Когерентное кольцо
В математике (лево) когерентное кольцо — это кольцо , в котором каждый конечно порожденный левый идеал представлен конечно .
Многие теоремы о конечно порожденных модулях над нётеровыми кольцами могут быть распространены на конечно определенные модули над когерентными кольцами.
Каждое левонетерово кольцо является левокогерентным. Кольцо многочленов от бесконечного числа переменных над нётеровым слева кольцом является примером когерентного слева кольца, которое не является нетеровым слева.
Кольцо когерентно слева тогда и только тогда, когда каждое прямое произведение плоских , правых модулей является плоским ( Чейз 1960 ), ( Андерсон и Фуллер 1992 стр. 229). Сравните это с: Кольцо нётерово слева тогда и только тогда, когда каждая сумма инъективных прямая левых модулей инъективна.
Ссылки
[ редактировать ]- Андерсон, Фрэнк Уайли; Фуллер, Кент Р. (1992), Кольца и категории модулей , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-97845-1
- Чейз, Стивен У. (1960), «Прямое произведение модулей», Труды Американского математического общества , 97 (3), Американское математическое общество: 457–473, doi : 10.2307/1993382 , JSTOR 1993382 , MR 0120260
- Говоров, В.Е. (2001) [1994], «Когерентное кольцо» , Энциклопедия Математики , EMS Press