Православная полугруппа
В математике ортодоксальная полугруппа — это регулярная полугруппа , набор идемпотентов которой образует подполугруппу . В более современной терминологии ортодоксальная полугруппа — это регулярная E -полугруппа . [1] Термин «ортодоксальная полугруппа» был придуман Т.Э. Холлом и представлен в статье, опубликованной в 1969 году. [2] [3] Некоторые специальные классы ортодоксальных полугрупп были изучены ранее. Например, полугруппы, которые также являются объединениями групп, в которых множества идемпотентов образуют подполугруппы, были изучены ПХХ Фантэмом в 1960 году. [4]
Примеры [ править ]
- Рассмотрим бинарную операцию на множестве S = { a , b , c , x }, определенную следующей таблицей Кэли :
| а | б | с | х | |
| а | а | б | с | х |
| б | б | б | б | б |
| с | с | с | с | с |
| х | х | с | б | а |
- Тогда S является ортодоксальной полугруппой относительно этой операции, причем подполугруппа идемпотентов равна { a , b , c }. [5]
- Инверсные полугруппы и ленты являются примерами ортодоксальных полугрупп. [6]
Некоторые элементарные свойства [ править ]
Множество идемпотентов в ортодоксальной полугруппе обладает несколькими интересными свойствами. Пусть S — регулярная полугруппа и для любого a из S пусть V ( a ) обозначает множество обратных к a . Тогда следующие условия эквивалентны: [5]
- С. – ортодоксальный.
- Если a и b находятся в S , и если x находится в V ( a ), а y находится в V ( b ), то yx находится в V ( ab ).
- Если e — идемпотент в S , то каждое обратное к e также является идемпотентом.
- Для каждого a , b в S , если V ( a ) ∩ V ( b ) ≠ ∅, то V ( a ) = V ( b ).
Структура [ править ]
Строение ортодоксальных полугрупп определено в терминах зон и инверсных полугрупп. Теорема Холла – Ямады об обратном описании описывает эту конструкцию. Для построения необходимы понятия обратного образа (в категории полугрупп) и представления Намбурипада фундаментальной регулярной полугруппы. [6]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Ж. Алмейда, Ж.-Э. Полугруппы Пина и П. Вейля подполугруппы . , идемпотенты которых образуют обновленную версию Алмейда, Дж.; Пин, Ж.-Э.; Вейль, П. (2008). «Полугруппы, идемпотенты которых образуют подполугруппу» . Математические труды Кембриджского философского общества . 111 (2): 241. doi : 10.1017/S0305004100075332 . S2CID 6344747 .
- ^ Холл, TE (1969). «О регулярных полугруппах, идемпотенты которых образуют подполугруппу» . Бюллетень Австралийского математического общества . 1 (2): 195–208. дои : 10.1017/s0004972700041447 .
- ^ Клиффорд, АХ; Хофманн, К.Х.; Мислов, М.В., ред. (1996). Теория полугрупп и ее приложения: материалы конференции 1994 года, посвященной работе Альфреда Х. Клиффорда . Издательство Кембриджского университета. п. 70. ИСБН 9780521576697 .
- ^ PHH Фантам (1960). «О классификации полугрупп определенного типа». Труды Лондонского математического общества . 1 : 409–427. дои : 10.1112/plms/s3-10.1.409 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Дж. М. Хоуи (1976). Введение в теорию полугрупп . Лондон: Академическая пресса. стр. 186–211.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б ПА Грилье. Полугруппы: Введение в теорию структур . Нью-Йорк: Marcel Dekker, Inc., с. 341.