Изоклина

Чтобы узнать о типе геологической структуры, см. Изоклин (геология) .

Рис. 1: Изоклины (синие), поле наклона (черное) и некоторые кривые решения (красные) y' = xy . Кривые решения: $y=Ce^{x^{2}/2}$.

Учитывая семейство кривых , которые считаются дифференцируемыми , изоклина для этого семейства формируется набором точек , в которых какой-либо член семейства достигает заданного наклона . Это слово происходит от греческих слов ἴσος (isos), что означает «тот же», и κλίνειν (klenein), что означает «заставлять наклоняться». Как правило, изоклина сама по себе имеет форму кривой или объединения небольшого количества кривых.

Изоклины часто используются как графический метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений . В уравнении формы y' = f ( x , y ) изоклины представляют собой линии в плоскости ( x , y ), полученные путем установки f ( x , y ) равным константе. Это дает серию линий (для разных констант), вдоль которых кривые решения имеют одинаковый градиент. Рассчитав этот градиент для каждой изоклины, поле уклонов можно визуализировать ; относительно простое рисование кривых приближенного решения; как на рис. 1.

Другое использование

В динамике населения термин «изоклина нулевого роста» относится к набору размеров популяции, при которых скорость изменения одной популяции в паре взаимодействующих популяций равна нулю. Однако это случается редко, и более распространенным термином является nullcline .

Ссылки

• Хански, И. (1999) Экология метапопуляции. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, стр. 43–46.
• Математический мир: Изоклина