Метрика Карлсруэ

Вид на Карлсруэ в 1721 году.

В метрической геометрии метрика Карлсруэ — это мера расстояния , которая предполагает, что перемещение возможно только по лучам, проходящим через начало координат , и по дугам окружности с центром в начале координат. Название отсылает к планировке города Карлсруэ , который имеет радиальные улицы и круговые проспекты вокруг центральной точки. Эту метрику еще называют московской метрикой .

В этой метрике существует два типа кратчайших путей. Одна из возможностей, когда две точки находятся на соседних лучах, объединяет дугу окружности, проходящую через ближайшую к началу координат двух точек, и сегмент луча, проходящий через дальнюю из двух точек. Альтернативно, для точек на лучах, которые почти противоположны, короче следовать по одному лучу до начала координат, а затем следовать по другому лучу обратно. Следовательно, расстояние Карлсруэ между двумя точками $d_{k}(p_{1},p_{2})$ — это минимальная из двух длин, которая может быть получена для этих двух типов пути. То есть оно равно $$d_{k}(p_{1},p_{2})={\begin{cases}\min(r_{1},r_{2})\cdot \delta (p_{1},p_{2})+|r_{1}-r_{2}|,&{\text{if }}0\leq \delta (p_{1},p_{2})\leq 2\\r_{1}+r_{2},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$$ где $(r_{i},\varphi _{i})$ являются координатами полярными $p_{i}$ и $\delta (p_{1},p_{2})=\min(|\varphi _{1}-\varphi _{2}|,2\pi -|\varphi _{1}-\varphi _{2}|)$ - угловое расстояние между двумя точками.

См. также

• Расстояние Манхэттен
• Расстояние Хэмминга

Внешние ссылки

• Метрическая диаграмма Вороного в Карлсруэ , автор Такаши Охяма
• Карлсруэ – метрическая диаграмма Вороного , автор Рашид Бин Мухаммад