Формула прогнозирования Спирмена – Брауна

Формула прогнозирования Спирмена -Брауна , также известная как формула пророчества Спирмена-Брауна , представляет собой формулу, связывающую психометрическую надежность с длиной теста и используемую психометристами для прогнозирования надежности теста после изменения длины теста. ^{[ 1 ]} Этот метод был независимо опубликован Спирманом (1910) и Брауном (1910). ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Расчет

Прогнозируемая надежность, ${\rho }_{xx'}^{*}$ , оценивается как:

{\rho }_{xx'}^{*}={\frac {n{\rho }_{xx'}}{1+(n-1){\rho }_{xx'}}}

где n — количество объединенных «тестов» (см. ниже), а ${\rho }_{xx'}$ — надежность текущего «теста». Формула предсказывает надежность нового теста, составленного путем повторения текущего теста n раз (или, что то же самое, создания теста с n параллельными формами текущего экзамена). Таким образом, n = 2 подразумевает удвоение продолжительности экзамена за счет добавления элементов с теми же свойствами, что и в текущем экзамене. Значения n меньше единицы можно использовать для прогнозирования эффекта сокращения теста.

Прогнозирование продолжительности теста

Формулу также можно изменить, чтобы предсказать количество повторений, необходимое для достижения определенной степени надежности:

n={\frac {{\rho }_{xx'}^{*}(1-{\rho }_{xx'})}{{\rho }_{xx'}(1-{\rho }_{xx'}^{*})}}

Половинная надежность

До разработки тау-эквивалентной надежности разделение пополам надежности с использованием формулы Спирмена-Брауна было единственным способом получить межэлементную надежность. ^{[ 4 ]} ^{[ 5 ]} После разделения всего объекта на произвольные половины корреляцию между разделенными половинками можно преобразовать в надежность, применив формулу Спирмена-Брауна. То есть,

${\rho }_{xx'}={\frac {2{\rho }_{12}}{1+{\rho }_{12}}}$

,где ${\rho }_{12}$ – корреляция Пирсона между разделенными половинками. Хотя формула Спирмена-Брауна редко используется в качестве коэффициента разделенной пополам надежности после разработки тау-эквивалентной надежности , этот метод по-прежнему полезен для шкал, состоящих из двух пунктов. ^{[ 6 ]}

Его связь с другими коэффициентами половинной надежности.

Разделенная пополам параллельная надежность

Чо (2016) ^{[ 7 ]} предлагает использовать систематическую номенклатуру и формульные выражения, критикуя то, что коэффициенты надежности были представлены неорганизованно и непоследовательно с исторически неточными и неинформативными названиями. Допущение формулы Спирмена-Брауна состоит в том, что разделенные половины параллельны, а это означает, что дисперсии разделенных половин равны. Систематическое название, предложенное для формулы Спирмена-Брауна, — «параллельная надежность разделения пополам». Кроме того, была предложена следующая эквивалентная систематическая формула.

${\rho }_{SP}={\frac {4{\rho }_{12}}{4{\rho }_{12}+2(1-{\rho }_{12})}}$

Разделенная пополам тау-эквивалентная надежность

разделения пополам Тау-эквивалентная надежность — это коэффициент надежности, который можно использовать, когда дисперсии разделенных половин не равны. Фланаган-Рулон ^{[ 8 ]} ( ${\rho }_{FR1}$ , ${\rho }_{FR2}$ ), Гуттман ^{[ 9 ]} ( ${\lambda _{4}}$ ) предложил следующие формульные выражения: ${\rho }_{FR1}={\frac {4{\rho }_{12}{\sigma }_{1}{\sigma }_{2}}{{\sigma }_{1}^{2}+{\sigma }_{2}^{2}+2{\rho }_{12}{\sigma }_{1}^{2}{\sigma }_{2}^{2}}}$ , ${\rho }_{FR2}=1-{\frac {{\sigma }_{D}^{2}}{{\sigma }_{X}^{2}}}$ , и ${\lambda }_{4}=2(1-{\frac {{\sigma }_{1}^{2}+{\sigma }_{2}^{2}}{{\sigma }_{X}^{2}}})$ .

Где ${\sigma }_{1}$ , ${\sigma }_{2}$ , ${\sigma }_{X}$ , и ${\sigma }_{D}$ - это дисперсия первой разделенной половины, второй половины, суммы двух разделенных половин и разницы двух разделенных половин соответственно.

Все эти формулы алгебраически эквивалентны. Систематическая формула ^{[ 7 ]} заключается в следующем.

${\rho }_{ST}={\frac {4{\rho }_{12}}{{\sigma }_{X}^{2}}}$ .

Разделенная пополам общая надежность

Надежность параллельного разделения пополам и надежность тау-эквивалента разделения пополам предполагает, что разделенные половины имеют одинаковую длину. разделенная пополам, Родственная надежность, смягчает это предположение. Однако, поскольку необходимо оценить больше параметров , чем заданные фрагменты информации, необходимо другое предположение. Раджу (1970) ^{[ 10 ]} исследовали общий коэффициент надежности разделенных половин, когда была известна относительная длина каждой разделенной половины. Ангофф (1953) ^{[ 11 ]} и Фельдт (1975) ^{[ 12 ]} опубликовали общую надежность разделенных половин, предполагая, что длина каждой разделенной половины пропорциональна сумме дисперсий и ковариаций. ^{[ 7 ]}

История

Название Спирмен-Браун, кажется, подразумевает партнерство, но два автора были конкурентоспособны. Эта формула берет свое начало из двух статей, опубликованных одновременно Брауном (1910) и Спирменом (1910) в Британском журнале психологии . У Чарльза Спирмена были враждебные отношения с Карлом Пирсоном , который вместе работал в Королевском колледже Лондона , и они обменивались статьями, в которых критиковали и высмеивали друг друга. ^{[ 13 ]} Уильям Браун получил докторскую степень. под руководством Пирсона. Важная часть докторской диссертации Брауна. ^{[ 14 ]} был посвящен критике работы Спирмена. ^{[ 15 ]} Спирмен появляется в этой формуле первым перед Брауном, потому что он более престижный ученый, чем Браун. ^{[ 16 ]} Например, Спирмен разработал первую теорию надежности. ^{[ 15 ]} и назван «отцом классической теории надежности». ^{[ 17 ]} Это пример эффекта Мэтью или закона эпонимии Стиглера .

Эту формулу следует называть формулой Брауна-Спирмена по следующим причинам: ^{[ 16 ]} Во-первых, формула, которую мы используем сегодня, — это не версия Спирмена (1910), а версия Брауна (1910). Браун (1910) явно представил эту формулу как коэффициент надежности, разделенный пополам, но Спирмен (1910) этого не сделал. Во-вторых, формальный вывод Брауна (1910) более краток и элегантен, чем вывод Спирмена (1910). ^{[ 18 ]} В-третьих, вполне вероятно, что Браун (1910) был написан раньше Спирмена (1910). Браун (1910) основан на его докторской диссертации , которая уже была доступна на момент публикации. Спирмен (1910) критиковал Брауна (1910), но Браун (1910) критиковал только Спирмена (1904). В-четвертых, это стиль АПА — перечислять авторов в алфавитном порядке.

Использование и связанные темы

Эту формулу обычно используют психометристы для прогнозирования надежность теста после изменения длины теста. Эти отношения особенно важно для метода разделения пополам и связанных с ним методов оценки надежность (где этот метод иногда называют формулой «Шаг вперед»). ^{[ 2 ]}

Формула также полезна для понимания нелинейной зависимости между надежностью теста и длиной теста. Длина теста должна увеличиваться на все большие значения по мере того, как желаемая надежность приближается к 1,0.

Если более длинный/короткий тест не параллелен текущему тесту, то прогноз не будет строго точным. Например, если высоконадежный тест был продлен за счет добавления множества плохих элементов, то достигнутая надежность, вероятно, будет намного ниже, чем предсказывает эта формула.

Для надежности теста из двух пунктов эта формула более подходит, чем альфа Кронбаха (используемая таким образом формула Спирмена-Брауна также называется «стандартизованной альфа Кронбаха», поскольку она аналогична альфе Кронбаха, рассчитанной с использованием среднего значения). взаимная корреляция элементов и дисперсия по единицам элементов, а не средняя ковариация элементов и средняя дисперсия элементов). ^{[ 6 ]}

Цитаты

^ Аллен, М.; Йен В. (1979). Введение в теорию измерений . Монтерей, Калифорния: Брукс/Коул. ISBN 0-8185-0283-5 .
^ Jump up to: ^а ^б Стэнли, Дж. (1971). Надежность. В Р. Л. Торндайке (ред.), Образовательные измерения . Второе издание. Вашингтон, округ Колумбия: Американский совет по образованию
^ Вайнер, Х. , и Тиссен, Д. (2001). Теория истинного результата: традиционный метод. В книге Х. Вайнера и Д. Тиссена (ред.), «Подсчет результатов тестов» . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум
^ Келли, TL (1924). Примечание о надежности теста: ответ на критику доктора Крама. Журнал педагогической психологии, 15, 193–204. дои: 10.1037/h0072471.
^ Кудер, Г.Ф., и Ричардсон, М.В. (1937). Теория оценки надежности тестов. Психометрика, 2, 151-160. дои: 10.1007/BF02288391.
^ Jump up to: ^а ^б Эйсинга, Р.; Те Гротенхейс, М.; Пельцер, Б. (2013). «Надежность двухбалльной шкалы: Пирсона, Кронбаха или Спирмена-Брауна?». Международный журнал общественного здравоохранения. 58 (4): 637–642. дои: 10.1007/s00038-012-0416-3
^ Jump up to: ^а ^б ^с Чо, Э. (2016). Обеспечение надежности: системный подход к коэффициентам надежности. Методы организационных исследований, 19, 651–682. дои: 10.1177/1094428116656239.
^ Фланаган, JC (1937). Предложена процедура повышения эффективности объективных тестов. Журнал педагогической психологии, 28, 17–21. дои: 10.1037/h0057430. Рулон, П.Дж. (1939). Упрощенная процедура определения надежности теста пополам. Гарвардский обзор образования, 9, 99–103.
^ Гуттман, Л. (1945). Основа для анализа надежности тест-ретестов. Психометрика, 10, 255-282. дои: 10.1007/BF02288892.
^ Раджу, Н.С. (1970). Новая формула для оценки общей надежности испытаний по частям неодинаковой длины. Труды 78-го ежегодного съезда АПА, 5, 143-144.
^ Ангофф, WH (1953). Надежность испытаний и эффективная длина испытаний. Психометрика, 18(1), 1-14.
^ Фельдт, LS (1975). Оценка надежности теста, разделенного на две части неравной длины. Психометрика, 40(4), 557-561.
^ Коулз, М. (2005) Статистика в психологии: историческая перспектива. Нью-Йорк: Psychology Press.
^ Позже опубликовано в виде книги Браун, В. (1911). Основы мысленного измерения. Лондон: Издательство Кембриджского университета.
^ Jump up to: ^а ^б Спирмен, К. (1904). Доказательство и измерение связи между двумя вещами. Американский журнал психологии, 15, 72–101.
^ Jump up to: ^а ^б Чо, Э. и Чун, С. (2018). Починка сломанных часов: исторический обзор коэффициентов надежности авторов, включая альфу Кронбаха. Обзорные исследования, 19 (2), 23–54.
^ Кронбах, Л.Дж., Раджаратнам, Н., и Глезер, GC (1963). Теория обобщаемости: либерализация теории надежности. Британский журнал статистической психологии, 16, 137–163. doi: 10.1111/j.2044-8317.1963.tb00206.x.
^ Трауб, RE (1997). Классическая теория тестирования в исторической перспективе. Образовательные измерения: проблемы и практика, 16, 8-14. doi: 10.1111/j.1745-3992.1997.tb00603.x.

Ссылки

Спирман, Чарльз, К. (1910). Корреляция рассчитана на основе ошибочных данных. Британский журнал психологии, 3 , 271–295.
Браун, В. (1910). Некоторые экспериментальные результаты по корреляции умственных способностей. Британский журнал психологии, 3 , 296–322.

[1] Аллен, М.; Йен В. (1979). Введение в теорию измерений . Монтерей, Калифорния: Брукс/Коул. ISBN 0-8185-0283-5 .

[Stanley_1971-2] Jump up to: ^а ^б Стэнли, Дж. (1971). Надежность. В Р. Л. Торндайке (ред.), Образовательные измерения . Второе издание. Вашингтон, округ Колумбия: Американский совет по образованию

[3] Вайнер, Х. , и Тиссен, Д. (2001). Теория истинного результата: традиционный метод. В книге Х. Вайнера и Д. Тиссена (ред.), «Подсчет результатов тестов» . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум

[4] Келли, TL (1924). Примечание о надежности теста: ответ на критику доктора Крама. Журнал педагогической психологии, 15, 193–204. дои: 10.1037/h0072471.

[5] Кудер, Г.Ф., и Ричардсон, М.В. (1937). Теория оценки надежности тестов. Психометрика, 2, 151-160. дои: 10.1007/BF02288391.

[Eisinga_2013-6] Jump up to: ^а ^б Эйсинга, Р.; Те Гротенхейс, М.; Пельцер, Б. (2013). «Надежность двухбалльной шкалы: Пирсона, Кронбаха или Спирмена-Брауна?». Международный журнал общественного здравоохранения. 58 (4): 637–642. дои: 10.1007/s00038-012-0416-3

[Cho_2016-7] Jump up to: ^а ^б ^с Чо, Э. (2016). Обеспечение надежности: системный подход к коэффициентам надежности. Методы организационных исследований, 19, 651–682. дои: 10.1177/1094428116656239.

[8] Фланаган, JC (1937). Предложена процедура повышения эффективности объективных тестов. Журнал педагогической психологии, 28, 17–21. дои: 10.1037/h0057430. Рулон, П.Дж. (1939). Упрощенная процедура определения надежности теста пополам. Гарвардский обзор образования, 9, 99–103.

[9] Гуттман, Л. (1945). Основа для анализа надежности тест-ретестов. Психометрика, 10, 255-282. дои: 10.1007/BF02288892.

[10] Раджу, Н.С. (1970). Новая формула для оценки общей надежности испытаний по частям неодинаковой длины. Труды 78-го ежегодного съезда АПА, 5, 143-144.

[11] Ангофф, WH (1953). Надежность испытаний и эффективная длина испытаний. Психометрика, 18(1), 1-14.

[12] Фельдт, LS (1975). Оценка надежности теста, разделенного на две части неравной длины. Психометрика, 40(4), 557-561.

[13] Коулз, М. (2005) Статистика в психологии: историческая перспектива. Нью-Йорк: Psychology Press.

[14] Позже опубликовано в виде книги Браун, В. (1911). Основы мысленного измерения. Лондон: Издательство Кембриджского университета.

[Spearman_1904-15] Jump up to: ^а ^б Спирмен, К. (1904). Доказательство и измерение связи между двумя вещами. Американский журнал психологии, 15, 72–101.

[Cho_2018-16] Jump up to: ^а ^б Чо, Э. и Чун, С. (2018). Починка сломанных часов: исторический обзор коэффициентов надежности авторов, включая альфу Кронбаха. Обзорные исследования, 19 (2), 23–54.

[17] Кронбах, Л.Дж., Раджаратнам, Н., и Глезер, GC (1963). Теория обобщаемости: либерализация теории надежности. Британский журнал статистической психологии, 16, 137–163. doi: 10.1111/j.2044-8317.1963.tb00206.x.

[18] Трауб, RE (1997). Классическая теория тестирования в исторической перспективе. Образовательные измерения: проблемы и практика, 16, 8-14. doi: 10.1111/j.1745-3992.1997.tb00603.x.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]