Католическая полугруппа
В математике католическая полугруппа — это полугруппа , в которой никакие два различных элемента не имеют одинаковый набор обратных. Терминология была введена Б. М. Шейном в статье, опубликованной в 1979 году. [1] Каждая католическая полугруппа либо является регулярной полугруппой , либо имеет ровно один нерегулярный элемент, как и разделители большинства католических церквей. Полугруппа всех частичных преобразований множества является католической полугруппой. Отсюда следует, что каждая полугруппа вложима в католическую полугруппу. Но полная полугруппа преобразований на множестве не является католической, если только это множество не является одноэлементным . Регулярные католические полугруппы редуктивны как слева, так и справа, то есть их представления внутренними левыми и правыми сдвигами являются точными. Регулярная полугруппа является одновременно католической и ортодоксальной тогда и только тогда, когда полугруппа является инверсной полугруппой .