Добавлена масса

В механике жидкости добавленная масса или виртуальная масса - это инерция , добавленная в систему, потому что ускорительное или замедляющее тело должно перемещать (или отклонять) некоторый объем окружающей жидкости , когда он перемещается через него. Добавленная масса является общей проблемой, потому что объект и окружающая жидкость не могут одновременно занимать одно и то же физическое пространство. Для простоты это может быть смоделировано как некоторый объем движения жидкости с объектом, хотя в действительности «все» жидкость будет ускорена в различных градусах.

Безразмерный жидкости , коэффициент добавленной массы - это добавленная масса, деленная на смещенную массу жидкости - т.е. деленная на плотность время от времени объема тела. второго порядка В целом, дополнительная масса представляет собой тензор ускорения жидкости , который связывает вектор с полученным вектором силы на организм. ^{[ 1 ]}

Фон

Фридрих Вильгельм Бессель предложил концепцию добавленной массы в 1828 году, чтобы описать движение маятника в жидкости. Период такого маятника увеличивался по сравнению с его периодом в вакууме (даже после учета эффектов плавучести ), что указывает на то, что окружающая жидкость увеличивала эффективную массу системы. ^{[ 2 ]}

Концепция добавленной массы, возможно, является первым примером перенормализации в физике. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Эта концепция также можно рассматривать как классическую физику аналога квантовой механической концепции квазичастиц . Это, однако, не следует путать с релятивистским увеличением массы .

Часто ошибочно утверждается, что добавленная масса определяется импульсом жидкости. То, что это не так, становится ясным при рассмотрении случая жидкости в большой коробке, где жидкий импульс ровно равен нулю в каждый момент времени. Добавленная масса фактически определяется квази-моменмом: время добавленной массы. Ускорение тела равно временной производной жидкости квази-моментума. ^{[ 4 ]}

Виртуальная массовая сила

Нестационарные силы из -за изменения относительной скорости тела, погруженного в жидкость, могут быть разделены на две части: виртуальный эффект массы и силу бассета .

Происхождение силы заключается в том, что жидкость получит кинетическую энергию за счет работы, выполняемой ускоряющимся погруженным телом.

Можно показать, что виртуальная массовая сила, для сферической частицы, погруженной в непрерывную, несжимаемую жидкость ^{[ 6 ]}

\mathbf {F} ={\frac {\rho _{\mathrm {c} }V_{\mathrm {p} }}{2}}\left({\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}-{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\right),

где смелые символы обозначают векторы, $\mathbf {u}$ жидкости является скоростью потока , $\mathbf {v}$ скорость сферической частицы, $\rho _{\mathrm {c} }$ это плотность массы жидкости , (непрерывная фаза) $V_{\mathrm {p} }$ это объем частицы, а D/D T обозначает производную материала .

Происхождение понятия «виртуальная масса» становится очевидным, когда мы рассмотрим уравнение импульса для частицы.

m_{\mathrm {p} }{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\sum \mathbf {F} +{\frac {\rho _{\mathrm {c} }V_{\mathrm {p} }}{2}}\left({\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}-{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\right),

где $\sum \mathbf {F}$ Сумма всех других терминов силы на частица, такая как гравитация , градиент давления , сопротивление , подъем , бассет -сила и т. Д.

Перемещение производной скорости частиц с правой стороны уравнения слева мы получаем

\left(m_{\mathrm {p} }+{\frac {\rho _{\mathrm {c} }V_{\mathrm {p} }}{2}}\right){\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\sum \mathbf {F} +{\frac {\rho _{\mathrm {c} }V_{\mathrm {p} }}{2}}{\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}},

Таким образом, частица ускоряется так, как если бы она имела дополнительную массу половины жидкости, которую она вытесняет, и в правой стороне также есть дополнительный вклад силы из -за ускорения жидкости.

Приложения

Добавленная масса может быть включена в большинство физических уравнений, рассматривая эффективную массу в качестве суммы массы и добавленной массы. Эта сумма обычно известна как «виртуальная масса».

Простая формулировка добавленной массы для сферического тела позволяет классическому второму закону Ньютона быть написанным в форме

F=m\,a

становится

F=(m+m_{\text{added}})\,a.

Можно показать, что дополнительная масса для сферы (радиуса $r$ ) является ${\tfrac {2}{3}}\pi r^{3}\rho _{\text{fluid}}$ , который является половиной объема сферы, времена плотности жидкости. Для общего тела добавленная масса становится тензором (называемой индуцированным тензором массы), с компонентами в зависимости от направления движения тела. Не все элементы в добавленной массовой тензоре будут иметь массу размеров, некоторые будут массой × длиной, а некоторые будут массой × длина ².

Все тела, ускоряющиеся в жидкости, будут влиять на добавленную массу, но поскольку дополнительная масса зависит от плотности жидкости, эффектом часто пренебрегают для плотных тел, падающих в гораздо менее плотных жидкостях. В ситуациях, когда плотность жидкости сопоставима или больше, чем плотность тела, добавленная масса часто может быть больше, чем масса тела, и пренебрежение ее может ввести значительные ошибки в расчет.

Например, сферический воздушный пузырь, поднимающийся в воде, имеет массу ${\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}\rho _{\text{air}}$ но дополнительная масса ${\tfrac {2}{3}}\pi r^{3}\rho _{\text{water}}.$ Поскольку вода примерно в 800 раз плотнее, чем воздух (при RTP ), добавленная масса в этом случае примерно в 400 раз превышает массу пузыря.

Военно -морская архитектура

Эти принципы также применяются к кораблям, подводным лодкам и оффшорным платформам. В морской промышленности добавленная масса называется гидродинамической добавленной массой. При проектировании корабля энергия, необходимая для ускорения добавленной массы, должна учитываться при проведении анализа моря. Для кораблей добавленная масса может легко достичь одной четвертой или трети массы корабля и, следовательно, представляет собой значительную инерцию , в дополнение к трениям и волнению сил сопротивления .

Для определенных геометрий, свободно тонувшихся через колонну воды, гидродинамическая добавленная масса, связанная с тонущим телом, может быть намного больше, чем масса объекта. Например, эта ситуация может произойти, когда тонущее тело имеет большую плоскую поверхность с его нормальным вектором, направленным в направлении движения (вниз). Значительное количество кинетической энергии высвобождается, когда такой объект резко замедляется (например, из -за воздействия на морское дно).

В оффшорной промышленности гидродинамическая добавленная масса различных геометрий является предметом значительных исследований. Эти исследования, как правило, требуются в качестве вклада в оценку объектного риска, сброшенные подводные объекты (исследования были сосредоточены на количественном определении риска воздействия распленного объекта на подводную инфраструктуру). Поскольку гидродинамическая добавленная масса может составить значительную долю общей массы тонущего объекта в момент воздействия, она значительно влияет на проектное сопротивление, рассматриваемое для структур защиты подводных условий.

Близость к границе (или другому объекту) может влиять на количество гидродинамической добавленной массы. Это означает, что добавленная масса зависит как от геометрии объекта, так и от ее близости к границе. Для плавающих тел (например, суда/сосуды) это означает, что реакция плавающего тела (то есть из -за действия волны) изменяется в конечной глубине воды (эффект практически не существует в глубокой воде). Конкретная глубина (или близость к границе), на которой влияет гидродинамическая добавленная масса, зависит от геометрии тела и расположения и формы границы (например, док, морская дамба, переборка или морское дно).

Гидродинамическая добавленная масса, связанная со свободно тонущим объектом вблизи границы, аналогична массой плавающего тела. В целом, гидродинамическая добавленная масса увеличивается по мере уменьшения расстояния между границей и телом. Эта характеристика важна при планировании подводных установок или прогнозирования движения плавающего тела в условиях мелкой воды.

Аэронавтика

В самолетах (кроме более легких воздушных воздушных шаров и диколетов) добавленная масса обычно не учитывается, потому что плотность воздуха настолько мала.

Гидравлические структуры

Гидравлические конструкции, такие как водосливы или замки, часто содержат подвижные стальные конструкции, такие как клапаны или ворота, которые погружены в воду. Эти стальные конструкции часто строятся с тонкими стальными пластинами, установленными на балках. Когда стальные конструкции ускоряются или замедляются, также перемещаются значительные количества воды. Эта добавленная масса, например, должна учитываться при разработке систем привода для этих стальных конструкций.

Смотрите также

Бассет Сила для описания влияния относительного движения тела на вязкие силы в потоке Стокса
Бассет -bysisinesq -oseen Уравнение для описания движения и сил на - частица, движущаяся в нестационарном потоке при низких числах Рейнольдса
Дарвин дрейф для связи между добавленной массой и объемом дрейфа Дарвина
Келеган -карпантер номер для безразмерного параметра, придающего относительную важность силы сопротивления инерции при нагрузке волны
Уравнение Морисона для модели эмпирической силы при нагрузке волны, включая добавленную массу и сопротивление
Оператор амплитуды ответа для использования дополнительной массы в проектировании корабля

Ссылки

^ Ньюман, Джон Николас (1977). Морская гидродинамика . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . §4.13, p. 139. ISBN 978-0-262-14026-3 .
^ Стокс, Г.Г. (1851). «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников». Труды Кембриджского философского общества . 9 : 8–106. Bibcode : 1851tcaps ... 9 .... 8s .
^ Гонсалес, Хосе; Мартин-дельгадо, Мигель А.; Сьерра, Герман; Возммеано, Анджелес Х. (1995). высокого _C. сверхпроводимость Квантовые электронные жидкости и Спрингер. п. 32. ISBN 978-3-540-60503-4 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Фалкович, Грегори (2011). Жидкая механика, короткий курс для физиков . Издательство Кембриджского университета. Раздел 1.3. ISBN 978-1-107-00575-4 .
^ Biesheuvel, A.; Spoelstra, S. (1989). «Добавленный массовый коэффициент дисперсии пузырьков сферических газов в жидкости» . Международный журнал многофазного потока . 15 (6): 911–924. doi : 10.1016/0301-9322 (89) 90020-7 .
^ Кроу, Клейтон Т.; Соммерфельд, Мартин; Цудзи, Ютака (1998). Многофазные потоки с каплями и частицами . CRC Press. doi : 10.1201/b11103 . ISBN 9780429106392 .

Внешние ссылки

[1] Ньюман, Джон Николас (1977). Морская гидродинамика . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . §4.13, p. 139. ISBN 978-0-262-14026-3 .

[2] Стокс, Г.Г. (1851). «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников». Труды Кембриджского философского общества . 9 : 8–106. Bibcode : 1851tcaps ... 9 .... 8s .

[3] Гонсалес, Хосе; Мартин-дельгадо, Мигель А.; Сьерра, Герман; Возммеано, Анджелес Х. (1995). высокого _C. сверхпроводимость Квантовые электронные жидкости и Спрингер. п. 32. ISBN 978-3-540-60503-4 .

[Falkovich-4] Jump up to: ^а ^{беременный} Фалкович, Грегори (2011). Жидкая механика, короткий курс для физиков . Издательство Кембриджского университета. Раздел 1.3. ISBN 978-1-107-00575-4 .

[5] Biesheuvel, A.; Spoelstra, S. (1989). «Добавленный массовый коэффициент дисперсии пузырьков сферических газов в жидкости» . Международный журнал многофазного потока . 15 (6): 911–924. doi : 10.1016/0301-9322 (89) 90020-7 .

[6] Кроу, Клейтон Т.; Соммерфельд, Мартин; Цудзи, Ютака (1998). Многофазные потоки с каплями и частицами . CRC Press. doi : 10.1201/b11103 . ISBN 9780429106392 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]