stacks.math.columbia.edu . Проверено 25 сентября 2022 г.

[2] Шнурер, Олаф М.; Зергель, Вольфганг (19 мая 2016 г.). «Правильное изменение базы для отдельных локально правильных карт» . Отчеты математического семинара Падуанского университета . 135 : 223–250. arXiv : 1404.7630 . дои : 10.4171/rsmup/135-13 . ISSN 0041-8994 .

[3] «общая топология — собственный прямой образ и расширение нулем» . Математический обмен стеками . Проверено 25 сентября 2022 г.

[1]

[2]

[3]