Вращение Варимакс

В статистике варимаксное вращение используется для упрощения выражения определенного подпространства с помощью всего лишь нескольких основных элементов каждый. Фактическая система координат не изменяется, это ортогональный базис, который вращается для выравнивания с этими координатами. Подпространство, обнаруженное с помощью анализа главных компонентов или факторного анализа, выражается как плотная основа со многими ненулевыми весами, что затрудняет интерпретацию. Варимакс назван так потому, что он максимизирует сумму дисперсий квадратов нагрузок (квадратных корреляций между переменными и факторами). Сохранение ортогональности требует, чтобы это вращение оставило подпространство инвариантным. Интуитивно это достигается, если (а) любая данная переменная имеет высокую нагрузку на один фактор, но близкую к нулю нагрузку на остальные факторы, и если (б) любой данный фактор состоит только из нескольких переменных с очень высокими нагрузками на остальные факторы. этот фактор, в то время как остальные переменные имеют почти нулевую нагрузку на этот фактор. Если эти условия выполняются, говорят, что матрица факторной нагрузки имеет «простую структуру», а вращение варимакс приближает матрицу нагрузки к такой простой структуре (насколько позволяют данные). С точки зрения индивидов, измеряемых по переменным, варимакс ищет основу, которая наиболее экономично представляет каждого индивидуума, то есть каждый индивидуум может быть хорошо описан с помощью линейная комбинация всего лишь нескольких базисных функций.

Один из способов формального выражения критерия варимакс заключается в следующем:

R_{\mathrm {VARIMAX} }=\operatorname {arg} \max _{R}\left({\frac {1}{p}}\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{4}-\sum _{j=1}^{k}\left({\frac {1}{p}}\sum _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{2}\right)^{2}\right).

Предложено Генри Феликсом Кайзером в 1958 году: ^[1]это популярная схема ортогонального вращения (где все факторы остаются некоррелированными друг с другом).

Ротация в факторном анализе

Краткое изложение использования ротации варимакс и других типов ротации факторов представлено в этой статье о факторном анализе .

Реализации

На языке программирования R метод varimax реализован в нескольких пакетах, включая stats (функция varimax() ), или в дополнительных пакетах, включая GPArotation или psych .
В SAS вращение varimax доступно в PROC FACTOR с использованием ROTATE = VARIMAX. ^[2]

См. также

Примечания

^ Генри Ф. Кайзер (сентябрь 1958 г.). «Критерий варимакс для аналитического вращения в факторном анализе». Психометрика . 23 (3). дои : 10.1007/BF02289233 .
^ «Руководство пользователя SAS/STAT(R) 9.22» . support.sas.com .

Внешние ссылки

Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.

Эта статистике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Генри Ф. Кайзер (сентябрь 1958 г.). «Критерий варимакс для аналитического вращения в факторном анализе». Психометрика . 23 (3). дои : 10.1007/BF02289233 .

[2] «Руководство пользователя SAS/STAT(R) 9.22» . support.sas.com .

[1]

[2]