Уравнение Морисона

В гидродинамике уравнение Морисона представляет собой полуэмпирическое уравнение для линейной силы, действующей на тело в колебательном потоке. Его иногда называют уравнением MOJS в честь всех четырех авторов — Морисона, О'Брайена , Джонсона и Шаафа — статьи 1950 года, в которой было введено это уравнение. ^[1] Уравнение Морисона используется для оценки волновых нагрузок при проектировании нефтяных платформ и других морских сооружений . ^[2]^[3]

Описание

Волновая нагрузка на стальную конструкцию кожуха платформы сжатия производственного оборудования (PUQC) на нефтяном месторождении Ронг Дой на шельфе Вьетнама (см. Нефтяные мегапроекты (2010) ).

Уравнение Морисона представляет собой сумму двух компонентов силы: силы инерции , синфазной с локальным ускорением потока , и силы сопротивления , пропорциональной квадрату (со знаком) мгновенной скорости потока . Сила инерции имеет функциональную форму, найденную в теории потенциального потока , тогда как сила сопротивления имеет форму, найденную для тела, находящегося в устойчивом потоке. В эвристическом подходе Морисона, О'Брайена, Джонсона и Шаафа эти два компонента силы, инерция и сопротивление, просто добавляются для описания линейной силы в колебательном потоке. Поперечную силу, перпендикулярную направлению потока, возникающую из-за образования вихрей , следует рассматривать отдельно.

Уравнение Морисона содержит два эмпирических гидродинамических коэффициента — коэффициент инерции и коэффициент сопротивления , которые определяются из экспериментальных данных. Как показал размерный анализ и эксперименты Сарпкая, эти коэффициенты зависят в общем случае от числа Кьюлегана-Карпентера , числа Рейнольдса и шероховатости поверхности . ^[4]^[5]

Приведенные ниже описания уравнения Морисона относятся к условиям однонаправленного потока, а также движения тела.

Неподвижное тело в колебательном потоке

В колебательном потоке со скоростью потока $u(t)$ уравнение Морисона дает линейную силу, параллельную направлению потока: ^[6]

F\,=\,\underbrace {\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}} _{F_{I}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\,\rho \,C_{d}\,A\,u\,|u|} _{F_{D}},

где

$F(t)$ - общая линейная сила, действующая на объект,
${\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t$ – ускорение потока, т.е. производная по времени скорости потока $u(t),$
сила инерции $F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ , представляет собой сумму силы Фруда – Крылова $\rho \,V\,{\dot {u}}$ и гидродинамическая массовая сила $\rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}},$
сила сопротивления $F_{D}\,=\,{\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\,\rho \,C_{d}\,A\,u\,|u|$ согласно уравнению сопротивления ,
$C_{m}=1+C_{a}$ - коэффициент инерции, а $C_{a}$ коэффициент добавленный массовый ,
A — эталонная площадь, например площадь поперечного сечения корпуса, перпендикулярная направлению потока,
V – объем тела.

Например, для круглого цилиндра диаметром D в колебательном потоке контрольная площадь на единицу длины цилиндра равна $A=D$ а объем цилиндра на единицу длины цилиндра равен $V={\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi {D^{2}}$ . Как результат, $F(t)$ — общая сила на единицу длины цилиндра:

F\,=\,C_{m}\,\rho \,{\frac {\pi }{4}}D^{2}\,{\dot {u}}\,+\,C_{d}\,{\frac {1}{2}}\,\rho \,D\,u\,|u|.

Помимо линейной силы, существуют также колебательные подъемные силы, перпендикулярные направлению потока, возникающие из-за образования вихрей . Они не охватываются уравнением Морисона, которое предназначено только для линейных сил.

Движение тела в колебательном потоке

В случае, если тело также движется со скоростью $v(t)$ уравнение Морисона принимает вид: ^[6]

F=\underbrace {\rho \,V{\dot {u}}} _{a}+\underbrace {\rho \,C_{a}V\left({\dot {u}}-{\dot {v}}\right)} _{b}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\rho \,C_{d}A\left(u-v\right)\left|u-v\right|} _{c}.

где общий вклад сил составляет:

a : Froude–Krylov force ,
б : гидродинамическая массовая сила,
с : сила сопротивления .

Обратите внимание, что добавленный массовый коэффициент $C_{a}$ связано с коэффициентом инерции $C_{m}$ как $C_{m}=1+C_{a}$ .

Ограничения

Уравнение Морисона представляет собой эвристическую формулировку колебаний силы в колебательном потоке. Первое предположение состоит в том, что ускорение потока более или менее равномерно в месте расположения тела. Например, для вертикального цилиндра в поверхностных гравитационных волнах необходимо, чтобы диаметр цилиндра был намного меньше длины волны . Если диаметр тела не мал по сравнению с длиной волны, дифракционные эффекты. необходимо учитывать ^[7]
Во-вторых, предполагается, что асимптотические формы: вклады сил инерции и силы сопротивления, действительные для очень малых и очень больших чисел Кьюлегана-Карпентера соответственно, могут быть просто добавлены для описания флуктуаций силы при промежуточных числах Кьюлегана-Карпентера. Однако в результате экспериментов обнаружено, что в этом промежуточном режиме, где и сопротивление, и инерция вносят значительный вклад, уравнение Морисона не способно очень хорошо описать историю силы. Хотя коэффициенты инерции и сопротивления можно настроить, чтобы получить правильные экстремальные значения силы. ^[8]
В-третьих, при распространении на орбитальный поток, который представляет собой случай неоднонаправленного потока, например, с которым сталкивается горизонтальный цилиндр под волнами, уравнение Морисона не дает хорошего представления о силах как функции времени. ^[9]

Ссылки

^ Сарпкая, Т. (1986), «Сила, действующая на круглый цилиндр в вязком колебательном потоке при низких числах Кьюлегана – Карпентера» (PDF) , Journal of Fluid Mechanics , 165 : 61–71, Bibcode : 1986JFM...165... 61S , doi : 10.1017/S0022112086002999 , S2CID 122046406
^ Гудместад, Уве Т.; Мо, Гейр (1996), «Гидродинамические коэффициенты для расчета гидродинамических нагрузок на морские ферменные конструкции», Marine Structures , 9 (8): 745–758, doi : 10.1016/0951-8339(95)00023-2
^ «Руководство по проектированию и эксплуатации преобразователей энергии волн» (PDF) . Дет Норске Веритас . Май 2005 г. Архивировано из оригинала (PDF) 24 февраля 2009 г. Проверено 16 февраля 2009 г.
^ Сарпкая, Т. (1976), «Вихреобразование и сопротивление в гармоническом потоке вокруг гладких и шероховатых круглых цилиндров», Труды Международной конференции по поведению морских сооружений, BOSS '76 , том. 1, стр. 220–235.
^ Сарпкая, Т. (1977), Вихревое образование и сопротивление в гармоническом потоке вокруг гладких и шероховатых цилиндров при высоких числах Рейнольдса , Монтерей: Военно-морская аспирантура, отчет № NPS-59SL76021
^ Перейти обратно: ^а ^б Шумер и Фредсо (2006), стр. 131.
^ Патель, Миннесота; Витц, Дж. А. (2013), Соответствующие оффшорным структурам , Elsevier, стр. 80–83, ISBN 9781483163321
^ Сарпкая (2010 , стр. 95–98)
^ Чаплин, младший (1984), «Нелинейные силы на горизонтальном цилиндре под волнами», Journal of Fluid Mechanics , 147 : 449–464, Бибкод : 1984JFM...147..449C , doi : 10.1017/S0022112084002160 , S2CID 122421362

Дальнейшее чтение

Морисон-младший; О'Брайен, член парламента; Джонсон, JW; Шааф, С.А. (1950), «Сила, действующая поверхностными волнами на сваи», Petroleum Transactions , 189 (5), Американский институт горных инженеров : 149–154, doi : 10.2118/950149-G
Сарпкая, Т. (2010), Волновые силы на морских сооружениях , Издательство Кембриджского университета, ISBN 9780521896252
Сарпкая, Т.; Исааксон, М. (1981), Механика волновых сил на морских сооружениях , Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд, ISBN 0-442-25402-4
Шумер, Б.М.; Фредсё, Дж. (2006), Гидродинамика цилиндрических конструкций , Расширенная серия по океанской инженерии, том. 26 (переработанная редакция), World Scientific, ISBN 981-270-039-0 , 530 страниц

[1] Сарпкая, Т. (1986), «Сила, действующая на круглый цилиндр в вязком колебательном потоке при низких числах Кьюлегана – Карпентера» (PDF) , Journal of Fluid Mechanics , 165 : 61–71, Bibcode : 1986JFM...165... 61S , doi : 10.1017/S0022112086002999 , S2CID 122046406

[2] Гудместад, Уве Т.; Мо, Гейр (1996), «Гидродинамические коэффициенты для расчета гидродинамических нагрузок на морские ферменные конструкции», Marine Structures , 9 (8): 745–758, doi : 10.1016/0951-8339(95)00023-2

[3] «Руководство по проектированию и эксплуатации преобразователей энергии волн» (PDF) . Дет Норске Веритас . Май 2005 г. Архивировано из оригинала (PDF) 24 февраля 2009 г. Проверено 16 февраля 2009 г.

[4] Сарпкая, Т. (1976), «Вихреобразование и сопротивление в гармоническом потоке вокруг гладких и шероховатых круглых цилиндров», Труды Международной конференции по поведению морских сооружений, BOSS '76 , том. 1, стр. 220–235.

[5] Сарпкая, Т. (1977), Вихревое образование и сопротивление в гармоническом потоке вокруг гладких и шероховатых цилиндров при высоких числах Рейнольдса , Монтерей: Военно-морская аспирантура, отчет № NPS-59SL76021

[Sumer_Fredsoe_131-6] Перейти обратно: ^а ^б Шумер и Фредсо (2006), стр. 131.

[7] Патель, Миннесота; Витц, Дж. А. (2013), Соответствующие оффшорным структурам , Elsevier, стр. 80–83, ISBN 9781483163321

[8] Сарпкая (2010 , стр. 95–98)

[9] Чаплин, младший (1984), «Нелинейные силы на горизонтальном цилиндре под волнами», Journal of Fluid Mechanics , 147 : 449–464, Бибкод : 1984JFM...147..449C , doi : 10.1017/S0022112084002160 , S2CID 122421362

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]