Семейство кривых

В геометрии семейство кривых это набор кривых — , каждая из которых задается функцией или параметризацией , в которой один или несколько параметров являются переменными. В общем, параметр(ы) влияют на форму кривой более сложным образом, чем простое линейное преобразование . Наборы кривых, заданные неявным соотношением, также могут представлять семейства кривых.

Семейства кривых часто появляются в решениях дифференциальных уравнений ; когда вводится аддитивная константа интегрирования , ею обычно манипулируют алгебраически, пока она не перестанет представлять собой простое линейное преобразование.

Семейства кривых могут возникать и в других областях. Например, все невырожденные конические сечения можно представить с помощью одного полярного уравнения с одним параметром — эксцентриситетом кривой:

r(\theta )={l \over 1+e\cos \theta }

при изменении значения $e$ внешний вид кривой меняется относительно сложным образом.

Приложения

Семейства кривых могут возникать в различных разделах геометрии, включая оболочку набора кривых и каустику данной кривой.

Обобщения

В алгебраической геометрии алгебраическое обобщение даёт понятие линейной системы делителей .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Семейство кривых» . Математический мир .