Непрерывные большие полиномы q-эрмита
В математике непрерывные большие q -полиномы Эрмита представляют собой семейство базовых гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.
Определение
[ редактировать ]Полиномы даны через основные гипергеометрические функции .
![{\displaystyle H_{n}(x;a|q)=a^{-n}{}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n},ae ^{i\theta },ae^{-i\theta }\\0,0\end{matrix}};q,q\right],\quad x=\cos \,\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afc5632fed33a9bcaba61cc6a7c6602666db0f53)
Ссылки
[ редактировать ]- Флореанини, Роберто; ЛеТурне, Жан; Вине, Люк (1995), «Алгебраическая интерпретация непрерывных больших q-полиномов Эрмита», Журнал математической физики , 36 (9), AIP Publishing: 5091–5097, arXiv : math/9504217 , Bibcode : 1995JMP... .36.5091F , doi : 10.1063/1.531216 , ISSN 1089-7658 , S2CID 15208438
- Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-83357-8 , МР 2128719
- Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8 , МР 2656096
- Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Глава 18: Ортогональные полиномы» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5 , МР 2723248 .