Изменение базы лифтинга

В математике операции подъем замены базы — это метод построения новых автоморфных форм из старых, который в философии Ленглендса соответствует ограничения представления группы Галуа до подгруппы.

Подъем Дой -Наганума в 1967 году был предшественником подъема с изменением основания. Подъем с заменой базы был введен Хироши Сайто ( 1975 , 1975b , 1979 ) для гильбертовых модулярных форм циклических вполне вещественных полей простой степени путем сравнения следа скрученных операторов Гекке на гильбертовых модулярных формах со следом операторов Гекке на обычных модулярных формах. . Синтани (1979) дал теоретико-представительную интерпретацию результатов Сайто и использовал ее для их обобщения. Ленглендс (1980) распространил подъем с заменой основания на более общие автоморфные формы и показал, как использовать подъем с заменой основания для GL ₂ для доказательства гипотезы Артина для тетраэдрических и некоторых октаэдрических двумерных представлений группы Галуа.

Гелбарт (1977) , Жерарден (1979) и Жерарден и Лабесс (1979) представили объяснение подъема изменения базы для GL ₂ и его применения к гипотезе Артена.

Характеристики

Если E / F — конечное циклическое расширение Галуа глобальных полей , то подъем замены базы Артуром и Клозелем (1989) дает отображение от автоморфных форм для GL _n ( F ) к автоморфным формам для GL _n ( E ) = Res _{E / F} GL _n ( F ). Этот подъем с заменой базы является частным случаем функториальности Ленглендса , соответствующим (примерно) диагональному вложению двойственного Ленглендсу GL _n ( C ) к GL _n в двойственный Ленглендсу GL _n ( C )×...×GL _n ( C ) Резолюции _{E / F} GL _n .

Ссылки

• Артур, Джеймс; Клозель, Лоран (1989), Простые алгебры, замена базы и продвинутая теория формулы следа (PDF) , Анналы математических исследований, том. 120, Издательство Принстонского университета , ISBN  978-0-691-08517-3 , MR   1007299 , заархивировано из оригинала (PDF) 6 сентября 2011 г.
• Гелбарт, Стивен (1977), «Автоморфные формы и гипотеза Артина», Модульные функции одной переменной, VI (Труды Второй международной конференции, Univ. Bonn., Бонн, 1976) , Конспекты лекций по математике, том. 627, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 241–276, doi : 10.1007/BFb0065304 , ISBN.  978-3-540-08530-0 , МР   0568306
• Жерарден, Поль (1979), «Изменение основного тела для представлений GL (2) [по Р. П. Ленглендсу, Х. Сайто и Т. Синтани]», Семинар Бурбаки, 30-й год (1977/78) , Конспект лекций на Матем., вып. 710, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 65–88, номер домена : 10.1007/BFb0069973 , ISBN.  978-3-540-09243-8 , МР   0554215
• Жерарден, П.; Лабесс, Жан-Пьер (1979), «Решение проблемы изменения базы для GL (2) (по Ленглендсу, Сайто, Шинтани)», в Бореле, Армане ; Кассельман, В. (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Корваллис, Орегон, 1977), Часть 2 , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., XXXIII, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 115–133, ISBN.  978-0-8218-1435-2 , МР   0546613
• Ленглендс, Роберт П. (1980), Изменение базы для GL (2) , Анналы математических исследований, том. 96, Издательство Принстонского университета , ISBN  978-0-691-08263-9 , МР   0574808
• Сайто, Хироши (1975), Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей (PDF) , Лекции по математике, том. 8, Токио: Книжный магазин Кинокуния, MR   0406936
• Сайто, Хироши (1975b), «Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей» , Proceedings of the Japan Academy , 51 (4): 229–233, doi : 10.3792/pja/1195518624 , hdl : 2433/84913 , ISSN   0021- 4280 , МР   0384703
• Сайто, Хироши (1979), «Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей. II» , Журнал математики Киотского университета , 19 (1): 105–123, ISSN   0023-608X , MR   0527398
• Шинтани, Такуро (1979), «О поднятиях голоморфных параболических форм» (PDF) , в Бореле, Арманде ; Кассельман, В. (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Корваллис, Орегон, 1977), Часть 2 , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., XXXIII, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 97–110, ISBN.  978-0-8218-1437-6 , МР   0546611