Lotka's law

Lotka's law , ^{[ 1 ]} названный в честь Альфреда Дж. Лотки , является одним из множества специальных применений закона Ципфа . Он описывает частоту публикаций авторов в той или иной области. Пусть X — количество публикаций, $Y$ быть числом авторов с $X$ публикации и $k$ быть константами в зависимости от конкретного поля. Закон Лотки гласит, что $Y\propto X^{-k}$ .

В оригинальной публикации Лотки он утверждал, $k=2$ . Последующие исследования показали, что $k$ варьируется в зависимости от дисциплины.

Эквивалентно закон Лотки можно сформулировать как $Y'\propto X^{-(k-1)}$ , где $Y'$ количество авторов, имеющих как минимум $X$ публикации. Их эквивалентность можно доказать, взяв производную .

Пример

Предположим, что n=2 по дисциплине, тогда по мере увеличения количества публикуемых статей авторы, публикующие такое количество публикаций, станут реже. Число авторов, публикующих две статьи в течение определенного периода времени, составляет 1/4 от количества авторов, опубликовавших одну публикацию, 1/9 от числа авторов, публикующих три статьи, 1/16 от числа авторов, публикующих четыре статьи, и т. д.

100 авторов написали ровно по А если за определенный период дисциплины одной статье, то:

Часть написанных статей	Количество авторов, написавших такое количество статей
10	100/10 ² = 1
9	100/9 ² ≈ 1 (1.23)
8	100/8 ² ≈ 2 (1.56)
7	100/7 ² ≈ 2 (2.04)
6	100/6 ² ≈ 3 (2.77)
5	100/5 ² = 4
4	100/4 ² ≈ 6 (6.25)
3	100/3 ² ≈ 11 (11.111...)
2	100/2 ² = 25
1	100

Всего это будет 294 статьи и 155 авторов, в среднем по 1,9 статьи на каждого автора.

Программное обеспечение

Фридман А. 2015. «Сила закона Лотки глазами Р.» Румынский статистический обзор. Опубликовано Национальным институтом статистики . ISSN 1018-046X
Б. Руссо и Р. Руссо (2000). «ЛОТКА: Программа для подбора степенного распределения к наблюдаемым частотным данным». Киберметрика . 4 . ISSN 1137-5019 . - Программное обеспечение для согласования распределения по степенному закону Лотки с наблюдаемыми частотными данными.

Отношения с Риманом Зетой

Закон Лотки можно описать с помощью распределения Дзета :

f(x)={\frac {1}{\zeta (s)}}\cdot {\frac {1}{x^{s}}}

для $x=1,2,3,4,\dots$ и где

\zeta (s)=\sum _{x=1}^{\infty }{\frac {1}{x^{s}}}

— дзета-функция Римана . Это предельный случай закона Ципфа , когда максимальное количество публикаций человека бесконечно.

См. также

Ссылки

^ Лотка, Альфред Дж. (1926). «Частотное распределение научной продуктивности». Журнал Вашингтонской академии наук . 16 (12): 317–324.

Дальнейшее чтение

Ки Х. Чанг и Раймонд А.К. Кокс (март 1990 г.). «Модели производительности в финансовой литературе: исследование библиометрических распределений». Журнал финансов . 45 (1): 301–309. дои : 10.2307/2328824 . JSTOR 2328824 . - Чанг и Кокс анализируют библиометрическую закономерность в финансовой литературе, связывая закон Лотки с максимой о том, что « богатые становятся богаче, а бедные становятся беднее », и приравнивая ее к максиме о том, что «успех порождает успех».

Внешние ссылки

СМИ, связанные с законом Лотки, на Викискладе?
Журнал Вашингтонской академии наук , том. 16

[seminalarticle-1] Лотка, Альфред Дж. (1926). «Частотное распределение научной продуктивности». Журнал Вашингтонской академии наук . 16 (12): 317–324.

[ 1 ]