Бассет Форс

В теле, погруженном в жидкость , нестационарные силы, возникающие из-за ускорения этого тела относительно жидкости, можно разделить на две части: эффект виртуальной массы и силу Бассета .

Член силы Бассета описывает силу, возникающую вследствие развития отстающего пограничного слоя при изменении относительной скорости (ускорения) тел, движущихся в жидкости. Член Бассета учитывает эффекты вязкости и учитывает временную задержку в развитии пограничного слоя, поскольку относительная скорость изменяется со временем. Он также известен как «исторический» термин. Силу Бассета трудно реализовать, и ею обычно пренебрегают по практическим соображениям; однако он может быть существенно большим, когда тело ускоряется с высокой скоростью.

Эта сила в ускоряющемся потоке Стокса была предложена Жозефом Валентином Буссинеском в 1885 году и Альфредом Барнардом Бассетом в 1888 году. Следовательно, ее также называют силой Буссинеска – Бассета .

Ускорение плоской пластины

Рассмотрим бесконечно большую пластину, стартовавшую импульсно со ступенчатым изменением скорости — от 0 до u ₀ — в направлении плоскости раздела пластина–жидкость.

Уравнение движения жидкости — стоксово течение при малых числах Рейнольдса — имеет вид

${\frac {\partial u}{\partial t}}=\nu _{c}\,{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}},$

где u ( y , t ) — скорость жидкости в некоторый момент времени t , параллельной пластине, на расстоянии y от пластины, а vc _— кинематическая вязкость жидкости (с~непрерывная фаза). Решение этого уравнения:

$u=u_{0}-u_{0}\,\operatorname {erf} \left({\frac {y}{2{\sqrt {\nu _{c}t}}}}\right)=u_{0}\operatorname {erfc} \left({\frac {y}{2{\sqrt {\nu _{c}t}}}}\right),$

где erf и erfc обозначают функцию ошибок и дополнительную функцию ошибок соответственно.

Полагая, что ускорение пластины можно разбить на серию таких ступенчатых изменений скорости, можно показать что совокупное влияние на напряжение сдвига на пластине равно

$\tau ={\sqrt {\frac {\rho _{c}\mu _{c}}{\pi }}}\int \limits _{0}^{t}{\frac {\frac {\partial u_{p}}{\partial t'}}{\sqrt {t-t'}}}\,dt',$

где u _p (t) — скорость пластины, ρ _c — массовая плотность жидкости, а μ _c — вязкость жидкости.

Ускорение сферической частицы

Буссинеск (1885) и Бассет (1888) обнаружили, что сила F, действующая на ускоряющуюся сферическую частицу в вязкой жидкости, равна

$\mathbf {F} ={\frac {3}{2}}D^{2}{\sqrt {\pi \rho _{c}\mu _{c}}}\int \limits _{0}^{t}{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {\nabla } \mathbf {u} +{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t'}}-{\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t'}}}{\sqrt {t-t'}}}dt',$

где D — диаметр частицы, а u и v — векторы скорости жидкости и частицы соответственно.

См. также

• Уравнение Бассе–Буссинеска–Осена
• Пограничный слой Стокса