Упорядоченная полугруппа

В математике — упорядоченная полугруппа это полугруппа ( S ,•) вместе с частичным порядком ≤, который совместим с операцией полугруппы, что означает, что x ≤ y влечет z•x ≤ z•y и x•z ≤ y•z для все x , y , z в S. ​

Упорядоченный моноид и упорядоченная группа — это соответственно моноид или группа , наделенные частичным порядком, делающим их упорядоченными полугруппами. термины посемигруппа , погруппа и помоноид Иногда используются , где «по» — это аббревиатура от «частично упорядоченный».

Положительные целые числа , неотрицательные целые числа и целые числа образуют соответственно полугруппу, помоноид и посгруппу при сложении и естественном порядке.

Любую полугруппу можно рассматривать как полугруппу, наделенную тривиальным (дискретным) частичным порядком "=".

Морфизм , или гомоморфизм пополугрупп — это гомоморфизм полугрупп который сохраняет порядок (т. е. монотонно возрастает ).

Теоретико-категорная интерпретация

Помоноид ( M , •, 1, ≤) можно рассматривать как моноидальную категорию , которая является одновременно скелетной и тонкой , с объектом для каждого элемента M , уникальным морфизмом от m до n тогда и только тогда, когда m ≤ n , тензорное произведение задается как • , а единица измерения - 1 .

Ссылки

• Т. С. Блит, Решетки и упорядоченные алгебраические структуры , Springer, 2005, ISBN   1-85233-905-5 , гл. 11.