Логарифмически вогнутая последовательность

В математике последовательность $a$ = $(a 0, a 1, ..., an логарифмически вогнутой)$ неотрицательных действительных чисел называется последовательностью или логарифмически вогнутой последовательностью для краткости $, если a i 2 \geq a i -1 a i +1$ имеет место для $0 < i < n$ .

Примечание: некоторые авторы (явно или нет) добавляют еще два условия в определение лог-вогнутых последовательностей:

$а$ неотрицательный
$а$ не имеет внутренних нулей; другими словами, a является $Z$ интервалом $.$ носитель

Эти условия отражают те, которые необходимы для логарифмически вогнутых функций .

Последовательности, которые удовлетворяют этим трем условиям, также называются последовательностями частоты Полиа порядка 2 ( последовательности PF ₂ ). Обратитесь к главе 2 ^[1] для обсуждения этих двух понятий. Например, последовательность $(1,1,0,0,1)$ удовлетворяет неравенствам вогнутости, но не удовлетворяет условию внутренних нулей.

Примерами логарифмически вогнутых последовательностей служат биномиальные коэффициенты вдоль любой строки треугольника Паскаля и элементарные симметричные средние конечной последовательности действительных чисел.

Ссылки

^ Бренти, Франческо (1989). Унимодальные, логарифмически вогнутые и частотные последовательности Полиа в комбинаторике . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 978-1-4704-0836-7 . OCLC 851087212 .

Стэнли, Р.П. (декабрь 1989 г.). «Лог-вогнутые и унимодальные последовательности в алгебре, комбинаторике и геометрии». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 576 : 500–535. дои : 10.1111/j.1749-6632.1989.tb16434.x .

См. также

Эта комбинаторике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[brenti-1] Бренти, Франческо (1989). Унимодальные, логарифмически вогнутые и частотные последовательности Полиа в комбинаторике . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 978-1-4704-0836-7 . OCLC 851087212 .

[1]