Альфа Кронбаха

Альфа Кронбаха (Кронбаха $\alpha$), также известный как тау-эквивалентная надежность ( $\rho _{T}$) или коэффициент альфа (коэффициент $\alpha$), является коэффициентом надежности и мерой внутренней согласованности тестов и измерений. Он был назван в честь американского психолога Ли Кронбаха .

Многочисленные исследования предостерегают от безоговорочного использования альфа Кронбаха. Статистики считают коэффициенты надежности, основанные на моделировании структурными уравнениями (SEM) или теории обобщаемости , лучшей альтернативой во многих ситуациях.

История

В своей первой публикации 1951 года Ли Кронбах описал этот коэффициент как коэффициент альфа. и включил дополнительный вывод. Коэффициент альфа неявно использовался в предыдущих исследованиях. но его интерпретация считалась более интуитивно привлекательной по сравнению с предыдущими исследованиями, и она стала довольно популярной.

• В 1967 году Мелвин Новик и Чарльз Льюис доказали, что надежность равна, если истинные результаты сравниваемых тестов или измерений изменяются на константу, которая не зависит от людей, у которых измеряют. В этом случае тесты или измерения считались «по существу тау-эквивалентными».
• В 1978 году Кронбах утверждал, что причина, по которой первая публикация 1951 года широко цитировалась, заключалась «в основном в том, что [он] поставил торговую марку на общеизвестный коэффициент». Он пояснил, что первоначально планировал назвать другие типы коэффициентов надежности, например те, которые используются в межэкспертной надежности и надежности повторных тестов , после последовательных греческих букв (т. е. $\beta$, $\gamma$и др.), но позже передумал.
• Позже, в 2004 году, Кронбах и Ричард Шавельсон призвали читателей использовать теорию обобщаемости, а не $\rho _{T}$. Кронбах выступал против использования названия «альфа Кронбаха» и открыто отрицал существование исследований, в которых была опубликована общая формула KR-20 до одноименной публикации Кронбаха в 1951 году.

Предварительные условия для использования альфа Кронбаха

Чтобы использовать альфа Кронбаха в качестве коэффициента надежности, необходимо выполнение следующих условий:

1. Данные нормально распределены и линейны. ;
2. Сравниваемые тесты или меры по существу являются тау-эквивалентными;
3. Погрешности измерений независимы .

Формула и расчет

Альфа Кронбаха рассчитывается путем взятия баллов по каждому пункту шкалы и их корреляции с общим баллом для каждого наблюдения. Полученные корреляции затем сравниваются с дисперсией для всех оценок по отдельным пунктам. Альфу Кронбаха лучше всего понимать как функцию количества вопросов или элементов в показателе, средней ковариации между парами элементов и общей дисперсии общего измеренного балла. $$\alpha ={k \over k-1}\left(1-{\sum _{i=1}^{k}\sigma _{y_{i}}^{2} \over \sigma _{y}^{2}}\right)$$где:

• $k$ представляет количество элементов в мере
• $\sigma _{y_{i}}^{2}$ отклонение, связанное с каждым элементом i
• $\sigma _{y}^{2}$ дисперсия, связанная с общим количеством баллов ${\Bigg (}y=\sum _{i=1}^{k}y_{i}{\Bigg )}$

Альтернативно, его можно рассчитать по следующей формуле:

$\alpha ={k{\bar {c}} \over {\bar {v}}+(k-1){\bar {c}}}$

где:

• ${\bar {v}}$ представляет собой среднюю дисперсию
• ${\bar {c}}$ представляет собой среднюю ковариацию между позициями.

Распространенные заблуждения

Значение альфа Кронбаха колеблется от нуля до единицы.

По определению надежность не может быть меньше нуля и не может быть больше единицы. Во многих учебниках ошибочно приравнивают $\rho _{T}$ с достоверностью и дают неточное объяснение ее дальности. $\rho _{T}$ может быть ниже надежности при применении к данным, которые по сути не являются тау-эквивалентными. Предположим, что $X_{2}$ скопировал значение $X_{1}$ как есть, и $X_{3}$ скопировано путем умножения значения $X_{1}$ на -1.

Ковариационная матрица между элементами выглядит следующим образом: $\rho _{T}=-3$.

Наблюдаемая ковариационная матрица

	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$
$X_{1}$	$1$	$1$	$-1$
$X_{2}$	$1$	$1$	$-1$
$X_{3}$	$-1$	$-1$	$1$

Отрицательный $\rho _{T}$ может произойти по таким причинам, как негативная дискриминация или ошибки при обработке элементов с обратной оценкой.

В отличие от $\rho _{T}$, коэффициенты надежности на основе SEM (например, $\rho _{C}$) всегда больше или равны нулю.

На эту аномалию впервые указал Кронбах (1943). критиковать $\rho _{T}$, но Кронбах (1951) не стал комментировать эту проблему в своей статье, в которой иначе обсуждались потенциально проблемные вопросы, связанные $\rho _{T}$.

Если ошибки измерения нет, значение альфа Кронбаха равно единице.

Эта аномалия также связана с тем, что $\rho _{T}$ недооценивает надежность.

Предположим, что $X_{2}$ скопировал значение $X_{1}$ как есть, и $X_{3}$ скопировано путем умножения значения $X_{1}$ на два.

Ковариационная матрица между элементами выглядит следующим образом: $\rho _{T}=0.9375$.

Наблюдаемая ковариационная матрица

	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$
$X_{1}$	$1$	$1$	$2$
$X_{2}$	$1$	$1$	$2$
$X_{3}$	$2$	$2$	$4$

Для приведенных выше данных оба $\rho _{P}$ и $\rho _{C}$ иметь значение, равное единице.

Приведенный выше пример представлен Чо и Ким (2015).

Высокое значение альфа Кронбаха указывает на однородность между элементами.

Во многих учебниках упоминаются $\rho _{T}$ как показатель однородности между предметами. Это заблуждение проистекает из неточного объяснения Кронбаха (1951). так высоко $\rho _{T}$ значения показывают однородность между элементами. Гомогенность — это термин, который редко используется в современной литературе, и соответствующие исследования интерпретируют этот термин как относящийся к одномерности. Несколько исследований предоставили доказательства или контрпримеры, которые высоко оценивают $\rho _{T}$ значения не указывают на одномерность. См. контрпримеры ниже.

Одномерные данные

	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$	$X_{4}$	$X_{5}$	$X_{6}$
$X_{1}$	$10$	$3$	$3$	$3$	$3$	$3$
$X_{2}$	$3$	$10$	$3$	$3$	$3$	$3$
$X_{3}$	$3$	$3$	$10$	$3$	$3$	$3$
$X_{4}$	$3$	$3$	$3$	$10$	$3$	$3$
$X_{5}$	$3$	$3$	$3$	$3$	$10$	$3$
$X_{6}$	$3$	$3$	$3$	$3$	$3$	$10$

$\rho _{T}=0.72$ в одномерных данных выше.

Многомерные данные

	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$	$X_{4}$	$X_{5}$	$X_{6}$
$X_{1}$	$10$	$6$	$6$	$1$	$1$	$1$
$X_{2}$	$6$	$10$	$6$	$1$	$1$	$1$
$X_{3}$	$6$	$6$	$10$	$1$	$1$	$1$
$X_{4}$	$1$	$1$	$1$	$10$	$6$	$6$
$X_{5}$	$1$	$1$	$1$	$6$	$10$	$6$
$X_{6}$	$1$	$1$	$1$	$6$	$6$	$10$

$\rho _{T}=0.72$ в многомерных данных выше.

Многомерные данные с чрезвычайно высокой надежностью

	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$	$X_{4}$	$X_{5}$	$X_{6}$
$X_{1}$	$10$	$9$	$9$	$8$	$8$	$8$
$X_{2}$	$9$	$10$	$9$	$8$	$8$	$8$
$X_{3}$	$9$	$9$	$10$	$8$	$8$	$8$
$X_{4}$	$8$	$8$	$8$	$10$	$9$	$9$
$X_{5}$	$8$	$8$	$8$	$9$	$10$	$9$
$X_{6}$	$8$	$8$	$8$	$9$	$9$	$10$

Приведенные выше данные имеют $\rho _{T}=0.9692$, но являются многомерными.

Одномерные данные с неприемлемо низкой надежностью

	$X_{1}$	$X_{2}$	$X_{3}$	$X_{4}$	$X_{5}$	$X_{6}$
$X_{1}$	$10$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
$X_{2}$	$1$	$10$	$1$	$1$	$1$	$1$
$X_{3}$	$1$	$1$	$10$	$1$	$1$	$1$
$X_{4}$	$1$	$1$	$1$	$10$	$1$	$1$
$X_{5}$	$1$	$1$	$1$	$1$	$10$	$1$
$X_{6}$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$10$

Приведенные выше данные имеют $\rho _{T}=0.4$, но являются одномерными.

Одномерность является необходимым условием $\rho _{T}$. Перед расчетом следует проверить одномерность $\rho _{T}$ а не рассчитывать $\rho _{T}$ проверить одномерность.

Высокое значение альфа Кронбаха указывает на внутреннюю согласованность.

Термин «внутренняя согласованность» обычно используется в литературе по надежности, но его значение четко не определено. Этот термин иногда используется для обозначения определенного вида надежности (например, надежности внутренней согласованности), но неясно, какие именно коэффициенты надежности сюда включены, помимо $\rho _{T}$. Кронбах (1951) использовал этот термин в нескольких значениях без четкого определения. Чо и Ким (2015) показал, что $\rho _{T}$ не является показателем чего-либо из этого.

Удаление элементов с использованием «альфа, если элемент удален» всегда повышает надежность.

Удаление элемента с помощью «альфа, если элемент удален» может привести к «альфа-инфляции», когда сообщается, что надежность на уровне выборки выше, чем надежность на уровне населения. Это также может снизить надежность на уровне населения. Исключение менее надежных статей должно основываться не только на статистической, но также на теоретической и логической основе. Также рекомендуется разделить всю выборку на две части и провести перекрестную проверку.

Идеальный уровень надежности и как повысить надежность

Рекомендации Нанналли по уровню надежности

Книга Наннэлли часто упоминается как основной источник для определения соответствующего уровня коэффициентов надежности. Однако его предложения противоречат его целям, поскольку он предлагает использовать разные критерии в зависимости от цели или стадии расследования. Независимо от типа исследования, будь то поисковое исследование, прикладное исследование или масштабное исследование развития, повсеместно используется критерий 0,7. Он выступал за 0,7 как критерий для ранних стадий исследования; большинство исследований, опубликованных в журнале, не подпадают под эту категорию. Для большинства эмпирических исследований больше подходит критерий прикладных исследований Наннелли, равный 0,8, а не 0,7.

Рекомендации Нанналли по уровню надежности

	1-е издание	2-й и 3-й версия
Ранняя стадия исследования	0,5 или 0,6	0.7
Прикладные исследования	0.8	0.8
При принятии важных решений	0,95 (минимум 0,9)	0,95 (минимум 0,9)

Его рекомендательный уровень не подразумевал точку отсечения. Если критерий означает точку отсечения, то важно, достигнут он или нет, но неважно, насколько он выше или ниже. Говоря о критериях 0,8, он не имел в виду, что оно должно составлять строго 0,8. Если надежность имеет значение около 0,8 (например, 0,78), можно считать, что его рекомендация выполнена.

Стоимость достижения высокого уровня надежности

Идея Наннелли заключалась в том, что за повышение надежности приходится платить, поэтому нет необходимости пытаться добиться максимальной надежности в каждой ситуации.

Компромисс с действительностью

Измерения с идеальной надежностью недействительны. Например, человек, сдавший тест с надежностью один, получит либо высший балл, либо нулевой балл, потому что, если он ответит на один вопрос правильно или неправильно, он ответит на все остальные вопросы таким же образом. Явление, когда валидность приносится в жертву ради повышения надежности, известно как парадокс затухания.

Высокое значение надежности может противоречить достоверности содержания. Для достижения высокой достоверности содержания каждый элемент должен всесторонне представлять содержание, подлежащее измерению. Однако стратегия многократного измерения одного и того же вопроса разными способами часто используется исключительно для повышения надежности.

Компромисс с эффективностью

При прочих равных условиях надежность увеличивается по мере увеличения количества элементов. Однако увеличение количества позиций снижает эффективность измерений.

Методы повышения надежности

Несмотря на рассмотренные выше затраты, связанные с повышением надежности, может потребоваться высокий уровень надежности. Для повышения надежности можно рассмотреть следующие методы.

До сбора данных :

• Устраните неоднозначность объекта измерения.
• Не измеряйте то, чего респонденты не знают.
• Увеличивайте количество предметов. Однако следует проявлять осторожность, чтобы не чрезмерно снизить эффективность измерения.
• Используйте весы, которые известны своей высокой надежностью.
• Проведите претест – заранее обнаружите проблему надежности.
• Исключите или измените элементы, которые по содержанию или форме отличаются от других элементов (например, элементы с обратной оценкой).

После сбора данных:

• Удалите проблемные элементы, используя «альфа, если элемент удален». Однако такое исключение должно сопровождаться теоретическим обоснованием.
• Используйте более точный коэффициент надежности, чем $\rho _{T}$. Например, $\rho _{C}$ на 0,02 больше, чем $\rho _{T}$ в среднем.

Какой коэффициент надежности использовать

$\rho _{T}$ используется в подавляющем количестве. По оценкам исследования, примерно в 97% исследований используются $\rho _{T}$ как коэффициент надежности.

Однако исследования моделирования, сравнивающие точность нескольких коэффициентов надежности, привели к общему результату: $\rho _{T}$ – неточный коэффициент надежности.

Методологические исследования критически относятся к использованию $\rho _{T}$. Упрощение и классификация выводов существующих исследований заключаются в следующем.

1. Условное использование: Использовать $\rho _{T}$ только при соблюдении определенных условий.
2. Оппозиция к использованию: $\rho _{T}$ является неполноценным и не должен использоваться.

Альтернативы альфе Кронбаха

Существующие исследования практически единодушны в том, что выступают против широко распространенной практики использования $\rho _{T}$ безусловно для всех данных. Однако существуют разные мнения относительно того, какой коэффициент надежности следует использовать вместо $\rho _{T}$.

Различные коэффициенты надежности занимают первое место в каждом исследовании моделирования. сравнение точности нескольких коэффициентов надежности.

использованию моделирования структурными уравнениями или коэффициентов надежности на основе SEM. По мнению большинства , в качестве альтернативы $\rho _{T}$.

Однако нет единого мнения о том, какой из нескольких коэффициентов надежности, основанных на SEM (например, одномерные или многомерные модели), лучше всего использовать.

Некоторые люди предлагают $\omega _{H}$ как альтернатива, но $\omega _{H}$ показывает информацию, совершенно отличную от достоверности. $\omega _{H}$ - это тип коэффициента, сравнимый с коэффициентом Ревеля. $\beta$. Они не заменяют, а дополняют надежность.

Среди коэффициентов надежности на основе SEM редко используются многомерные коэффициенты надежности, и наиболее часто используется $\rho _{C}$, также известный как составная или родственная надежность .

Программное обеспечение для расчета коэффициентов надежности на основе SEM

Статистическое программное обеспечение общего назначения, такое как SPSS и SAS, включает функцию расчета $\rho _{T}$. Пользователи, которые не знают формулы $\rho _{T}$ не возникнет проблем с получением оценок с помощью всего лишь нескольких щелчков мыши.

Программное обеспечение SEM, такое как AMOS, LISREL и MPLUS, не имеет функции для расчета коэффициентов надежности на основе SEM. Пользователям необходимо рассчитать результат, введя его в формулу. Чтобы избежать этого неудобства и возможной ошибки, даже исследования, сообщающие об использовании SEM, полагаются на $\rho _{T}$ вместо коэффициентов надежности на основе SEM. Существует несколько альтернатив автоматического расчета коэффициентов надежности на основе SEM.

1. R (бесплатно): психологический пакет. рассчитывает различные коэффициенты надежности.
2. EQS (оплачено): Это программное обеспечение SEM имеет функцию расчета коэффициентов надежности.
3. RelCalc (бесплатно): Доступно с Microsoft Excel . $\rho _{C}$ можно получить без необходимости использования программного обеспечения SEM. Различные многомерные коэффициенты надежности SEM и различные типы $\omega _{H}$ можно рассчитать на основе результатов программного обеспечения SEM.

Внешние ссылки

• Альфа-учебник Кронбаха по SPSS
• Бесплатный веб-интерфейс и кокон пакета R позволяют нам статистически сравнивать два или более зависимых или независимых альфа-коэффициента Кронбаха.