Нулевой клин

В математическом анализе нулевые линии нулевого роста , иногда называемые изоклинами , встречаются в системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

$x_{1}'=f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})$

$x_{2}'=f_{2}(x_{1},\ldots ,x_{n})$

$\vdots$

$x_{n}'=f_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n})$

где $x'$ здесь представляет собой производную от $x$ по отношению к другому параметру, например времени $t$. $j$'-я нулевая линия - это геометрическая фигура, для которой $x_{j}'=0$. Точки равновесия системы расположены там, где пересекаются все нулевые линии.В двумерной линейной системе нулевые линии могут быть представлены двумя линиями на двумерном графике; в общей двумерной системе это произвольные кривые.

История

Это определение, хотя и носит название «кривая направленности», было использовано в статье Эндре Симони в 1967 году. В этой статье «вектор направленности» также определен как $\mathbf {w} =\mathrm {sign} (P)\mathbf {i} +\mathrm {sign} (Q)\mathbf {j}$,где P и Q — дифференциальные уравнения dx/dt и dy/dt, а i и j — единичные векторы направлений x и y.

Симони разработал новый метод проверки устойчивости на основе этих новых определений и с его помощью изучал дифференциальные уравнения. Этот метод, помимо обычных исследований стабильности, дал полуколичественные результаты.

Примечания

• Э. Симони - М. Кашаш: Метод динамического анализа нелинейных систем, Periodica Polytechnica Chemical Engineering - Химическая инженерия, Будапештский политехнический университет, 1969 г.

Внешние ссылки

• «Нулевой клин» . ПланетаМатематика .
• SOS-математика: качественный анализ