Зональный полином
В математике зональный полином — это многомерный симметричный однородный полином . Зональные полиномы составляют основу пространства симметричных полиномов. Зональные полиномы появляются в специальных функциях с матричным аргументом, которые, с другой стороны, появляются в матричных переменных, распределениях таких как распределение Уишарта, при интегрировании по компактным группам Ли . Теория была начата в многомерной статистике в 1960-х и 1970-х годах в серии статей Алана Трелевена Джеймса и его докторанта Алана Грэма Константина . [1] [2] [3]
Они появляются как зональные сферические функции . пар Гельфанда (здесь, – гипероктаэдрическая группа) и , что означает, что они описывают канонический базис двойного класса алгебры и .
Зональные полиномы – это случай C- нормализации функции Джека .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Джеймс, Алан Трелевен (1961). «Зональные полиномы вещественных положительно определенных симметричных матриц». Анналы математики . 74 : 456–469. дои : 10.2307/1970291 .
- ^ Джеймс, Алан Трелевен (1964). «Распределение матричных переменных и латентных корней, полученных из нормальных выборок» . Энн. Математика. Статист . 35 : 475–501. дои : 10.1214/aoms/1177703550 .
- ^ Константин, Алан Грэм (1963). «Некоторые проблемы нецентрального распределения в многомерном анализе» . Энн. Математика. Статист . 34 : 1270–1285. дои : 10.1214/aoms/1177703863 .
Литература
[ редактировать ]- Робб Мюрхед, Аспекты многомерной статистической теории , John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, 1984.